Третий закон Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга взаимо­дей­ствующие тела, равны по величине и противоположны по направлению:

,

где – сила, действующая на первое тело со стороны второго,

– сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Из третьего закона следует, что в любой механической системе материальных то­чек геометрическая сумма всех внутренних сил (т.е. сил, с которыми взаимо­действуют между собой материальные точки системы) равна нулю.

6 Вопрос

Динамика вращательного движения твердого тела

Вращательное действие силы харак­те­ризуется мо­ментом силы относительно точки (рис. 5а) и относительно оси (рис. 5б).

Для того чтобы определить момент силы относительно точки О, проведем из точки О радиус-вектор в точку приложения силы (рис. 5а). Моментом силы относительно точки О называется векторная физическая величина, равная векторному произведению радиуса-вектора на силу :

Модуль момента силы M = rFsin = Fd, где d = rsin – плечо силы.

Для того чтобы определить момент силы относительно оси Z, выберем на оси Z произвольную точку, найдем момент силы относительно этой точки, а затем спроецируем на ось Z момент силы относительно точки. Таким образом, момент силы относительно оси – величина скалярная.

Разложим силу на три составляющие (рис. 5б):

– осевая, параллельная оси вращения,

– радиальная, перпендикулярная оси вращения,

– касательная, перпендикулярная и оси вращения.

Составляющую можно определить как проекцию силы на направление вектора , направленного по касательной к окружности радиусом R, проведенной через точку приложения силы перпендикулярно оси вращения. Направление вектора образует с осью Z правовинтовую систему.

Составляющие и вращения тела относительно оси Z не вызывают. Вращающее действие силы обусловлено составляющей . Можно показать, что момент силы относительно оси Z

Рис. 5

Инертные свойства тела при вращательном движении характеризует момент инерции. Он зависит от распределения массы тела относительно оси вращения. Момент инерции материальной точки массой m, находящейся на расстоянии r от оси: .

– момент инерции системы материальных точек;

– момент инерции тела, где – плотность тела.

Рис. 6

Момент инерции тела относительно произвольной оси может быть рассчитан по теореме Штейнера: момент инерции тела относительно оси O'O равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции и параллельной O'O, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (рис. 6): .

Связь момента силы относительно оси с векторным моментом силы относительно точки

Проведем через точку  O, где задан момент силы относительно точки M_o(F)  декартовы оси координат  x, y, z (рисунок 1.4).

Момент силы относительно точки можно представить в виде суммы трех векторов

M_o(F) = M_x(F)i + M_y(F)j + M_z(F)k.

 .

Эти вектора являются моментами силы относительно осей x, y, z:

 M_x(F) = |M_o(F)|cos(i, M_o(F)),

 M_y(F) = |M_o(F)|cos(j, M_o(F)), 

Рисунок 1.4

                                       M_z(F) = |M_o(F)|cos(k, M_o(F)),

     

Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось момента си