1.2. Продольный перенос радионуклидов речным потоком

 

Рассмотрение математической модели переноса радионуклидов в одномерном однородном потоке проводится с учетом следующих условий:

1.      Имеются две фазы загрязнения: загрязнение в воде (раствор или взвешенные частицы) и загрязнение донных отложений.

2.      Между фазами происходит обмен загрязняющим веществом. Поток вещества в растворенную (взвешенную) фазу пропорционален загрязнению верхнего слоя дон­ных отложений. Поток загрязнения из воды в донные отложения пропорционален кон­центрации загрязнения в воде.

3.      Процесс взаимообмена происходит в пределах равнодоступного слоя толщиной δ.

4.      В донных отложениях происходит миграция загрязнения по закону Фика.

5.      В объеме воды загрязнение переносится потоком воды и перемешивается за счет турбулентной диффузии.

6.      На участке русла отсутствуют области устойчивых водоворотов.

7.      Общий расход боковых притоков пренебрежимо мал по сравнению с расходом в основном русле на наблюдаемом участке.

8.      Процессы миграции в продольном и поперечном направлениях независимы.

Кроме перечисленных основных положений делаются дополнительные упрощения:

пренебрегают продольной турбулентной диффузией по сравнению с адвективным переносом;

считают, что загрязнение равномерно распределено поперек русла;

пренебрегают распадом загрязняющего вещества.

В силу предположения о независимости перераспределения в продольном и по­перечном направлениях распределение концентрации примеси q_f, можно представить как произведение двух сомножителей

q_f(x,y,t) = q(x,t)q_cr(y,t),

где х — координата вдоль течения; у — координата поперек русла; t — время; q — продольное распределение концентрации; q_cr — поперечное распределение концент­рации. При полном перемешивании примеси в поперечном сечении речного потока функция q_cr оценивается выражением q_cr = W(0)/W(x), где W(0) — расход реки в створе сброса; W(x) — расход реки на расстоянии x от места сброса. Настоящий раздел посвящен рассмотрению сомножителя, описывающего продольное распределение при­меси.

При сделанных предположениях распространение загрязнения вдоль русла описывается системой уравнений

при z > 0.

Приняты следующие граничные и начальные условия:

.

Здесь х — координата вдоль русла реки — начало координат в точке сброса; z — вертикальная координата, направленная в глубь донных отложений, — начало коор­динат на поверхности дна; t — время; Н — глубина реки; v — скорость течения воды; δ — толщина обменного слоя донных отложений; q(х, t) — концентрация загрязнения в воде; ρ(x, z, t) — концентрация загрязнения в донных отложениях; D — коэффициент миграции загрязнения в донных отложениях; α, β — кинетические параметры, ха­рактеризующие взаимообмен загрязняющим веществом между водой и донными от­ложениями; t_S — временной параметр, характеризующий длительность сброса.

Загрязнение обменного слоя в σ(х, t) не включается. Как видно из рис.7,8, распреде­ление σ(х, t) существенно отличается от распре­деления q(х, t). У σ(х, t) не наблюдается колоколообразной волны. Зависимость σ(х, t) моно­тонна, причем максимальное значение прогно­зируется вблизи точки сброса на протяжении всего времени. Таким образом, после прекраще­ния сброса примесей участок вблизи места сбро­са продолжает оставаться наиболее загрязнен­ным.

Рис. 7. Распределение загрязнения воды вдоль русла реки через 10 (1), 100 (2), 260 ч после сброса (3)

(но оси абсцисс — рассто­яние от места сброса, ординат — удельная активность воды) 

Расчет показал, что такая ситуация должна наблюдаться десятки тысяч часов (несколько лет).

Рис. 8. Распределение загрязнения донных отложений вдоль русла реки через

10 (1), 100 (2), 260 ч после сброса (3)

(по оси ординат — загрязнение единицы площади дна)

Из рассмотрения рис.9 видно, что при уве­личении длительности сброса форма кривой рас­пределения сохраняет тот же вид, но загрязнение донных отложений возрастает. 

Рис. 9. Распределение загрязнения донных отложений вдоль русла реки через 50 ч

 

Результаты натурных наблюдений говорят в пользу описанной модели. Так, наиболее загрязненный участок р.Течи по-прежнему рас­положен в верхнем течении, хотя сброс радио­активных веществ с комбината «Маяк» прекращен более 40 лет назад. Аналогично, самым загрязненным участком донных отложений р. Припяти по-прежнему остается именно та часть, которая была загрязнена в результате ава­рии на Чернобыльской АЭС в 1986 г., хотя с тех пор прошло 14 лет.

Следует отметить, что использовавшиеся до настоящего времени модели переноса радиоак­тивных примесей речным потоком дают качественно другой прогноз. По математической форме они являются вариантами телеграфного уравнения. Модели этого типа в той или иной степени прогнозируют перемещение заднего фронта загрязнения вниз по течению сразу после прекращения сброса. Но в действительности такая картина наблюдается лишь в исключительных случаях.

Сопоставление приведенных результатов и натурных наблюдений показывает, что миграция загрязнения в донных отложениях имеет решающее значение для распрост­ранения загрязнения в речном русле, несмотря на то, что ее скорость гораздо меньше других составляющих переноса.