Решение системы находим по формулам Крамера

.

Вычислим определитель системы

.

Последовательно заменив в , первый, второй и третий столбцы столбцом свободных членов, получим соответственно

;

;

.

Ответ:.

Задача 15, в. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса, выполнить проверку:. (1)

Решение.

Составим расширенную матрицу и выполним над ней элементарные преобразования, указанные в методе Гаусса.

Метод Гаусса решения системы (1) состоит в следующем:

Разделим все члены первого уравнения на , а затем, умножив полученное уравнение на, вычтем его соответственно из второго и третьего уравнений системы (2). Тогда из второго и третьего уравнений неизвестноебудет исключено, и получится система вида:

(2)

Теперь разделим второе уравнение системы (2) на, умножим полученное уравнение наи вычтем из третьего уравнения. Тогда из третьего уравнения неизвестноебудет исключено и получится система треугольного вида:

(3)

Из последнего уравнения системы (3) находим . Подставляя найденноево второе уравнение, находим. Наконец, подставляя найденное значениев первое уравнение, находим.

Последней матрице соответствует ступенчатая система уравнений:

,

равносильная исходной.

Из этой системы последовательно находим:

Таким образом: .

Выполним проверку, подставив найденные значения в исходную систему:

,

Каждое уравнение системы обращается в верное равенство, следовательно, – единственное решение системы.

Список литературы

1. Бугров Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский.-М. : Наука, 1980.-175 с.

2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д. В. Клетеник. - М. - Наука, 1975. - 239 с.

3. Привалов И.И. Аналитическая геометрия / И. И. Привалов. - М.: Гос. изд-во физ. - мат. лит-ры, 1961. - 229 с.

4. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А. Г. Попов. - М. : Высшая математика, 1974. - 415 с.

22