1. Нулевой синдром указывает на то, что принятая кодовая комбинация является разрешенной, т. Е. Обнаруживаемых ошибок нет. Всякому ненулевому синдрому соответствует определенное расположение ошибок.
Достаточно
ли знание синдрома для исправления
ошибки? В общем случае - нет. Требуется
еще знать, на какой символ необходимо
заменять ошибочный. Но для двоичных
кодов исправление ошибки производится
единственным образом — инверсией
символов (О заменяется на 1 и 1 на 0),
поэтому знание синдрома является
необходимым и достаточным условием для
исправления ошибок в двоичных кодах.
Таким
образом, синдромное декодирование
двоичных кодов сводится к вычислению
тем или другим способом синдрома, по
которому обнаруживаются и исправляются
ошибки. Десятки предложенных до настоящего
времени корректирующих кодов как раз
и отличаются способами формирования
проверочных символов и вычисления
синдрома при декодировании.
Для
определения
синдрома циклического кода достаточно
поделить принятую кодовую комбинацию
на порождающий полином.. Остаток
от деления и является синдромом. Если
принятая комбинация — разрешенная, то
остаток от деления будет нулевым.
Ненулевой остаток свидетельствует о
наличии в принятой комбинации ошибок.
Взаимосвязь
между синдромом (остатком) и ошибочным
символом находится достаточно просто.
Необходимо взять любую разрешенную
кодовую комбинацию, ввести ошибку в
определенный символ и выполнить деление
на G(x).
Полученный
остаток (синдром) и будет указывать на
ошибку в этом символе. Для циклического
кода (7,4) взаимосвязь между синдромом и
ошибочным символом при различных
порождающих полиномах приведена в табл.
2. Пользуясь этой таблицей, по синдрому
можно найти местоположение ошибки и
исправить ее.
Таблица
2
Разделим
принятую кодовую комбинацию на порождающий
полином:
Получен
остаток
.
Данный
остаток С(х) соответствует коду 100.
По
таблице 2 находим, что синдрому С (х)= х2
=100 соответствует ошибочный символ х2.
Проивертировав его в Впр(х)
= 1011000, получим кодовую комбинацию без
ошибки
Впр(х)=
1011100.
Выполним
проверку делением
Остатка
нет, поэтому ошибка исправлена верно.