1. Определение передаточной функции цифрового фильтра

по справочнику

1.1а. Найти передаточную функцию цифрового БИХ-фильтра: ЦФВЧ; по аналоговому прототипу (АФНЧ) соответствующего типа Чебышева (тип T), с использованием обобщенного билинейного преобразования. F_д=8000 [Гц]

1.1б. Найти передаточную функцию цифрового БИХ-фильтра: ЦФВЧ; по аналоговому прототипу (АФНЧ) соответствующего типа Баттерворта (тип В), с использованием обобщенного билинейного преобразования. F_д=8000 [Гц]

Определение передаточной функции цифрового ФНЧ (ФВЧ) по справочнику

Алгоритм определения передаточной функции цифрового БИХ-фильтра нижних (или верхних) частот заданного типа (B, T, I или С).

Исходные данные:

- частота дискретизации;

- граничная частота полосы пропускания F_г.п.;

- граничная частота полоса задержания F_г.з.

- неравномерность рабочего затухания в полосе пропускания a;

- гарантированное затухание в полосе задерживается a_0.

1.2 Определение передаточной функции цифрового полосового (режекторного) фильтра по справочнику

Алгоритм определения передаточной функции полосового цифрового БИХ-фильтра, используя данные справочника о коэффициентах нормированных аналоговых фильтров нижних частот заданного типов B, T, I или С.

Исходные данные являются:

- частота дискретизации;

- граничная частота полосы пропускания F_г.п1 и F_г.п2.;

- граничная частота полоса задержания F_г.з. и F_г.з2;

- неравномерность рабочего затухания в полосе пропускания a;

- гарантированное затухание в полосе задерживается a_0.

Данные для проектирования БИХ ЦФВЧ по АФНЧ

Фильтр Чебышева

Δа=0,1 [дБ]; a₀=35 [дБ]; f_г.з=560 [Гц]; f_г.п=3440 [Гц];

Данные для проектирования БИХ ЦФВЧ по АФНЧ.

Фильтр Баттерворта:

Δа=0,044 [дБ]; a₀=30 [дБ]; f_г.з=560 [Гц]; f_г.п=3440 [Гц];

2. Расчет ачх и характеристики затухания бих – фильтра выполнить на эвм (по программе)

Требования к содержанию отчета:

В отчете должны содержаться таблицы и рисунки Амплитудно-частотной характеристики, импульсной характеристики, переходной характеристики.

В отчете должен содержаться программа с помощью, которой производился расчет.

Введение, содержание, заключение. Список литературы.

3. Расчет импульсной характеристики, переходной характеристики и выходного сигнала при входном синусоидальном сигнале к – каскадного бих фильтра

Цель работы: Исследование временных характеристик цифровых фильтров.

Расчет осуществляется в М точках. Пользователю выводится в виде таблицы значения номеров (отсчетов) и значения отсчета импульсной характеристики (переходной характеристики, выходного сигнала).

Таблицы и графики для расчета фильтров

В общем случае

(1)

где - модуль частотной характеристики – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); - аргумент частотной характеристики – фазочастотная характеристика (ФЧХ).

Билинейное преобразование представляет конформное отображение точек s-плоскости в точки z-плоскости и использует замену переменной вида

(2)

где постоянный множитель, значение которого не меняет формы преобразования.

Из формулы 1 можно найти обратное соотношение:

(3)

Используя подстановку, обеспечивает однозначное преобразование передаточной функции T(s) аналогового прототипа (АФ - прототипа) в передаточную функцию H(z) цифрового фильтра:

(4)

Здесь приведены основные номограммы и таблицы, с помощью которых можно по заданным требованиям к амлитудно - частотной характеристике аналогового прототипа нижних частот определить коэффициенты передаточной функции. Таблица 1 используется для определения модуля коэффициента отражения по заданной величине . Рисунок 3 служит для определения вспомогательного параметра L по заданной величине а₀ и определенной величине . Рисунок 4 – Номограммы для определения порядка n передаточной функции ФНЧ по заданной величине и определенной величине параметра L для фильтров типа B (Баттерворта), типа Т (Чебышева) и типа С (Золотарева - Кауэра) соответственно для небольших порядков фильтра.

Рисунок1-Пояснение к использованию номограмм -

Рисунок 2а-Фильтры с характеристиками Баттерворта ок

(линейная шкала частот), n=2…11

Рисунок 2б. Фильтры с характеристиками Баттерворта

(линейная растянутая шкала частот), n=9…19

Таблица 1 - Для определения модуля коэффициента отражения

, %	5	10	15	25	50
, дБ	0,011	0,044	0,1	0,28	1,25
аотр., дБ	26	20	16,6	12	6

Таблица 2 -Параметры передаточной функции фильтра B02

, %	С	а1
5	0,05006262	3,1602993306	3,16022993305
10	0,10050378	2,2304567213	2,2304567213
15	0,15171652	1,8253842510	1,8153842509
25	0,25819889	1,3915788419	1,3915788418
50	0,57735027	0,9306048582	0,9306048582

Таблица 3 - Параметры передаточной функции фильтра B03

, %	С	-а0
5	0,05006262	2,7132854279	1,3566427140	2,3497741083
10	0,10050378	2,1508388528	1,0754155264	1,8626724257
15	0,15171652	1,8749471964	0,9374735982	1,6237519029
25	0,25819889	1,5704178025	0,7852089012	1,3600217115
50	0,57735027	1,2009369490	0,6004684745	1,0400417062

Таблица 4 - Параметры передаточной функции фильтра B04

, %	С	i
5	0,05006262	1 2	0,8090237244 1,9531560478	1,9531560473 0,8090237244
10	0,10050378	1 2	0,6796636758 1,6408532639	0,6796636757 1,4803251816
15	0,15171652	1 2	0,61317076610 1,4803251816	0,6131707669 1,29606449118
25	0,25819889	1 2	0,5368476642 1,2960649118	0,5368476642 1,0598770740
50	0,57735027	1 2	0,4390154585 1,05987770740	0,4390154585

Таблица 5 - Параметры передаточной функции фильтра T02

, %	С
5	0,10012523	2,1794494718	2,2912878475
10	0,20100756	1,5000000135	1,6583124073
15	0,30343304	1,1902380715	1,3844373105
25	0,51639778	0,8660254040	1,1180339888
50	1,1547005	0,5000000000	0,8668254038

Таблица 6 - Параметры передаточной функции фильтра T03

, %	С	-а0
5	0,20025047	1,5633880273	0,7816940137	0,6073139226
10	0,40201513	1,1717182911	0,5858591455	1,3340512791
15	0,60686608	0,9721338860	0,4860669430	1,2078009850
25	1,0327956	0,7433421107	0,3716710553	1,0790820730
50	2,3094011	0,4532218472	0,2266109236	0,9508194004

Таблица 7 - Параметры передаточной функции фильтра T04

, %	С	i
5	0,40050094	1 2	0,4050275555 0,9778230177	1,3452476518 0,5572198221
10	0,80403025	1 2	0,3138479999 0,7576960978	1,1948459178 0,4949213841
15	1,2137322	1 2	0,2648393341 0,6393787122	1,1235472968 0,4653885283
25	2,0655911	1 2	0,2062835572 0,4980125615	1,0495570027 0,4347407450
50	4,6188022	1 2	0,1282831330 0,3097028796	0,9744071347 0,4036126504

Рисунок3- Номограмма для определения вспомогательного параметра L

Тип B Тип T Тип С

Рисунок 4-Определение порядка n передаточной функции

Рисунок 5- Фильтры с характеристиками Баттерворта (сжатая шкала частот), n=2…11

Программа для расчета характеристик фильтра

10 REM ras4et a4x i zatuxanie bix-filtra

20 REM OPEN "0", #1, ":CO:"

30 DEFINT I, K-M

40 INPUT "BB. C"; C

50 INPUT "BB.K "; K

60 DIM B(2, K), A(2, K)

70 PRINT "BB. B(L,I),A(L,I)"

80 FOR I = 1 TO K

90 FOR L = 0 TO 2

100 PRINT "B("; L; ","; I; ")="; : INPUT B(L, I)

110 PRINT "A("; L; ","; I; ")="; : INPUT A(L, I)

120 NEXT L, I

130 INPUT "BB. koil.rsa4et.to4ek M"; M

140 DW = .5 / (M - 1)

150 PRINT

160 PRINT "4fstota a4x zatuxanie"

170 PRINT

180 W = 0

190 FOR I1 = 1 TO M

200 W1 = 2 * 3.141592 * W

210 H = 1

220 FOR I = 1 TO K

230 S1 = 0: S2 = 0: S3 = 0: S4 = 0

240 FOR L = 0 TO 2

250 G1 = COS(L * W1): G2 = SIN(L * W1)

260 S1 = S1 + B(L, I) * G1: S2 = S2 + B(L, I) * G2

270 S3 = S3 + A(L, I) * G1: S4 = S4 + A(L, I) * G2

280 NEXT L

290 H = H * (S1 ^ 2 + S2 ^ 2) / (S3 ^ 2 + S4 ^ 2)

300 NEXT I

310 H = C * SQR(H)

320 IF H <> 0 THEN H1 = -20 * LOG(H) / LOG(10) ELSE H1 = 999

330 PRINT USING "##.####"; W;

340 PRINT USING "########.####"; H; H1

350 W = W + DW

360 NEXT I1

370 REM CLOSE #1

380 PRINT "RABOTA OKON4ENA"

390 END

10 REM PAC4ET

20 REM IMPULSE CHARACTECISTIK

30 REM STEP CHARACTECISTIK

40 REM BYX. SIGNAL

50 REM K-KASADNOGO BIX - F

70 DEFSTR Q

80 DEFINT I-L

90 INPUT "Введите коэффициент C"; C

100 INPUT "Введите количество звеньев K"; K

110 DIM B(2, K), A(2, K), X(2, K)

120 PRINT

130 PRINT

140 FOR I = 1 TO K

150 FOR L = 0 TO 2

160 PRINT "B("; L; ","; I; ")="; : INPUT B(L, I)

170 PRINT "A("; L; ","; I; ")="; : INPUT A(L, I)

180 NEXT L, I

190 PRINT "IR- PRI RAS4ETE IMPULSR"

200 PRINT "UR- PRI RAS4ETE STEP"

210 PRINT "SS- PRI RAS4ETE BYX. SIGNAL"

220 INPUT Q

230 REM IF Q = "SS" THEN PRINT "BB. 4ASTOTU SIN W";

240 REM IF Q = "SS" THEN INPUT W

250 INPUT "BB. RAS4ETNYA M"; M

260 PRINT " N "; Q: PRINT

270 FOR N = 0 TO M - 1

280 FOR I = 0 TO K

290 X(2, I) = X(1, I): X(1, I) = X(0, I)

300 NEXT I

310 IF Q = "IR" THEN GOSUB 480

320 IF Q = "UR" THEN GOSUB 500

330 IF Q = "SS" THEN GOSUB 510

340 X(0, 0) = XX

350 FOR I = 1 TO K

360 S = 0

370 FOR L = 0 TO 2

380 S = S + B(L, I) * X(L, I - 1) - A(L, I) * X(L, I)

390 NEXT L

400 X(0, I) = S

410 NEXT I

420 PRINT USING "######"; N;

430 PRINT USING "########.######"; S

440 NEXT N

450 REM CLOSE #1

460 PRINT

470 END

480 IF N = 0 THEN XX = C ELSE XX = 0

490 RETURN

500 XX = C: RETURN

505 REM XX = C * SIN(2 * 3.141592 * N * W): RETURN

510 IF (N MOD 8) < 4 THEN XX = 0 ELSE XX = C

515 RETURN

520 END