- •Глава 1. Общие сведения о системах автоматического управления и регулирования
- •1.1.Основные понятия и виды
- •1.2.Виды воздействий в системах автоматического регулирования
- •1. Единичный скачок и ступенчатое воздействие
- •2. Единичный импульс
- •3. Импульсное воздействие
- •5. Синусоидальное воздействие
- •1.3. Классификация систем автоматического
- •4.Понятие о линейных и нелинейных системах
- •5.Классификация сар в зависимости от способов их настройки
- •1.4. Контрольные вопросы для сямопроверки
- •Глава 2. Математическое описание систем автоматического управления
- •2.1.Постановка задачи
- •2.2. Математическое описание линейных сау
- •2.3. Передаточные функции сау
- •2.4.Переходные функции( временные характеристики) элементов сау
- •2.5.Импульсная переходная(весовая)
- •2.6.Частотные характеристики сау
- •2.7. Логарифмические частотные характеристики сау
- •2.8. Контрольные вопросы для самопроверки
- •Глава 3. Типовые звенья систем
- •3.1.Разделение сау на типовые звенья
- •3.2. Безынерционное звено
- •3.3. Апериодическое звено первого порядки
- •3.4. Колебательное звено
- •5.5. Апериодическое (инерционное) звено второго порядка
- •Временные характеристики звена
- •Частотные характеристики звена
- •5.6. Консервативное звено
- •Переходная функция звеня h(t)
- •Частотные характеристики звена
- •3.7. Интегрирующие звенья
- •3.7.1. Идеальное интегрирующее звено
- •3.7.2. Реальные интегрирующие звенья или интегрирующие звенья с замедлением
- •3.8. Пропорционально-интегральное звено (изодромное)
- •Частотные характеристики звена (рис. 3.31)
- •Логарифмические частотные характеристики
- •3.9. Дифференцирующие звенья
- •3.9.1 Идеальное дифференцирующее звено
- •3.9.2. Реальное дифференцирующее звено
- •3.10.Пропорционально-дифференцирующее звено
- •Частотные характеристики пд-звена
- •3.11. Пропорционально-интегрально-дифференциальное звено (пид-звено)
- •Частотные характеристики
- •3.12.Запаздывающее звено
- •3.13. Особые звенья линейных сау
- •3.13.1. Устойчивые неминимально-фазовые звенья
- •3.13.2. Неустойчивые звенья
- •3.14.Контрольные вопросы для самопроверки
- •Глава 4. Структурные схемы сар и их преобрабования
- •4.1.Понятия о структурной схеме
- •4.2.Пример составления структурной схемы системы
- •4.3. Получение передаточной функции разомкнутой системы по передаточным функциям звеньев
- •4.3.1.Передаточная функция цепи последовательно соединенных звеньев направленного действия
- •4.3.2. Параллельное соединение звеньев направленного действия (рис. 4.6)
- •4.3.3.Передаточная функция системы, охваченной обратной связью
- •4.4. Преобразование структурных схем
- •4.5. Построение частотных характеристик разомкнутой системы по частотным характеристикам звеньев
- •4.6.Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутых сар
- •4.7.Передаточные функции замкнутых сар
- •4.7.1. Передаточные функции замкнутой системы по отношению к задающему и возмущающему воздействиям
- •4.8. Контрольные вопросы для самопроверки
3.8. Пропорционально-интегральное звено (изодромное)
Исходное дифференциальное уравнение звена
или
. (3.68)
Данное звено используется обычно в качестве регуляторов электроприводов. Передаточная функция звена может быть получена:
;
;
;
;
. (3.69)
Следовательно, рассматриваемое звено является комбинацией пропорционального и интегрирующего звеньев.
На структурных схемах ПИ-звено изображается следующим образом (рис. 3.29).
ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНА (рис. 3.30)
Используя принцип наложения, переходная функция h(t) может быть получена как сумма переходных функций, пропорционального и интегрирующего звеньев, т.е.
. (3.70)
Весовая функция звена
. (3.71)
Для звеньев, которые содержат интегральную составляющую, при сигнале на входе равном нулю, выходной сигнал остается постоянным.
Частотные характеристики звена (рис. 3.31)
АФХ
. (3.72)
АЧХ
. (3.73)
ФЧХ
,
. (3.74)
Логарифмические частотные характеристики
ЛАЧХ
. (3.75)
Построение ЛАЧХ следует начинать с составляющей L1(ω).
.
.
Наклон этой части характеристики L1(ω) находится следующим образом:
;
;
Следовательно, наклон характеристики L1(ω) составляет +20 дБ/дек. Составляющая ЛАЧХ L2(ω).
.
Если ;
,
т.е. наклон характеристики составляет -20 дБ/дек. ЛАЧХ L(ω) и её составляющие L1(ω) и L2(ω), а также фазовая характеристика φ(ω) представлены на рис. 3.32.
3.9. Дифференцирующие звенья
3.9.1 Идеальное дифференцирующее звено
Идеальным дифференцирующим звеном (импульсным звеном первого порядка) называется звено, выходная величина которого пропорциональна скорости изменения входной величины.
, (3.76)
где k=Т, Т - коэффициент передачи (постоянная величина), имеет размерность [с].
Примером дифференцирующих звеньев могут служить: гидравлический успокоитель с пружиной, трансформатор, цепь RC, цепь RL, и т.д. Идеальными дифференцирующими звеньями можно считать все рассмотренные выше устройства, если в них пренебречь электрическими сопротивлениями и силами трения (в механических устройствах).
Операторное уравнение звена
.
Передаточная функция звена
. (3.77)
Графически дифференцирующее звено изображается следующим образом.
ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНА (рис. 3.33)
Переходная функция звена может быть получена непосредственно из уравнения (3.73).
Переходная функция или изменение выходной величины при подаче на вход ступенчатого воздействия может быть определена исходя из следующих соображений.
Ступенчатая входная функция, как разрывная, не дифференцируется, но скорость изменения входной величины на ступени равна бесконечности, т.к. происходит конечное изменение входной величины в отрезок времени, стремящийся к нулю. А т.к. у дифференцирующего звена выходная величина пропорциональна скорости изменения входной, то у идеального звена при подаче на вход ступенчатого воздействия выходная величина в момент времени, равный нулю, даст всплеск до бесконечности, а затем обратится в нуль, т.к. скорость изменения входной величины во все последующие моменты равна нулю.
Переходная функция
.
Весовая функция
.
ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНА (рис. 3.34)
Уравнение амплитудно-фазовой характеристики
, (3.78)
т.е.
.
Уравнения амплитудной и фазовой частотной характеристик:
, (3.79)
.
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНА
ЛАЧХ: L(ω) = 20lgkω - это прямая, проведенная в логарифмическом масштабе с наклоном +20 дБ/дек и проходящая через точку с абсциссой ω=1 и ординатой 20lgk.
.
ЛАЧХ звена L(ω) получается сложением ординат слагаемых L1 (ω) и L2(ω) (рис. 3.35). При ω=1 L(ω)=20lgk. Частота ωс, при которой L(ω) пересекает ось частот, находится следующим образом:
.
Отсюда .
ЛАЧХ L(ω) строится следующим образом.
Находится ωc= 1/T, отмечается на оси частот, и через эту точку проводится прямая с наклоном +20 дБ/дек (рис. 3.36).