Показатели вариации

1. Статистический анализ вариации

2. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета: а) размах вариации б) дисперсия в) среднее квадратическое отклонение

1. Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием различных факторов. Средняя величина – абстрактная, обобщающая характеристика признака, изучаемой совокупности, но она не показывает строение совокупности, которая весьма существенна для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения, изучаемого признака группируются вокруг средней, группируются ли они в близи или значительно отклоняются от нее. Колеблемость отдельных значений характеризует показатель вариация. Термин вариация произошел от слова variatio – изменения, колеблемость различий. Не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией понимают такие количественные изменения признака, в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию случайную и систематическую. Анализ систематической вариации позволяет изучить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих факторов.

2. Для характеристики совокупности и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним. Для характеристики колеблемости признака используется несколько показателей. R = Xmax – Xmin. Наиболее простой из них размах вариации. Разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов.

Группа предприятий по товарообороту (млн. руб.)	Число предприятий (шт.)
40-90	2
90-140	7
140-190	9
190-240	1

R = 240 – 40 = 200 млн. руб. Этот показатель улавливает только крайние значения отклонения и не отражает всех вариантов в ряду. Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений исчисляют среднее линейное отклонение (d), которое учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как среднее арифметическое из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений.

d = сумма |x – x с чертой| / n = |x1 – x с чертой| + |x2 – x с чертой| + …/ n

Порядок расчета среднего линейного отклонения следующее:

1. По значению признака исчисляется среднее арифметическое

2. Определяются отклонение каждой варианты от средней.

3. Рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений

4. Сумму абсолютных отклонений признака делим на число этих признаков

Табельный номер рабочего	Х	Х – Х с чертой	| Х – Х с чертой|
1	2	-8	8
2	3	-7	7
3	12	2	2
4	15	5	5
5	18	8	8

X с чертой = 10

Сумма | Х – Х с чертой | = 30

d = 30 / 5 = 6

на сколько отклоняется от средней максимальное значение варианты.

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения, то среднее линейное отклонение рассчитывается так:

d = сумма |x – x с чертой | n_i / сумма n_i = |x1 – x с чертой | n_i + |x2 – x с чертой| n_i + …/ сумма n_i

Порядок расчета среднего отклонения взвешенного следующий:

1. Вычисляем среднюю арифметическую взвешенную (х с чертой, х это значение признака)

2. Определяем абсолютное отклонение варианты от средней

3. Все полученные отклонения умножаются на их частоты

4. Сумма взвешенных отклонений без учета знака

5. Сумма взвешенных отклонений делим на сумму частот