4. Погрешности приборов

Кроме рассмотренных погрешностей прямых измерений на их результат влияют также ошибки, которые вносят непосредственно измерительные прибо­ры. К этим ошибкам относятся погрешности, связанные с устройством, состоянием и условиями функционирования самого прибора, а также с округлением его показаний.

Максимальная абсолютная погрешность прибора при доверительной ве­роятности Р = 0.95 выражается через предельную погрешность прибора δ как

= 0.67δ. (4)

Величина δ обычно указывается на самом приборе или в его паспорте.

Погрешность, обусловленная округлением показаний прибора, определя­ется для полуширины соответствующего доверительного интервала при задан­ной доверительной вероятности Р = 0.95 по формуле

= 0.48ω, (5)

где ω - цена наименьшего деления шкалы прибора.

Значения δ и ω и соответственно погрешности и для приборов, используемых в настоящей работе, приведены в табл. 3.

Таблица 3

Погрешности приборов при Р = 0.95

Прибор	Предельная погрешность прибора, δ	Абсолютная погрешность прибора,	Цена наименьшего деления прибора, ω	Погрешность округления показания прибора,
Микрометр	0.01 мм	0.007 мм	0.01 мм	0.005 мм
Штангенциркуль	0.1 мм	0.07 мм	0.1 мм	0.05 мм
Весы технические	0.1 г	0.007 г	0.1 г	0.005 г

Погрешности, вносимые ошибками, которые дают прибор и округление его показаний, суммируются с абсолютной случайной погрешностью измере­ний, определяемой по формуле (3) (суммирование производится по правилу, называемому квадратичным сложением). Тогда результирующая погрешность прямых измерений имеет вид

(6)

5. Запись окончательного результата

Вычисление величины абсолютной погрешности Δх проводится с точно­стью до одной значащей цифры, если эта цифра больше или равна 2, и до двух значащих цифр, если первая из них единица. При этом среднее значение сле­дует округлить таким образом, чтобы погрешность Δх приходилась лишь на по­следний разряд числа среднего , если погрешность Δх записана с точностью до одной значащей цифры, либо на два последних разряда числа , если Δх оп­ределена с точностью до двух значащих цифр.

Окончательный результат измерений записывается в виде

x = ± Δх (7)

с указанием единиц измерения.

6. Погрешности в косвенных измерениях

Как говорилось выше, если измеряемая величина является функцией не­скольких непосредственно измеренных параметров, то измерение такой вели­чины называется косвенным, а соответствующая погрешность результата обу­словливается видом функциональной зависимости. При этом погрешности вхо­дящих в данную зависимость величин в процессе обработки результатов изме­рений «распространяются», приводя к погрешности в конечном результате. От­сюда двухэтапность процедуры: сначала определение погрешностей непосред­ственно измеренных величин, а затем расчет погрешности искомой величины, функционально связанной с ними. Такой расчет погрешности в косвенных из­мерениях может быть представлен как последовательность определенных ша­гов, каждый из которых включает в себя только один из следующих видов опе­раций: нахождение сумм и разностей, расчет произведений и частных, вычис­ление функции одного переменного (например, возведение в степень).

В случае, когда величина z функционально связана с величинами а и Ь, погрешности которых случайны, независимы и сравнительно малы, по­грешность результата косвенного измерения выражается через погрешности Δа и Δb следующим образом.

При z=a+b и z=a-b, Δz= .

При z = a x b и z = , = .

При z = , = .

Из приведенных формул видно, что при сложении и вычитании измеряе­мых величин складываются квадраты абсолютных погрешностей, в то время как при умножении и делении - складываются квадраты относительных по­грешностей. Соответственно в первом случае из найденной абсолютной по­грешности результата косвенного измерения рассчитывают относительную по­грешность, а во втором случае, наоборот, сначала находят относительную по­грешность, а затем определяют абсолютную (как делается, в частности, в на­стоящей работе).