Контрольная работа № 3 по дисциплине «Теория машин и механизмов»

Задание 1. По исходным данным (табл. 3.1)^* в масштабе кривошипа построить кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма для заданного положения начального механизма (рис. 3.1). Направление угловой скорости кривошипа ω₂ принять для четных вариантов по часовой стрелке, для нечетных — против.

Задание 2. Провести траекторию движения точки В кривошипа АВ. Разбить полученную окружность в заданном направлении ω₂ на восемь равных частей (через 45º), начиная от исходного положения кривошипа АВ. Из полученных точек В₁, В₂ … В₇ построить семь положений кривошипа 2, шатуна 3 и ползуна 4.

Задание 3. Построить шатунную кривую для точки S₃ центра масс шатуна, находящейся на средине длины шатуна 3.

Задание 4. Построить план скоростей для исходного положения звеньев в масштабе μ_v. Определить направление и значение скоростей точек V_B , V_C и V_S3 .

Задание 5. Используя аналитический и графический (план сил) методы расчета плоской системы сил, определить величину и направление реакций R₁₄ , R₂₃ , R₄₃ .

Рис. 3.1

Таблица 3.1

Параметры	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Длина АВ, м	0,020	0,025	0,030	0,015	0,040	0,035	0,045	0,050	0,055	0,060
Длина ВС, м	0,080	0,100	0,090	0,110	0,120	0,075	0,085	0,095	0,125	0,105
α, град	30	45	60	90	120	135	150	210	225	270
ω2 , рад/с	10	12	6	8	14	4	2	20	22	18
m2 , кг	0,5	0,8	0,6	0,2	0,4	1,0	1,2	1,4	1,8	2,0
m3 , кг	2,0	3,2	2,4	1,6	1,2	2,2	2,4	2,8	3,8	2,6
m4 , кг	0,6	0,9	0,7	0,3	0,5	1,2	1,4	1,6	2,0	2,2
Р п.c., H	20	30	20	50	40	30	40	40	20	30

Указания.

1. Построение положений звеньев и траекторий точек плоского механизма (задания 1 – 3). Механизм АВС, изображенный на рис. 3.2, а, называют кривошипно-ползунным. Он образован тремя вращательными парами (шарнирами в точках А, В и С) и одной поступательной парой D (ползун-направляющая); по числу звеньев это четырехзвенный механизм. Кривошипно-ползунный механизм относят к плоским механизмам, так как оси его шарниров параллельны, а звенья движутся плоско-параллель­но; траектории всех точек звеньев лежат в плоскостях, параллельных плоскости механизма [8].

Различают две разновидности кривошипно-ползунного механизма: аксиальный, или центральный (рис. 3.2, а), и дезаксиальный, или нецентральный (рис. 3.2, б). В последнем направление движения ползуна не проходит через ось шарнира кривошипа (точку А). Дезаксиальный механизм применяют в целях уменьшения давления ползуна на направляющую или поршня на стенку цилиндра. Это увеличивает долговечность и повышает КПД машины. Условием проворачиваемости кривошипа АВ для центрального механизма является L_АВ < L_ВС, где L_AB и L_ВС — длины звеньев АВ и ВС. Для дезаксиального кривошипно-ползунного механизма условием проворачиваемости является неравенство L_АВ < L_ВС – d, где d — смещение, или эксцентриситет, механизма.

Рис. 3.2. Схемы кривошипно-ползунного механизма

При построении положений кривошипно-ползунного механизма (рис. 3.3) исходными данными являются размеры звеньев L_АВ = r; L_ВС = l; α — угол наклона кривошипа АВ к горизонтали. Для построения механизма в заданном положении в выбранном масштабе строится кинематическая схема механизма.

Масштабом называют отношение действительной величины отрезка к длине на изображающем его чертеже. Различают масштабы длин, скоростей и ускорений. Масштаб обозначают буквой μ.

Так, например, масштаб длины [м/мм], где L_АВ — длина звена АВ [м]; l_AB — отрезок на чертеже, изображающий эту длину [мм]. Масштаб скорости [м/с·мм], где — скорость некоторой точки В [м/с], — отрезок на чертеже, изображающий эту скорость [мм]. Масштаб ускорения [м/мм·с²], где a_В — ускорение точки В [м/с²], — отрезок в мм, изображающий на чертеже ускорение .

Построим исходное положение звенев механизма (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Выбираем точку А и откладываем длину отрезка под углом к горизонтали x – x. Из точки В радиусом сделаем засечку на оси x – x, найдем тем самым точку С. Далее окружность, описываемую точкой В, делим на равное число частей, например на 8. Получаем точки В₁ … В₇. Из каждой точки (В₁, В₂, В₃, В₄ и т. д.) циркулем делаем засечки на оси движения ползуна (x – x). Найденные точки С₁, С₂, С₃, С₄ и т.д. определяют положения шарнира С, соответствующие отмеченным положениям кривошипа (рис. 3.4).

Рис. 3.4

Траектории всех точек кривошипа АВ — окружности. Все точки ползуна движутся прямолинейно. На рис. 3.5 построена траектория движения точки S шатуна 3. Кроме крайних точек А и В, остальные его точки описывают эллипсы. Точка S делит звено BC на две равные части и является центром масс шатуна.

Рис. 3.5

2. Построение планов скоростей (задание 4). Во всех плоских шарнирных механизмах, в том числе и в кривошипно-ползунном, каждое звено совершает плоскопараллельное движение. Для определения скорости и ускорения различных точек звеньев можно воспользоваться формулами теоретической механики. Так, например, скорость абсолютного движения точки С ползуна 4 (рис. 3.6, а), совершающего плоскопараллельное движение, складывается из скорости переносного движения точки В и скорости относительного движения точки C относительно этой точки, т. е.

. (3.1)

Это уравнение можно решить графически, если один вектор известен по величине и направлению, а два других — только по направлению. На самом деле скорость точки В известна по величине и направлению (рис. 3.6, а): и направлена перпендикулярно звену АВ в сторону его вращения. Скорость в относительном движении имеет направление а по абсолютной величине неизвестна. Абсолютная скорость точки С направлена вдоль оси x – x.

. (3.2)

Таким образом, можно построить векторный треугольник в соответствии с уравнениями по правилу векторной суммы (рис. 3.6, б).

Такое построение носит название плана скоростей. Для его построения выбираем произвольную точку которую назовем полюсом. Из полюса откладываем отрезок произвольной длины, тогда масштаб плана скоростей , м/с·мм.

S₃

Рис. 3.6

Через точки b и проводим прямые, параллельные скоростям и . Точка пересечения этих прямых определяет фигуру , которая является планом скоростей и решением векторных уравнений (3.2).

Точки b, с называются точками подобия B, С механизма. Скорости точек A, D, равные нулю, на плане скоростей совпадают с полюсом — точкой . Абсолютные скорости точек на плане скоростей направлены из полюса в точки подобия. Значения скоростей (м/с): , , .

3. Кинетостатический анализ группы Ассура. Задание 5 выполняется без учета сил инерции, действующих на шатун 3 и ползун 4, и момента инерции, действующего на шатун 3 механизма. Анализ про­водим для исходного положения звеньев. К его звеньям приложены сила полезного сопротивления , направленная противоположно вектору скорости ползуна , силы тяжести звеньев и .

Действие звена 2 на звено 3 заменим силой , а звена 1 на звено 4 — реакцией . Но так как направление действия реакции во вращательной паре В неизвестно, раскладываем ее на касательную и нормальную , действующую вдоль звена ВС (рис. 3.7).

Значения сил и находим из выражения

(3.3)

где — масса звена, кг;

g — ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с².

Силу находим из условия равновесия всей структурной группы звеньев 3 – 4:

, (3.4)

где h — плечо силы относительно точки С, мм.

ВС — длина звена 3 на схеме, мм.

Тогда

Рис. 3.7

Реакции и найдем, записав векторное уравнение равновесия группы 3 – 4:

. (3.5)

Данное уравнение решаем графически, построив в масштабе (Н/мм) многоугольник сил, который замыкается пересечением направлений действия реакций и (рис. 3.8). Суммарную (результирующую) реакцию находим сложением векторов и .

Модуль силы , где aв — отрезок, изображающий искомый вектор, мм. Аналогично находим модуль силы .

Результирующую реакцию в кинематической паре В находим из выражения

Н. (3.6)

Рис. 3.8

Чтобы найти реакцию в кинематической паре С, образованной звеньями 3 – 4, рассмотрим равновесие ползуна 4, заменив воздействие звена 3 на звено 4 силой (рис. 3.9):

. (3.7)

Рис. 3.9

Рис. 3.10

Графическое решение уравнения представлено на рис. 3.10.

Значение силы реакции определяем из , Н.