- •«Матричный метод оценки характеристик оптического резонатора и параметров лазерного излучения»
- •1. Введение в матричные исчисления
- •2. Основы матричной оптики
- •3. Элементы теории оптических резонаторов
- •4. Матричный метод оценки параметров лазерного излучения
- •4.1. Оценка характеристик оптического резонатора.
- •4.2. Оценка параметров лазерного излучения
- •5. Порядок оформления и выполнения курсовой работы Цель работы.
- •Исходные данные
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок оформления работы.
- •Список рекомендуемой литературы
3. Элементы теории оптических резонаторов
Оптический резонатор – колебательная система, предназначенная для усиления излучения на резонансной частоте перехода и формирования модовой и пространственной структуры этого излучения. Общий вид оптического резонатора приведен на рис.2.
Рис.2.
На рис.2 приведены следующие обозначения: L – длина резонатора на оптической оси; r1, r2 – радиусы кривизны зеркал (для вогнутого зеркала r>0, а для выпуклого – r<0); 1, 2 – коэффициенты отражения зеркал (для правого зеркала 1=1, такое зеркало называется «глухое» или заднее зеркало резонатора, а для левого 2=0.5, такое зеркало называется «полупрозрачное» или выходное зеркало резонатора).
Для качественной оценки резонаторов с точки зрения вносимых им потерь удобно воспользоваться обобщенными параметрами:
, |
(14) |
На рис.3 приведена g - диаграмма оптических резонаторов. Каждой точке диаграммы соответствует резонатор определенной конструкции.
Рис.3
С точки зрения потерь в резонаторе, на g-диаграмме выделяют две области:
область устойчивых резонаторов, для которых выполняется условие
, |
(15) |
малые потери в резонаторе достигаются за счет того, что излучение, последовательно отражаясь от зеркал, остается все время в пределах ограниченной области внутри резонатора вблизи его оси;
область неустойчивых резонаторов, для которых выполняется условие
|
(16) |
в таких резонаторах излучение после отражения от зеркал удаляется от его оси на неограниченное расстояние, что и приводит к большим потерям.
В резонаторах, с учетом активной среды, происходит как усиление мощности излучения, так и ее потеря. Для обеспечения генерации необходимо, чтобы выполнялось условие:
,
где - начальный коэффициент усиления активной среды, - линейный коэффициент вредных потерь , p - линейный коэффициент полезных потерь связанных с отражением излучения на зеркалах резонатора.
Нормальные типы колебаний оптического резонатора называются модами. Мода резонатора характеризуется определенной конфигурацией поля по поверхности зеркал и определенным числом полуволн, укладывающихся на длине резонатора. Отдельные моды принято обозначать как TEMmnq, где m, n – поперечные индексы моды, а q – продольный индекс моды. Отсюда выделяют продольные и поперечные моды. Поперечная мода TEM000 называется основной модой.
Пространственная структура выходящего из резонатора излучения определяется размером пятна, радиусом кривизны поверхности постоянной фазы в каждом сечении, взятом на оси вдоль распространения луча, а также угловой расходимостью излучения.
При описании структуры поля светового пучка формируемого в неустойчивом резонаторе используется линейная модель, а для устойчивого резонатора – модель гауссова пучка.
Для гауссовых пучков характерно быстрое уменьшение амплитуды поля при удалении от оси. Амплитуда поля изменяется в соответствии с функцией Гаусса (рис.4):
,
где w – эффективный радиус пучка.
Рис. 4
На рис.5 показано поведение гауссова пучка для основной моды.
Рис.5
Кривая, определяющая уровень постоянной интенсивности пучка или его радиус, на котором квадрат амплитуды уменьшается в е2 раз, представляет собой гиперболу. В точке z=0 («перетяжка пучка») она имеет минимальное расстояние от оси z, равное W0. Вблизи перетяжки гауссова пучка поверхности постоянной фазы являются плоскостями, а в точках z0 их кривизна достигает максимального значения. Центральную область длиной 2z0, в которой сечение пучка остается практически постоянным, иногда называют «ближней зоной» («ближним полем»), а область, в которой происходит асимптотическое расширение, - «дальней зоной». Распределение интенсивности поля в поперечном и продольном направлениях определяется комплексным параметром кривизны 1/q(z). Основные параметры гауссова пучка приведены в таблице 2.
Табл. 2
Параметр |
Значение |
Формула |
w0 |
Радиус перетяжки, т.е. радиус пучка в плоскости (z=0) в которой световой пучок является плоской волной |
|
W(z) |
Радиус пучка, определяемый по уровню 1/е |
|
R(z) |
Радиус кривизны поверхностей постоянной фазы |
|
z0 |
Радиус дифракционной расходимости пучка |
|
|
Асимптотический угол расходимости пучка |
|
q(z) |
Комплексный параметр кривизны |
|
Зависимость модуля амплитуды поля основной моды от поперечных координат описывается функцией Гаусса:
.
В случае мод более высокого порядка амплитуда поля гауссова пучка выражается обычно через произведение функции Гаусса и полиномов Эрмита Hm:
.
Пример сечение гауссова пучка для основной моды TEM00 внутри устойчивого резонатора приведено на рис. 6.
Рис.6