- •1 . Основные понятия в элементах машин
- •12.Расчет зубьев на прочность
- •2. Зубчатая передача. Классификации зубатых передач.
- •3. Цилиндрические зацепления прямозубые. Геометрические параметры цилиндрических зацеплений прямозубых
- •8. Расчёт цилиндрических косозубых и шевронных передач на прочность
- •5. Расчёт цилиндрических прямозубых передач на сопративление на изгиб.
8. Расчёт цилиндрических косозубых и шевронных передач на прочность
В точных косозубых передачах в связи с большим обшим коэффициентом перекрытия и лучшей приработкой нагрузка распределяется между зубьями более равномерно.
Контактные линии в окружном направлении смещены одна относительно другой на величину окружного шага pbt по основной окружности.
Д лина контактных линий при торцовом коэффициенте перекрытия равна .
Контактные линии наклонены к образующим цилиндров в плоскости зацепления под углом , наклона зуба на основном цилиндре .где .
При увеличении скорость роста увеличивается в связи с тем, что меняется число пар зубьев в зацеплении. Длина контактных линий больше l1 в раз.
где: - коэф. учит. суммарную длину контактных напряжений .
Нормальная нагрузка на на ед. длины контактных линий :
Поле зацепления косозубых колёс .
Радиусы кривизны профилей зубьев. Нужные для расчетов на прочность радиусы в сечении, перпендикулярном контактной линии, определяются по известной из дифференциальной геометрии теореме Менье: где – радиус кривизны в торцевом сечении; – радиус начальной окружности. Учитывая ,что
получим : :
Приведённая кривизна :
Основная расчетная формула для косозубых передач будет :
Где – коэф. учит. Форму сопряженных поверхностей зубьев.
При проектировании новых передач из расчетов на контактную прочность определяют межосевое расстояние , предварительно задавшись :
Допускаемая нагрузка зубчатых передач, как следует из формулы Герца, пропорциональна
. Допускается для удобства расчетов зубчатых передач с внешним зацеплением использование расчетных зависимостей с введением коэффициентов контактных напряжений
и
5. Расчёт цилиндрических прямозубых передач на сопративление на изгиб.
Зуб рассматривается как консольная балка с нагрузкой, распределенной по линии контакта. При работе линия контакта перемешается по высоте зуба и меняется плечо силы.
П ринимаем, что силы трения на зубьях пренебрежимо малы. Тогда можно считать, что сила взаимодействия зубьев направлена по нормали к контактирующим поверхностям.. Следовательно, при действии постоянного момента сила в процессе однопарного зацепления остаётся постоянной .
Действие силы в вершине зуба
Принимаем, что зуб нагружен в вершине удельной нормальной силой которая связана с удельной окружной силой из уравнения моментов соотношением . Коэффициент нагрузки учитывает динамическую нагрузку и неравномерность распределения нагрузки по ширене зуба.
Переносим силу вдоль линии действия по оси зуба н рассматриваем две ее составляющие: изгибающую зуб а, и сжимающую зуб
Местные напряжения в опасном сечении :
Где момент сопротивления на изгиб опасного сечения шириной, равной единице — толщина зуба в опасном сечении; — площадь единицы длины опасного сечения. — расчетное плечо силы; — теоретический коэффициент концентрации напряжений.
Подставив значения выносим за скобки общие множители и умножаем числитель и знаменатель на m; тогда
Где
6,Прямозубые передачи. В прямозубых передачах длина контактных линий меняется в процессе зацпления от рабочей ширины венца Ьw до 2 Ьw.. Для расчетов принимают , где - коэф, учитывающий суммарную длину контактных линий:
Нормальная нагрузка на ед. длины контактных линий с учётом что ,
Радиусы кривизны профилей зубьев шестерни и колеса :
Приведенный радиус кривизны с учётом что
Для передач без смещения исходного контура . Подставив в формулу Герца выражения , получаем основную формулу для расчёта прямозубых передач на контактную прочность :
Где : - напряжение при номинальной нагрузке ( ); – множитель, характеризующий увеличение номинальных напряжений; - окружная сила на делительном диаметре; - расчетный вращающий момент на шестерне; - коэф., учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев .
Формула для определения межосевого расстояния получают из следующих зависимостей
, , , , :
.
4. Силы в цилиндрических прямозубых предачах
Точка контакта зубьев перемещается по прямой давления во время зацепления. Во время работы передачи в точке контакта двух зубьев (ведущий и ведомый ) действует сила давления Fn
Окружная сила равна
Радиальная сила равна
7. Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления. Сила , действующая на зуб косозубого колеса, направлена по нормали к профилю зуба, т.е. по линии зацепления эквивалентного прямозубого колеса и составляет угол с касательной к эллипсу.
Разложим эту силу на две составляющие: окружную силу на эквивалентном колесе:
радиальную силу на этом колесе:
Переходя от эквивалентного к косозубому колесу, заметим, что сила является радиальной силой и для этого колеса, т.е.
сила Ft расположена в плоскости, касательной к начальному цилиндру, и составляет угол с осью колеса. Разложим силу Ft на две составляющие:
окружную силу ,
и осевую силу .
Окружная сила известна. Её определяют по передаваемому моменту и диаметру делительной окружности зубчатого колеса
Тогда из формулы : следует Подставив силу и выражения , окончательно получим:
радиальную силу
и осевую силу
На зубья шестерни и колеса действуют одинаковые, но противоположно направленные силы. При определении их направления учитывают направление вращения колёс и направление наклона линии зубьев (правое и левое). Наличие в зацеплении осевой силы, которая дополнительно нагружает валы и подшипники, является недостатком косозубых передач.
9. конические прямозубые передачи. образование поверхности конического колеса
Возьмем зубчатое колесо с прямыми зубьями и разрежем его. Проведем сектор и обрежем его тоже. Теперь объединяем края оставшейся части колеса.
Получаем зубчатый конус, который называется дополнительный конус.
Из всех точек первичной окружности проведем перпендикуляры к образующим дополнительного конуса. Они пересекутся в точке , которая находится на оси дополнительного конуса, образуя конус, который наз. первичный конус.
Объединяя вершину конуса первичного и первичные точки зубьев, получаем поверхность зубьев прямозубого конического колеса.
Высота зубьев у вершины первичного конуса мала. Вот почему, чтобы передать вращающий момент, используется только определенная часть зуба.