Представление числовой информации
П 1.17. У жителей села «Не десятичное» на ферме имеется 120 голов рогатого скота, из них 53 коровы и 34 быка. Какая система счисления используется сельчанами?
Решение: Самая большая цифра в рассматриваемых числах – это цифра 5. Значит, она входит в состав алфавита искомой системы счисления. Тогда основание системы счисления больше 5. Задачу можно решить методом подстановки оснований 6 и 7 или математически.
Примем за х основание искомой системы счисления. Тогда после перевода чисел, стоящих в правой и левой частях, в десятичную систему счисления получим следующее равенство: х2 + 2х = 5х + 3 + 3х + 4. После преобразований получим уравнение х2 – 6х – 7 = 0.
Ответ х = 7.
П 1.22. Чему равно значение основания системы счисления Х, если известно, что 175Х = 7D16?
Решение: Запишем числа 175Х и 7D16 в десятичной системе счисления.
175Х = Х 2 + 7Х + 5,
7D16 = 7·16 + 13 = 125.
Но так как эти числа равны, то Х 2 + 7Х + 5 = 125.
Корни полученного квадратного уравнения: Х = 8 и Х = -15 (не подходит, так как основание системы счисления не может быть отрицательной величиной). Следовательно, основание системы счисления – 8.
Т 1.21. В саду 100q плодовых кустарников, из них 33 куста малины, 22 куста смородины красной, 16 кустов черной смородины и 17 кустов крыжовника. В какой системе счисления подсчитаны деревья?
Варианты ответа: а) 7;
Т 1.22. Было 53q груши. После того, как каждую из них разрезали пополам, стало 136 половинок. В системе счисления, с каким основанием вели счет?
Ответ: 7.
Т 1.23. Какое число больше?
Варианты ответа: а) 1527; б) 15210; в) 15212; г) 15216.
Т 1.24. Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления:
а) 110000110101=6065(8); 1010101=524(8) б) 11100001011001=70262(8); 1000010101=4124(8).
Т 1.25. Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления: а) 11011010001=DA2(8); 111111111000001=FF82(8) б) 10001111010=8F4(8); 100011111011=8FB(8).
Т 1.26. Переведите шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления: а) 1АС7=0001101011000111(2) б) FACC=1111101011001100(2).
Т 1.27. Переведите числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную: а) 774=111111100; б) 665=110110101.
1.3. Представление символьной информации
П 1.24. Какое количество бит необходимо для кодирования 33 строчных и прописных букв русского алфавита.
Решение. Всего необходимо закодировать N = 66 букв, для чего согласно формуле (9)
потребуется n = 7 бит.
П 1.25. Закодируйте в двоичном, десятичном и шестнадцатеричном коде слово АВВА.
Ответ:
1) в двоичном коде: АВВА2 = 01000001 01000010 0100001001000001.
2) в десятичном коде:
А10 = 0*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 65
В10 = 0*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 66
АВВА10 = 65666665
3) в шестнадцатеричном коде
А16 = 41, В16 = 42.
АВВА16 = 41424241.
П 1.26. Какое максимальное количество символов может содержать кодировочная таблица, если при хранении один символ из этой таблицы занимает 10 бит памяти?
Ответ: в) 1024;
Пояснение: необходимо воспользоваться формулой 2i = N, где i = 10 бит. Тогда N = 210 = 1024 – количество символов в кодировочной таблице.
П 1.27. Выбрать слово, имеющее наибольшую сумму кодов символов в таблице кодировки ASCII.
Ответ: д) ночь.
Пояснение: При решении этой задачи используется принцип последовательного кодирования. Буквы в кодировочной таблице располагаются в алфавитном порядке. Нет необходимости знать код каждой буквы. Сопоставим, например, слова «кино» и «ника». Они отличаются только одной буквой. Код (номер) буквы «о» больше, чем код буквы «а». Следовательно, слово «кино» имеет большую сумму кодов символов. Аналогично проведем анализ остальных слов.
Т 1.28. Выбрать фрагмент текста, имеющий минимальную сумму кодов в таблице ASCII.
Варианты ответа: а) 2b2d; б) файл; в) file; г) 1999; д) 2001.
Т 1.29. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования 26 прописных и строчных латинских букв.
Варианты ответа: а) 5 бит; б) 6 бит; в) 7 бит; г) 8 бит.
Т 1.30. В каком порядке будут идти фрагменты текста «excel», «байт», «8в», «10г», «9а», «10а», если упорядочить их по убыванию?
Варианты ответа:
а) байт, excel, 8в, 9а, 10г, 10а;
б) байт, excel, 8в, 9а, 10а, 10г;
в) 10а, 10г, 9а, 8в, байт, excel;
г) байт, excel, 10г, 10а, 9а, 8в;
д) excel, байт, 10г, 10а, 9а, 8в.
Т 1.31. Во сколько раз увеличиться информационный объем страницы текста при его преобразовании из кодировки Windows 1251 (таблица кодировки содержит 256 символов) в кодировку Unicode (таблица кодировки содержит 65536 символов)?
Варианты ответа: а) 2; б) 4; в) 6; г) 8.