§6 Проверка аналитическим способом

Задачи по гидравлическому расчету сложного трубопровода можно решать аналитическим способом. Этот способ дает нам более точные результаты, чем графоаналитический. Однако, аналитически задача может быть решена в тех случаях, когда до начала расчета можно предсказать режим течения, а значит и вид зависимости λ от Re.

В данной работе зависимость λ от Re не была задана изначально. В ходе решения курсовой работы выяснилось, что коэффициент гидравлического сопротивления вычисляется по формуле Шифринсона, и только при малых значениях расхода - по формуле Альтшуля. Поэтому будем считать, что :

§6.1 Задание №1

Для того, чтобы найти значения расходов воды к каждой скважине необходимо составить 2 уравнения сохранения расхода и 3 уравнения Бернулли:

₍₁₆₎

_{Если вместо h в систему уравнений (16) выразить через расход, то получится система из 5 уравнений с пятью неизвестными:}

₍₁₇₎

Ниже приведен текст программы в системе Matlab для решения системы уравнений (17) и нахождения расходов.

uc_1=[230 425e-003];

uc_2=[670 425e-003];

uc_3=[200 220e-003];

uc_4=[130 260e-003];

uc_5=[180 250e-003];

p_kns=3e+006;

p_b=0.8e+006;

p_c=0.7e+006;

p_d=0.7e+006;

lym_1=0.11*(0.00015/uc_1(1,2))^0.25

lym_2=0.11*(0.00015/uc_2(1,2))^0.25

lym_3=0.11*(0.00015/uc_3(1,2))^0.25

lym_4=0.11*(0.00015/uc_4(1,2))^0.25

lym_5=0.11*(0.00015/uc_5(1,2))^0.25

koaf_1=lym_1*uc_1(1,1)*8/(uc_1(1,2)^5*9.8*3.14^2)

koaf_2=lym_2*uc_2(1,1)*8/(uc_2(1,2)^5*9.8*3.14^2)

koaf_3=lym_3*uc_3(1,1)*8/(uc_3(1,2)^5*9.8*3.14^2)

koaf_4=lym_4*uc_4(1,1)*8/(uc_4(1,2)^5*9.8*3.14^2)

koaf_5=lym_5*uc_5(1,1)*8/(uc_5(1,2)^5*9.8*3.14^2)

function G = myfun( x )

G= [x(1) - x(2) - x(3) + 0*x(4) + 0*x(5);

0*x(1)+x(2)+0*x(3)-x(4)-x(5);

20.7065*x(1)*x(1)+60.3188*x(2)*x(2)+0*x(3)+154.4377*x(4)*x(4)+0*x(5)-(3000000-700000)/(1000*9.8);

20.7065*x(1)*x(1)+60.3188*x(2)*x(2)+0*x(3)+0*x(4)+262.7287*x(5)*x(5)-(3000000-700000)/(1000*9.8);

20.7065*x(1)*x(1)+0*x(2)+571.1248*x(3)*x(3)+0*x(4)+0*x(5)-(3000000-800000)/(1000*9.8)];

x0=[0.55;0.55;0.55;0.55;0.55];

options=optimset('Display','iter');

Q=fsolve(@myfun,x0,options)

После запуска программы на экране компьютера появятся значения расходов по всем участкам трубопровода с размерностью м^3/c:

Q₁₌1.7717

Q₂₌1.2432

Q₃₌0.5285

Q₄₌0.7037

Q₅₌0.5395

§6.2 Задание №2

В первом задании надо было найти Q_1, Q_2, Q_3, Q_4, Q₅ из (17) при заданных значениях давлений и др. характеристик. Во втором задании необходимо найти p_кнс, Q_2, Q_3, Q_4, Q₅ при заданном расходе воды через КНС, тех же давлениях на скважинах и прочих других известных параметрах. Несмотря на то, что задача поменялась, система (17) по-прежнему состоит из пяти уравнений и пяти неизвестных, т.е. ее можно решить в системе Matlab:

uc_1=[230 425e-003];

uc_2=[670 425e-003];

uc_3=[200 220e-003];

uc_4=[130 260e-003];

uc_5=[180 250e-003];

p_b=0.8e+006;

p_c=0.7e+006;

p_d=0.7e+006;

lym_1=0.11*(0.00015/uc_1(1,2))^0.25

lym_2=0.11*(0.00015/uc_2(1,2))^0.25

lym_3=0.11*(0.00015/uc_3(1,2))^0.25

lym_4=0.11*(0.00015/uc_4(1,2))^0.25

lym_5=0.11*(0.00015/uc_5(1,2))^0.25

koaf_1=lym_1*uc_1(1,1)*8/(uc_1(1,2)^5*9.8*3.14^2)

koaf_2=lym_2*uc_2(1,1)*8/(uc_2(1,2)^5*9.8*3.14^2)

koaf_3=lym_3*uc_3(1,1)*8/(uc_3(1,2)^5*9.8*3.14^2)

koaf_4=lym_4*uc_4(1,1)*8/(uc_4(1,2)^5*9.8*3.14^2)

koaf_5=lym_5*uc_5(1,1)*8/(uc_5(1,2)^5*9.8*3.14^2)

function F = myfun1( y )

F= [y(1)*0 - y(2) - y(3) + 0*y(4) + 0*y(5)+2.126;

0*y(1)+y(2)+0*y(3)-y(4)-y(5);

(1/(1000*9.8))*(-1)*y(1)+60.3188*y(2)*y(2)+0*y(3)+154.4377*y(4)*y(4)+0*y(5)+ (700000/1000/9.8+20.7065*2.124^2);

(1/(1000*9.8))*(-1)*y(1)+60.3188*y(2)*y(2)+0*y(3)+0*y(4)+262.7287*y(5)*y(5)+ (700000/1000/9.8+20.7065*2.124^2);

(1/(1000*9.8))*(-1)*y(1)+0*y(2)+571.1248*y(3)*y(3)+0*y(4)+0*y(5)+ (800000/1000/9.8+20.7065*2.124^2)];

y0=[4000000;0.55;0.55;0.55;0.55];

options=optimset('Display','iter');

A=fsolve(@myfun1,y0,options)

Запустив эту программу получим значения давления на КНС c размерностья Па и расходов по всем участкам трубопровода с размерностью м^3/c :

p₁₌ 3998357,5

Q₂₌ 1,4876

Q₃₌ 0,6384

Q₄₌ 0,8420

Q₅₌ 0,6456