1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки и и параллельно прямой .

2. Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости .

3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки и отсекает на осях абсцисс и аппликат отличные то нуля отрезки одинаковой длины.

4. Написать канонические и параметрические уравнения прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант № 13

1. Написать уравнения перпендикуляра к прямой , проходящего через начало координат.

2. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и параллельно прямой .

3. Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси отрезок и перпендикулярной к вектору .

4. Найти проекцию точки М(3; 1; –1) на плоскость , проходящую через точки .

Вариант № 14

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым и .

2. Найти угол, который образует прямая с прямой, проходящей через точку и начало координат.

3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через прямую , параллельно отрезку, ограниченному точками .

4. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно оси .

Вариант № 15

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (2;-1;1) перпендикулярно к двум плоскостям и .

2. Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

3. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно оси .

4. Найти угол между прямой и плоскостью .

Вариант № 16

1. Написать уравнение плоскости, содержащей с вершинами .

2. Написать параметрические уравнения прямой, проходящей через точки .

3. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую , перпендикулярно вектору .

Вариант № 17

1. Найти точку пересечения прямой с плоскостью . Как расположены прямая и плоскость?

2. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .

3. Составить параметрические уравнения прямой, которая проходит через точку параллельно плоскостям .

4. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость .

Вариант № 18

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось ОХ и точку .

2. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку .

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости .

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и параллельно прямой .

Вариант № 19

1. Проверить, лежат ли на одной прямой точки , , .

2. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.

3. Найти прекцию точки на плоскость, проходящую через прямые .

4. Даны точки . Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно вектору .

Вариант № 20

1. Через точку провести плоскость перпендикулярно прямой .

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно оси ОZ.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку .

4. Найти расстояние от точки М(2; –2; –1) до плоскости, проходящей через три заданные точки А(1; –1; 5), В(–2; 1; 5), С(1; –2; 4).

Вариант № 21

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку , параллельно плоскости .

2. Написать канонические уравнения перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость .

3. Вычислить расстояние от точки до прямой .

4. Найти угол между прямой и плоскостью .

Вариант № 22

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые , .

2. Определить взаимное расположение прямой и плоскости .

3. Найти проекцию точки на прямую .

4. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки и отсекает на осях абсцисс и аппликат отличные то нуля отрезки одинаковой длины

Вариант № 23

1. Написать уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой и расположенной в плоскости XOY.

2. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую , перпендикулярно плоскости .

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно плоскостям .

4. Найти расстояние от точки до прямой .

Вариант № 24

1. Даны точки . Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно вектору .

2. Составить уравнения прямой, проходящей через точку , параллельно прямой .

3. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую , перпендикулярно вектору .

Вариант № 25

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую , перпендикулярно вектору .

2. Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно оси ОХ.

3. Доказать, что три плоскости пересекаются по трем различным параллельным прямым.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку С(2; –1; 3) и параллельной прямым и

Вариант № 26

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат, параллельно плоскости .

2. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость .

3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки перпендикулярно к плоскости .

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые и

Вариант № 27

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки и и параллельно прямой .

2. Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости .

3. Составить параметрические уравнения прямой, которая проходит через точку параллельно плоскостям .

4. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость .

Вариант № 28

1. Написать уравнения перпендикуляра к прямой , проходящего через начало координат.

2. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и параллельно прямой .

3. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую , перпендикулярно вектору .

Вариант № 29

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым и .

2. Найти угол, который образует прямая с прямой, проходящей через точку и начало координат.

3. Вычислить площадь треугольника, который отсекает плоскость от координатного угла .

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые и

Вариант № 30

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (2;-1;3) перпендикулярно к двум плоскостям и .

2. Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

3. Найти угол между прямой и плоскостью .

4. Найти расстояние от точки до прямой .