Расчетно-графическая работа №131
.docМинистерство образования и науки РФ
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Кафедра теоретических основ электротехники
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
«РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА»
Выполнила:
Проверил:
Уфа 2007
Вариант № 10
Задание: 1. рассчитать токи в схеме следующими методами:
а) метод контурных токов;
б) метод узловых потенциалов.
2. проверить законы Кирхгофа;
3. проверить баланс мощности;
4. определение тока I1 методом эквивалентного генератора.
3
E4 E5
R4 R5
I4 I3 I5 R6
E3 R3
Jk1 1 2
I6
R1 R2
Jk2 I1 I2 Jk3 E6
E1 E2
4
R1 = 10 Ом E1 = 0 В
R2 = 90 Ом E2 = 0 В Jk1 = 0 A
R3 = 50 Ом E3 = -50 В Jk2 = 0 A
R4 = 50 Ом E4 = 450 В Jk3 = 1 A
R5 = 10 Ом E5 = 0 В
R6 = 80 Ом E6 = 0 В
Расчет методом контурных токов.
Рассчитаем собственные токи
I4 2 I1 = I11
E4 I33 I2 = I33 - I11 - Jk3
R4 I5 R5 I3 = I22 - I11
I22 R6 I4 = I22
I3 R3 E3 I5 = I33 - I22
1 3 I6 = I33
R1 I11 I2
I1
R2 I6
Jk3
4
Рассчитаем собственные сопротивления контуров и сопротивления, находящиеся на границе контуров:
R11 = R1 + R2 + R3 = 10 + 90 + 50 = 150 Ом
R22 = R3 + R4 + R5 = 50 + 50 + 10 = 110 Ом
R33 = R2 + R5 + R6 = 90 + 10 + 80 = 180 Ом
R12 = R21 = R3 = 50 Ом
R13 = R31 = R2 = 90 Ом
R23 = R32 = R5 = 10 Ом
Рассчитаем сумму Э.Д.С., действующих в контуре:
E11 = -Jk3 R2 – E3 = -40 B
E22 = E3 + E4 = 400 B
E33 = Jk3R2 = 90 B
I11R11 – I22R12 – I33R13 = E11
-I11R21 + I22R22 – I33R23 = E22
-I11R31 – I22R32 + I33R33 = E33
150I11 – 50I22 – 90I33 = -40
-50I11 + 110I22 – 10I33 = 400
-90I11 – 10I22 + 180I33 = 90
Решив систему уравнений, получим:
I11 = 2,69554 A
I22 = 5,05512 A
I33 = 2,12861 A
Получаем результат:
I1 = I11 = 2,69554 A
I2 = I33 - I11 –Jk3 = 2,12861 – 2,69554 – 1 = -1,56693 A
I3 = I22 - I11 = 5,05512 – 2,69554 = 2,35958 A
I4 = I22 = 5,05512 A
I5 = I33 - I22 = 2,12861 – 5,05512 = -2,92651 A
I6 = I33 = 2,12861 A
Расчет методом узловых потенциалов.
2
I4 I33 4 = 0 В
E4
R4 I22 I5 R5
R6
I3 R3 E3
1 3
R1 I11 I2
I1 Jk3
R2 I6
4
Составим собственные, межузловые проводимости и собственные токи узлов.
G11 = 1/R1 + 1/R3 + 1/R4 = 1/10 + 1/50 + 1/50 = 0.14 См
G22 = 1/R4 + 1/R5 + 1/R6 =1/50 + 1/10 + 1/80 = 0.1325 См
G33 = 1/R5 + 1/R3 + 1/R2 = 1/10 + 1/50 + 1/90 = 0.1311 См
G12 = G21 = 1/R4 = 0.02 См I11 = E3/R3 – E4/R4 = -10А
G13 = G31 = 1/R3 = 0.02 См I22 = E4/R4 = 9 А
G23 = G32 = 1/R5 = 0.1 См I33 = Jk3 – E3/R3 = 2 A
11G11 - 22G12 - 33G13 = I11
-11G21 + 22G22 - 33G23 = I22
-11G31 - 22G32 + 33G33 = I33
0.1411 – 0.0222 – 0.0233 = -10
-0.0211 + 0.132522 – 0.133 = 9
-0.0211 – 0.122 + 0.131133 = 2
Решив эту систему уравнений, получили:
11 = -26,94677 В 22 = 170,31537 В 33 = 141,05722 В
I1 = -11/R1 = 2,694677А
I2 = -33/R2 = -1,567302 А
I3 = (E3+33 - 11)/R3 = 2,3600798 A
I4 = (E4+11 - 22)/R4 = 5,054757 A
I5 = (33 - 22)/R5 = -2,925815 A
I6 = 22/R6 = 2,128942 A
Таблица токов
Токи |
I1,А |
I2,А |
I3,А |
I4,А |
I5,А |
I6,А |
МКТ |
2,69554 |
-1,56693 |
2,35958 |
5,05512 |
-2,92651 |
2,12861 |
МУП |
2,694677 |
-1,567302 |
2,360079 |
5,054757 |
-2,925815 |
2,12894 |
Проверим I закон Кирхгофа для узла 1:
I1 + I3 – I4 = 0
2,694677+ 2,3600798- 5,0547572 = 0
I закон Кирхгофа для узла 1 выполняется.
Проверим I закон Кирхгофа для узла 2:
I5 + I4 – I6 = 0
-2,925815 + 5,0547572 – 2,1289421= 0
I закон Кирхгофа для узла 2 выполняется.
Проверим I закон Кирхгофа для узла 3:
I2 – I3 – I5 +Jk3 = 0
-1.56693 - 2,359568 + 2,92651 + 1= 0
I закон Кирхгофа для узла 3 выполняется.
Проверим II закон Кирхгофа для контура 1.
R3I3 + R2I2 – R1I1 = E3
502,359568 + 90(-1.56693) – 102,69554= -50.0007 ~ E3 = -50
II закон Кирхгофа для контура 1 выполняется.
Проверим II закон Кирхгофа для контура 2.
-R5I5 + R4I4 + R3I3 = E4 + E3
-10(-2,92651) + 505,05512 + 502,359568 = 400 ~ E4 + E3 = 400
II закон Кирхгофа для контура 2 выполняется.
Проверим II закон Кирхгофа для контура 3.
R2I2 + R5I5 + R6I6 = 0
90(-1.56693) + 10(-2,92651) + 802,12861 = 0
II закон Кирхгофа для контура 3 выполняется.
Баланс мощностей.
I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 = E4I4 + E3I3 + Jk333
2,694677210+(-1,567302)290+2,36007250+5,054757250+
+(-2,925815)210+2,128942280 = 4505,054757-502,36007+1141,05722
2297,914749 2297,69388
Баланс мощностей соблюдается.
Определение тока I1 методом эквивалентного генератора.
Ом
Ом
Ом
R10 = R6 + R8 = 80 + 4,54 = 84,54 Ом
R11 = R2 + R9 = 90 + 4,54 = 94,54 Ом
Ом
G11 = G3 + G4 =
G22 = G4 + G5 + G6 =
G33 = G2 + G3 + G5 =
G12 = G21 =
G13 = G31 =
G23 = G32 =
0,04φ1 – 0,02φ2 – 0,02φ3 = -10
-0,02φ1 + 0,1325φ2 – 0,1φ3 = 9
-0,02φ1 – 0,1φ2 + 0,1311φ3 = 2
φ1 = -208,515 B; φ2 = 56,45854 B; φ3 = 26,51065 В
U41 = φ4 – φ1
U41 = Uxx
Uxx = U41 = φ4 – φ1 = 208,5154 В
I1 = Uxx / (Rвн + R1) = – 2,6953