Варианты заданий.

1. Доказать, что:

   1. все аксиомы исчисления высказываний тождественно истинны;

   2. все доказуемые в исчислении высказываний формулы тождественно истинны

      2. Доказать теорему о полноте исчисления высказываний: всякая тождественно истинная формула доказуема в исчислении высказываний.

      3. Доказать независимость схем аксиом исчисления высказываний.

      4. Пусть L – исчисление высказываний со схемами аксиом Лукасевича.

         1. Доказать, что все доказуемые в L формулы доказуемы в исчислении высказываний.

         2. Доказать теорему дедукции для L.

         3. Положим , . Доказать, что все доказуемые в исчислении высказываний формулы доказуемы в L.

Библиографический список

1. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учебное пособие для Вузов/ Под ред. В.А. Садовничего – 3-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 2001. – 384 с.

2. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – Спб: Питер, 2000. – 304 с.: ил.

3. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 480 с.

4. Эдельман С.Л. Математическая логика. - М.: Высш. школа, 1975. - 176 с.

5. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики: Учеб. Пособие для вузов. - 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 496 с.: ил.

6. Гудстейн Р.Л. Математическая логика: Пер. с англ. - М.: Издат. иностр. лит., 1961, - 162 с.

7. Мендельсон Э. Введение в математическую логику: Пер. с англ.- М.: Наука, 1976. - 320 с.

8. Слупецкий Е.С., Борковский Л. Элементы математической логики и теории множеств. Пер. с польского. - М.: Прогресс, 1965. - 368 с.

9. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. - М.: Наука, 1984. - 223 с.