3. Построение изохрон проходящей волны
В некоторый момент времени tk. в точки границы А и В падает прямая волна, возбуждая проходящую волну (рис. 1в), т.е. эти точки принадлежат изохроне проходящей волны того же времени. Вдоль нормали к границе отраженная волна ко времени tk распространится на расстояние dSс от границы;
dSс =V1*dtc , (1)
где, dtc - время пробега отраженной волны от границы до точки С. К этому же моменту времени проходящая волна распространится в нижней среде на расстояние dSс' со скоростью V2 , вдоль той же нормали:
dSс' =V2*dtc (2)
При выбранных параметрах среды отношение скоростей V2/ V1=1,5, или же dSс' =1.5 dSc.
Рис 1в, 1г . Построение изохрон проходящей и преломленной волн
Проведя две-три дополнительные изохроны для промежуточных времен ti, получают на границе ряд точек выхода изохрон прямой волны /точки Д и Е/. Из этих точек проходящая волна распространится во второй среде ко времени tk на расстояния dSi = V2 * (tk -ti ). Проводя из точек Д, Е и т.д. дуги окружностей, радиусами, вычисленными по формуле (2), получаем семейство дуг окружностей, затем проводим их общую огибающую, которая должна пройти через точки А,В,С (3, рис.1в)/. Так получают первую изохрону проходящей волны.
Для построения следующей изохроны принимают согласно принципу Гюйгенса ряд точек на построенной изохроне за элементарные источники волн и строят фронты этих волн, проводя их как дуги окружностей радиуса dR = V2 * dt, где dt - временной интервал между изохронами. Проводя огибающую построенных элементарных фронтов, получают новую изохрону (3, рис.1в). Последующие изохроны строятся также. При построении изохрон проходящей волны обязательно строят фронты элементарных волн из точек, расположенных на границе. Изохроны проходящей волны должны строиться до границы, располагаясь в нижней среде.
Проходящая волна движется во второй среде со скоростью V2, а кажущаяся скорость прямой волны /вдоль границы/ уменьшается по мере удаления от линии, соединяющей действительный и мнимый ПВ, приближаясь .к скорости V1. При соотношении скоростей V1 < V2 фронт проходящей волны рано или поздно обгонит фронт прямой /падающей/ волны. При построении изохрон проходящей волны это явление проявится следующим образом: во время построения очередной изохроны, дуги окружностей /фронты элементарных волн /окажутся дальше одноименной изохроны прямой волны (рис.1в, точки N и P). После получении такого расположения изохрон, дальнейшее построение изохрон проходящей волны для решения настоящей задачи нецелесообразно, и его следует прекратить. Построение изохрон проходящей волны иллюстрируется рис 1в.
3. Построение изохрон и годографа головной волны
Когда фронт проходящей волны обгонит на границе фронт прямой (падающей), проходящая волна, скользящая вдоль границы, начнет возбуждать в верхней среде головную (преломленную) волну. Она пойдет к поверхности земли. Этот процесс начнется, когда угол падения прямой волны на границу, уменьшаясь по мере удаления от нормали к границе, проведенной из ПВ, достигнет своего критического значения. Для критического угла i:
sin i = V1/ V2
В начальной точке угол прохождения становится равным 90°. Это значит, что проходящая волна распространяется не вглубь нижней среды, а вдоль границы, - естественно, со скоростью V2. Так возникает скользящая волна, - волна, претерпевшая полное внутреннее отражение.
Скользящая волна порождает в верхней среде вторичную волну, называемую головной или преломленной. Эта волна, естественно, распространяется со скоростью V1 в верхней среде. Но вдоль границы ее фронт движется со скоростью V2 - с такой скоростью его "тянет" за собой скользящая волна.
Таким образом, в образовании головной волны участвуют две волны: прямая волна в верхней среде, падающая на границу под критическим утлом, и волна, скользящая по граница нижней среды. В этом - отличие преломлённой волны, от отраженной, которая возбуждается непосредственно падающей волной.
В начальной точке лучи отраженной и головной волн совпадают. Следовательно, на начальном луче времена пробега этих волн равны. Изохроны преломленной волны (4,рис.1г) представляют собой односторонние касательные (между начальным лучом и границей) к изохронам отраженной волны (2, рис. 1г), проведенные из точек пересечения этих фронтов начальным лучом. Изохрона преломленной волнн в пространстве - коническая поверхность, на чертеже - прямая линия.
На основании сказанного, построение изохрон головной волны сводится к построению касательных к одноименным (по времени) изохронам отраженной волны. Так как провести касательные с достаточной точностью трудно, то рекомендуется следующий порядок построений.
1. Построить изохроны скользящей вдоль границы волны (3, рис.1г).
После того, как построена первая изохрона проходящей волны, оторвавшаяся на границе от изохроны падающей волны, надо разметить границу точками через равные расстояния dR = V2 dt. Начинать надо от первой оторвавшейся изохроны проходящей волны. Во всех точках следует построить короткие (до 1 см) перпендикуляры к границе, направленные вниз - фронты скользящей волны (3, рис.1г). Все изохроны надо пометить их временем. Построения ведутся по обе стороны - и по восстанию, и по падению границы.
2. Построить начальные лучи головной волны.
Для построения следует использовать величину синуса критического угла ( sin i ). Надо построить полуокружность в нижнем полупространстве с центром в мнимом источнике и радиусом, длину которого удобно принять разной 1(5 или 10 см). В соответствии с выбранным масштабом на линии, проходящей через мнимый источник параллельно границе, откладывают отрезки, равные sin i. Затем через эти точки строят вверх перпендикуляры к границе до их пересечения с окружностью. Наконец, через точки пересечения и мнимый источник проводят два луча до дневной поверхности (8, рис. 1г). Точки пересечения этими лучами изохрон отраженной волны надо пометить соответствующими временами.
3. Построить изохроны головной волны (4,рис.1г).
Для этого достаточно соединить между собой одноименные (по времени) точки на начальном луче и на границе. Правильность построения контролируется визуально по перпендикулярности фронтов и начального луча. Построения следует продолжать, используя параллельность изохрон преломленной волны, пока 2-3 изохроны не выйдут на дневную поверхность. Следует заметить, что изохроны преломленной волны существуют только в верхней среде и ограничены начальным лучом, дневной поверхностью и границей.
Поверхностный годограф головной (преломленной) волны - коническая поверхность, касательная к годографу /поверхностному/ отраженной волны, а линейный - прямые линии (7, рис.1г), касательные также к годографу отраженной волны (6, рис.1г). Точка касания годографов (9,рис. 1г) имеет абсциссу выхода на поверхность начального луча. Дополнительные точки годографа определяются по временам изохрон головной волны, выходящих на поверхность земли, аналогично определению точек годографа отраженной волны. После получения двух-трех точек годографа головной волны, с каждой стороны от пункта возбуждения, проводят годограф головной волны, ограничивая его начальными точками. Построение изохрон и годографа головной /преломленной/ волны иллюстрируется рис. 1г.
Порядок выполнения работы
Работа выполняется индивидуально.
I, На листе миллиметровой бумаги размером 25-30 см по ширине и 35-40 см по длине, в 12-15 см от нижнего края, проводится линия /поверхность земли/. Строится граница, с учетом рекомендаций, данных в описании настоящей работы /см. раздел"Модель среды"/. При построении поверхности земли и границы следует предусмотреть, чтобы мнимый пункт взрыва попал в пределы чертежа /листа бумаги/.
2. Примерно посередине линии, изображающей земную поверхность, располагается пункт возбуждения /допускается смещение ПВ от середины чертежа на 1-2 см в сторону падения границы/.
3. Проводится ось времен плоскости годографов выше линии профиля /земной поверхности/. За начало координат берется построенный пункт возбуждения.
4. Строятся изохроны прямой волны.
5. Изохроны прямой волны оцифровываются вдоль линии наблюдений /профиля/. Временной интервал между изохронами берется равным 0,1 с.
6. Находится положение мнимого источника.
7. Строятся изохроны отраженной волны.
8. Строится годограф прямой волны.
9. Определяются точки годографа отраженной волны по выходам ее изохрон на профиль.
10. Находятся дополнительные точки годографа отраженной волны путем измерения расстояний до выбранных точек профиля, в которых требуется найти искомое точки годографа, и деления их на скорость волны, с учетом масштаба чертежа.
11. Отроится годограф отраженной волны.
12. Строится первая изохрона проходящей волны, для чего по нормали к границе, соединяющей действительный и мнимый пункты возбуждения, откладывается отрезок dS'c , длина которого определяется по формуле /2/; строятся дуги окружностей радиусов dS'c, которые проводятся из точек выхода на границу дополнительных изохрон; проводится огибающая эти дуги через точки А, В и С (см. рис.1в).
13. Строятся последующие изохроны проходящей волны; расстояния между изохронами /радиусы фронтов элементарных волн/ определяются по формуле /2/.
14. После получения на границе опережения фронтом проходящей волны фронта прямой волны, через интервал dR наносятся на границу точки изохрон головной волны.
15. Строятся изохроны головной волны с каждой стороны от пункта возбуждения, так, чтобы на поверхность вышли 2-3 изохроны.
16. Проводятся начальные лучи головной /преломленной/ волны.
17. Из ПВ проводятся в критические точки /основания начальных лучей головной волны/ лучи прямой /падающей/ волны, в каждую сторону от ПВ.
18. Строится годограф головной /преломленной/ волны.
После выполнения всех построений студенты должны получить чертеж, изображенный на рис. 2.
Рис. 2
Примечание. Для определения времени любой изохроны надо использовать следующие особенности изохрон:
1. До критической точки фронты трех волн - прямой (1), отраженной(2) и проходящей (3), а следовательно, и их одновременные изохроны, имеют общую точку на границе (рис. За);
2. За критической точкой (рис.3б) общую точку на границе имеют
Рис.3а Рис.3б
попарно фронты /изохроны/ прямой (1) и отраженной (2), а также головной (4) и скользящей (3) волн; изохроны /фронты/ отраженной и головной волн имеют тоже одну общую точку – точку их взаимного касания (на начальном луче).
Учитывая эти особенности взаимного расположения изохрон, можно определить по оцифровке изохрон прямой волны время любой изохроны каждой из волн, а также время прихода каждой волны в любую точку среды (путем интерполяции между ближайшими изохронами соответствующей волны). Для этого надо по характерным точкам изохрон (рис.3а и 3б) найти одновременную изохрону прямой волны и проследить ее до поверхности земли.
Отчетность
Студенты представляют построенные изохроны и теоретические годографы всех волн, кроме годографа проходящей волны, которая на поверхность не выходит, а поэтому ее годограф не может быть получен на линии наблюдений (рис. 2).