Обчислення основних статистичних характеристик.
Найчастіше обчислюють оцінки таких характеристик:
середнього значення;
середнього квадратичного відхилення результатів вимірювання від середнього значення;
оцінку дисперсії;
середнього квадратичного відхилення оцінки коефіцієнта асиметрії в результаті вимірювання, коефіцієнт ексцесу розподілів результатів вимірювання.
Розрахункові формули:
-
середнє
значення
– характеристика
найбільш очікуваної закономірності
фізичної величини;
–
розсіювання
відносно середнього значення;
–
дисперсія;
середнє квадратичне відхилення
коефіцієнт асиметрії
– характеризує
несиметричність розподілу результатів
відносно
;
коефіцієнт ексцесу
– характеризує
гостровершинність.
Всі обчислення зручно подати у формі таблиці:
Номер вимір., і |
Значення частоти, аі |
|
|
|
|
1 |
547,064 |
0,075550 |
0,005708 |
0,000431224 |
0,000032579009 |
2 |
547,332 |
0,192450 |
0,037037 |
0,007127771 |
0,001371739554 |
3 |
547,164 |
0,024450 |
0,000598 |
0,000014616 |
0,000000357368 |
4 |
547,185 |
0,045450 |
0,002066 |
0,000093886 |
0,000004267127 |
5 |
547,117 |
0,022550 |
0,000509 |
0,000011467 |
0,000000258575 |
6 |
547,051 |
0,088550 |
0,007841 |
0,000694330 |
0,000061482888 |
7 |
547,067 |
0,072550 |
0,005264 |
0,000381867 |
0,000027704459 |
8 |
547,089 |
0,050550 |
0,002555 |
0,000129171 |
0,000006529571 |
9 |
547,109 |
0,030550 |
0,000933 |
0,000028512 |
0,000000871054 |
10 |
547,108 |
0,031550 |
0,000995 |
0,000031405 |
0,000000990826 |
11 |
547,304 |
0,164450 |
0,027044 |
0,004447353 |
0,000731367254 |
12 |
547,24 |
0,100450 |
0,010090 |
0,001013561 |
0,000101812186 |
13 |
547,099 |
0,040550 |
0,001644 |
0,000066676 |
0,000002703731 |
14 |
547,168 |
0,028450 |
0,000809 |
0,000023028 |
0,000000655132 |
15 |
547,225 |
0,085450 |
0,007302 |
0,000623930 |
0,000053314859 |
16 |
547,25 |
0,110450 |
0,012199 |
0,001347402 |
0,000148820542 |
17 |
547,075 |
0,064550 |
0,004167 |
0,000268961 |
0,000017361410 |
18 |
547,173 |
0,033450 |
0,001119 |
0,000037427 |
0,000001251943 |
19 |
547,155 |
0,015450 |
0,000239 |
0,000003688 |
0,000000056979 |
20 |
547,096 |
0,043550 |
0,001897 |
0,000082597 |
0,000003597101 |
21 |
546,974 |
0,165550 |
0,027407 |
0,004537196 |
0,000751132823 |
22 |
547,109 |
0,030550 |
0,000933 |
0,000028512 |
0,000000871054 |
23 |
547,163 |
0,023450 |
0,000550 |
0,000012895 |
0,000000302393 |
24 |
547,142 |
0,002450 |
0,000006 |
0,000000015 |
0,000000000036 |
25 |
547,114 |
0,025550 |
0,000653 |
0,000016679 |
0,000000426151 |
26 |
547,173 |
0,033450 |
0,001119 |
0,000037427 |
0,000001251943 |
27 |
547,09 |
0,049550 |
0,002455 |
0,000121655 |
0,000006028019 |
28 |
547,054 |
0,085550 |
0,007319 |
0,000626124 |
0,000053564870 |
29 |
547,165 |
0,025450 |
0,000648 |
0,000016484 |
0,000000419519 |
30 |
547,143 |
0,003450 |
0,000012 |
0,000000041 |
0,000000000142 |
31 |
547,111 |
0,028550 |
0,000815 |
0,000023271 |
0,000000664392 |
32 |
547,252 |
0,112450 |
0,012645 |
0,001421931 |
0,000159896088 |
33 |
547,117 |
0,022550 |
0,000509 |
0,000011467 |
0,000000258575 |
34 |
547,075 |
0,064550 |
0,004167 |
0,000268961 |
0,000017361410 |
35 |
547,097 |
0,042550 |
0,001811 |
0,000077037 |
0,000003277919 |
36 |
547,119 |
0,020550 |
0,000422 |
0,000008678 |
0,000000178339 |
37 |
547,17 |
0,030450 |
0,000927 |
0,000028233 |
0,000000859704 |
38 |
546,912 |
0,227550 |
0,051779 |
0,011782312 |
0,002681065100 |
39 |
547,087 |
0,052550 |
0,002762 |
0,000145117 |
0,000007625896 |
40 |
547,006 |
0,133550 |
0,017836 |
0,002381945 |
0,000318108717 |
41 |
547,107 |
0,032550 |
0,001060 |
0,000034487 |
0,000001122546 |
42 |
547,207 |
0,067450 |
0,004550 |
0,000306864 |
0,000020697973 |
43 |
547,036 |
0,103550 |
0,010723 |
0,001110325 |
0,000114974204 |
44 |
547,019 |
0,120550 |
0,014532 |
0,001751869 |
0,000211187816 |
45 |
547,124 |
0,015550 |
0,000242 |
0,000003760 |
0,000000058468 |
46 |
547,175 |
0,035450 |
0,001257 |
0,000044550 |
0,000001579301 |
47 |
547,16 |
0,020450 |
0,000418 |
0,000008552 |
0,000000174893 |
48 |
547,129 |
0,010550 |
0,000111 |
0,000001174 |
0,000000012388 |
49 |
547,159 |
0,019450 |
0,000378 |
0,000007358 |
0,000000143113 |
50 |
547,158 |
0,018450 |
0,000340 |
0,000006280 |
0,000000115874 |
51 |
547,15 |
0,010450 |
0,000109 |
0,000001141 |
0,000000011925 |
52 |
547,193 |
0,053450 |
0,002857 |
0,000152701 |
0,000008161892 |
53 |
547,127 |
0,012550 |
0,000158 |
0,000001977 |
0,000000024807 |
54 |
547,101 |
0,038550 |
0,001486 |
0,000057289 |
0,000002208501 |
55 |
547,087 |
0,052550 |
0,002762 |
0,000145117 |
0,000007625896 |
56 |
547,099 |
0,040550 |
0,001644 |
0,000066676 |
0,000002703731 |
57 |
547,13 |
0,009550 |
0,000091 |
0,000000871 |
0,000000008318 |
58 |
547,198 |
0,058450 |
0,003416 |
0,000199689 |
0,000011671806 |
|
31733,503 |
3,2214 |
0,310921 |
0,042305535 |
0,006953498109 |
|
|
|
|
|
|
= |
547,129362 |
|
|
|
|
S= |
0,073856361899 |
|
|
|
|
D= |
0,005454762193 |
|
|
|
|
|
0,009697815425 |
|
|
|
|
A= |
1,810528912273 |
||||
E= |
1,029245261530 |
Оцінки всіх характеристик обчислюють з відповідними похибками, які залежать від об’єму вимірювань. Оскільки ми маємо малі об’єми виимірювань, то треба особливу увагу приділити точності обчислення коефіцієнтів А і Е.
Для оцінки точності обчислення коефіцієнтів А і Е потрібно обчислити дисперсію цих коефіцієнтів:
;
Якщо
і
,
то цими коефіцієнтами можна знехтувати.
D(A)=0,095026; D(E)=0,343376.
1,810,925 і 1,029< 2,828
Одже ми можемо знехтувати коефіцієнтом ексцесу але не можемо знехтувати коефіцієнтом асиметрії.