996

P		S'	Е	− точка первоначального
			равновесия. S' −функция предложения
Pa	A	S	после	введения акциза. Новая точка
	E		равновесия А. По цене Ра покупатель
Pe			покупает товар в количестве Qа, т.е.
Pb	B		платит больше на Ра-Ре, а покупает
D			меньше на Qе-Qа. Налоговое бремя
	Qa Qe	Q	покупателя − площадь РаАЕРе.
	Рис. 1.6		Хотя покупатель платит цену Ра,

продавец получает меньше на сумму акциза (разница между S и S'), т.е. цену Рв. Продавец получает цену меньше и меньше продает товара. Налоговое бремя продавца − площадь РеЕВРв.

В бюджет поступает сумма, равная произведению размера акциза при равновесной цене Ра-Рв и количеству продаваемой продукции Qа, т.е. площадь РаАВРе. Тогда площадь АЕВ − чистые потери для общества, связанные с перетоком капитала в менее продуктивные отрасли.

Примеры.

1. D=40-2Р; S=4Р-20. Определить чистую выгоду продавца и покупателя.

Решение.

Находим состояние равновесия: 40-2Р=4Р-20.

Рр=10, Qр=20 (рис. 1.7).

P			Находим точку А: цена спроса
	A		при нулевом объеме спроса: 40-2Р=0.
			А=20.
	S			точку В:	цена
Pe	E		Находим
			предложения	при нулевом	объеме
			предложения: 4Р-20=0. В=5.
B	D		Чистая выгода покупателя:
	Qe	Q	ЧВпок=(Ра-Рр)·Qр /2;
			ЧВпок=(20-10)·20/2=100.
	Рис. 1.7

Чистая выгода продавца:

ЧВпр=(Рр-Рв) ·Qр/2; ЧВпр=(10-5) ·20/2=50.

2. D=40-2Р; S=4Р-20. Ввели акциз в размере 60 %. Определить, как изменится чистая выгода продавца и покупателя, налоговое бремя продавца и покупателя и чистые потери для общества.

Решение.

Новая функция предложения S'=4Р/1,6-20=2,5Р-20 (принцип построения функций см. в п.1.1).

11

Пример задачи:

Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: Qd = 2400-100P, Qs = 1000+250P, где Q – количество обедов в день; Р – цена обеда (ден.ед.)

1)Рассчитайте равновесную цену и количество.

2)Заботясь о студентах, администрация устанавливает цену в 3 ден.ед. за обед. Охарактеризуйте и просчитайте последствия такого решения.

Решение:

1)Для нахождения рыночного равновесия необходимо приравнять функции спроса и предложения: Qd = Qs. Получаем:

2400-100P = 1000+250P, отсюда 1400 = 350Р, Р = 4. Чтобы найти

Q, нужно подставить найденное значение Р в любую из функций: Qd = 2400-100·4 = 2000.

2) Находим значение спроса и предложения по новой цене в 3

ден.ед.: Qd = 2400-100·3 = 2100, Qs = 1000+250·3 = 1750. Спрос превышает предложение на 350 штук обедов.

Решите задачи

Задача 1. D = 120-4Р тыс. руб., S = Р/2 + 30 тыс. руб. Найдите состояние равновесия, определите, как оно изменится, если цены на сырье возрастут на 20 %, рентабельность останется неизменной, а спрос увеличится на 200 штук.

Задача 2. В результате увеличения спроса цены поднялись на 20 %, инфляция составила 10 %. Определите относительное увеличение цены.

Задача 3. D = 100-2Р тыс. шт., S = Р/2-10 тыс. шт. Определите состояние равновесия и как оно изменится, если будут введены субсидии продавцам в размере 40 %. Определите недостаток или избыток спроса до введения субсидии и после при цене 40 руб.

Задача 4. D = 100-3Р, S = 2Р-20. Государство установило максимальный порог цен на уровне 20 руб. Определить цены на “черном” рынке, если степень риска составит 50, 100 %.

Задача 5. D = 30-2Р, S = 2Р-10. Определить, как изменится состояние равновесия, если предложение увеличится на 50 %, а доход покупателей и, следовательно, цена спроса сократится на 20 %.

12

Задача 6. Спрос на видеокассеты имеет вид: D = 70-2Р тыс. шт. Предложение лицензионных кассет S = Р-20 тыс. шт. Себестоимость “пиратских” кассет составляет 20/5 от себестоимости лицензионных. Степень риска при выпуске пиратской продукции 100 %. Определить функцию предложения пиратских кассет, цены на лицензионные и пиратские кассеты, если рентабельность одинаковая.

Задача 7. D = 100-2Р, S = Р/2-10. Введен акциз 20 %. Определить налоговое бремя продавца и покупателя.

Задача 8. D = 70-2Р, S = 4Р-20. Введен подоходный налог 20 %, соответственно снизился объем продаж. Определить налоговое бремя продавца и покупателя, сумму, поступающую в бюджет.

Задача 9. D = 100-4Р, S = Р-20. Определить чистую выгоду продавца и покупателя, если спрос увеличился на 50 %.

Задача 10. D = 20-2Р, S = Р-4 тыс. шт. Затраты на электроэнергию составляют 15 % от отпускной равновесной цены. Определить, как изменится состояние равновесия, если цена на электроэнергию возрастет на 50 %, а размер прибыли и остальных затрат останется неизменным.

Задача 11. На рынке установилось равновесие спроса и предложения, которое обеспечивает рентабельность 50 %. Равновесный объем 4 500 тыс. руб. Если цена возрастет в 2 раза , то объем спроса упадет до нуля. В какой-то момент спрос увеличивается на 2/3 от равновесного объема. При этом нулевой спрос обеспечивается при цене 16 руб. Рентабельность составляет 150 %. В результате перетока капитала себестоимоть продукции падает в 2 раза, рентабельность остается неизменной. Определить: уравнения прямых спроса и предложения, если все зависимости линейны и пропорциональны; первоначальную цену; новую цену и объем равновесия.

Задача 12. Сельские жители продают дачникам молоко. Если бы они отдавали даром, то дачники могли бы взять 1000 л в день, если бы цена была равна 8 руб., то не брал бы никто. При расширении дачного массива потребность в молоке возросла до 1600 л. При этом ежедневная продажа увеличилась на 50 л, а продажная цена на 1,5 руб. Определить новые и первоначальные цены и объемы продаж; функцию предложения, если все зависимости линейные.

13

Тема 2. Эластичность спроса и предложения

Основные понятия: эластичность спроса и предложения; эластичность спроса по цене; факторы ценовой эластичности спроса; эластичный, неэластичный, абсолютно эластичный, абсолютно неэластичный спрос; спрос единичной эластичности; эластичность спроса по доходу; перекрестная эластичность; мгновенный, краткосрочный и долгосрочный периоды.

Эластичность спроса:

1) Прямая ценовая:

Е= Q/ P·P/Q,

где Q/ P – производная функции Q по аргументу Р;

P– цена продукта;

Q– количество продукта.

Е= ((Q2-Q1)/(P2-P1))·((P2+P1)· (Q2+Q1)),

где P1 (Q1) – первоначальное значение цены (количества);

P2 (Q2) – новое значение цены (количества).

2)Эластичность спроса по доходу:

E = ((Q2-Q1)/(D2-D1))·((D2+D1)·(Q2+Q1)) ,

где P1 (D1) – первоначальное значение цены (дохода);

P2 (D2) – новое значение цены (дохода).

3)Перекрестная эластичность:

E = ((Q2A-Q1A)/(P2B-P1B))·((P2B+P1B)·(Q2A+Q1A)),

где P1B (P2B) – первоначальное (новое) значение цены товара В; Q1A (Q2A) – первоначальное (новое) значение количества

товара А.

Е= QА/ PВ·PВ/QА,

где QА/ PВ − производная функции QА по аргументу РВ; PВ – цена продукта В;

QА – количество продукта А.

Пример задачи. При снижении цены на товар с 40 руб. за штуку до 35 руб. за штуку объем спроса составил 1 200 шт., что больше первоначального значения на 200 шт. Выгодно ли продавцу снижать цены и как это скажется на его доходе?

Решение:

Е=((1 200-1 000)/(35-40))·((35+40)/(1 200+1 000))=1,36.

Так как Е>1, снижать цены выгодно.

Изменение дохода R = 1 200·35-1000·40=2 000.

14

Решите задачи

Задача 1. Первоначальное количество продаж равно 500 ед. товара при цене 10 руб. Найдите новое значение цены, если известно, что количество продаж равно 320 ед., а коэффициент ценовой эластичности 1,9.

Задача 2. В маленьком городе имеются два конкурента: один продает индийский чай, другой – цейлонский в одинаковых пачках. Первоначальное количество продаж индийского чая равно 600 пачек при цене 30 руб., а цейлонского чая 600 пачек при цене 40 руб. Если цены на индийский чай снизятся до 25 руб., то количество продаж увеличится до 800 пачек, а количество продаж цейлонского чая сократится до 490 пачек. Определить, выгодно ли снижать цену и до каких пор мы можем ее опустить (без учета себестоимости), если при снижении цен на 10 % эластичность меняется на 0,1. Определить общие потери «цейлонцев», если они не будут ничего менять и выгоду «индийцев». Можно ли выжить «цейлонцев» с рынка?

Задача 3. Мы продаем товар на 6 000 тыс. руб. по цене 60 руб. Наши конкуренты продают на 10 000 тыс. руб. по цене 50 руб. похожий товар. Определить, как изменятся объемы продаж и доходы у нас и у них, если мы снизим цены до 55 руб. при ценовой эластичности 1,2 и перекрестной

0,9.

Задача 4. Цены на чай равны 20 руб., на кофе равны 40 руб. Спрос на кофе составляет 1 млн. Из всех покупателей те, на которых приходится 10 % продаж, ни под каким предлогом не откажутся от кофе (эластичность спроса равна нулю); 20 % готовы снизить потребление кофе на 0,5 % при повышении цены на 1 %, но не будут заменять его чаем. Для 30 % коэффициент ценовой эластичности равен 1, коэффициент перекрестной эластичности равен 0,8. Для 20 % коэффициент ценовой эластичности равен 1,5; коэффициент перекрестной эластичности равен 1. Для 20 % коэффициент ценовой эластичности равен 2, коэффициент перекрестной эластичности равен 1,6. Определить, как изменится спрос на кофе, если цена на него поднимется до 50, а затем цена на чай снизится до 15?

Задача 5. Функция спроса на машины имеет вид D = 270-2Р, предложения – S=10Р-150. Цены на бензин изменились с 2,5 до 5 руб., коэффициент перекрестной эластичности равен 0,9. Определить новую цену и объем продаж машин.

15

Задача 6. Объем спроса на товары фирмы-монополиста 2 млн шт. при цене 20 руб. и расходах на рекламу 100 000 руб. Коэффициент реагирования спроса на рекламные расходы 0,8. Оправдано ли увеличение расходов до 150 000 руб. Каковы выгода или убыток?

Задача 7. Предложение имеет вид: S=Р/2-20 тыс. шт. Спрос абсолютно неэластичен. Равновесная цена равна 60. Определить эластичность предложения, если спрос возрастет на 50 %.

Задача 8. Равновесие на рынке достигается при Р=4 руб., Q=2 тыс. шт. Спрос имеет вид: D=10-2Р. Цены на товары-заменители упали на 40 %. Перекрестная эластичность равна 1,2; эластичность предложения равна 0,8. Определить новое состояние равновесия.

Задача 9. Объем предложения 300 тыс. шт. Половина производителей нашла сегмент рынка, где 10 % товаров можно продавать на 20 % дороже. Первоначальная цена 100 руб. Эластичность предложения 0,8. Определить новый объем предложения.

Задача 10. D=50-3Р; S=3Р-25. Определить состояние равновесия и как оно изменится, если доход покупателей возрастет на 40 %, а эластичность спроса по доходу составит 0,5 при любой цене.

Задача 11. Потребление картофеля составляет 35 кг в месяц, потребление мяса – 10 кг в месяц при цене 30 руб./кг и 9 кг при цене 35 руб./кг. Коэффициент перекрестной эластичности по модулю равен 1,5. Определить новое потребление картофеля.

Задача 12.

Потребление картофеля составляет 35 кг в месяц при цене 2 руб./кг. Потребление мяса 10 кг в месяц при цене 30 руб./кг. Замена мяса картофелем может осуществляться в пропорции 1:5. Найдите, как изменится потребление мяса и картошки, если цены на картофель возрастут до 3 руб./кг, а доход останется неизменным. Определите ценовую и перекрестную эластичность.

Тема 3. Издержки производства и прибыль

Основные понятия: производственная функция; производительность труда; средняя и предельная отдача; краткосрочный и долгосрочный периоды; закон убывающей отдачи (производительности); изокванта;

16

альтернативные издержки; экономические и бухгалтерские издержки; экономическая и бухгалтерская прибыль; нормальная прибыль; издержки: постоянные, переменные, предельные, средние; эффект масштаба; изокоста.

Доход – выручка покупателя определяется по формуле R = Р·Q, где R – доход; Р – цена; Q – количество.

Прибыль определяется как разница между доходами и издержками. Себестоимость включает 5 статей:

1.Сырье и материалы.

2.Заработную плату.

3.Амортизацию.

4.Отчисления на социальное страхование.

5.Прочие расходы.

Пример задачи. Для производства необходимо:

−материалы – 400 тыс. руб.;

−тара – 5 тыс. руб.;

−заработная плата рабочим – 300 тыс. руб.;

−заработная плата административно-управленческого персонала – 50 тыс. руб.;

−отчисления на социальное страхование – 38,5 %;

−стоимость транспортировки – 5 тыс. руб.;

−балансовая стоимость оборудования – 1 200 тыс. руб.;

−срок эксплуатации оборудования – 12 лет;

−ежегодные платежи за кредит – 80 тыс. руб.;

−рентабельность в данной отрасли – 20 %;

−общая выручка – 1 200 тыс. руб.

Найти: постоянные и переменные издержки, явные и неявные издержки, бухгалтерскую и экономическую прибыль.

Решение:

Постоянные издержки:

Заработная плата АУП + отчисления на социальное страхование + транспортировка + амортизация + платежи за кредит= 50 000+19 250.

5 000+(1 200 000/12)+80 000=254 250.

Амортизация рассчитывается так: Ам = ОПФ·Nа, где ОПФ – балансовая стоимость основных производственных фондов;

Nа – норма амортизации; Nа = 1/t (t – время эксплуатации оборудования).

Переменные издержки:

17

Материалы + тара + заработная плата рабочих + отчисления на социальное страхование 400 000+5 000+300 000+115 500=820 500.

Явные издержки – сумма постоянных и переменных издержек: 254 250+820 500=1 074 750.

Итак, себестоимость продукции равна 1 074 750 руб. Нормальная прибыль рассчитывается как себестоимость, умноженная на рентабельность: 1 074 750·20 % =214 950 руб.

Нормальная прибыль относится к неявным издержкам. Экономические издержки равны сумме явных и неявных, т.е. 1 074 750+214 950=1 289 700 руб.

Прибыль бухгалтерская – разница между общей выручкой и бухгалтерскими издержками: 1 200 000-1 074 750=125 250 руб.

Прибыль экономическая − разница между общей выручкой и всеми издержками (явными и неявными): 1 200 000-1 289 700 = -89 700 руб., т.е. убыток.

Решите задачу

Человек решил заняться собственным бизнесом. Для этого он уволился с работы, где получал 2 тыс.руб. в месяц, снял деньги с депозита – 20 тыс. руб. под 20 % годовых, взял кредит в банке на сумму 50 тыс. руб. под 60 % годовых. На 60 тыс. руб. закупил оборудование со сроком эксплуатации 10 лет, причем решил использовать ускоренную амортизацию – ежегодно списывать на 3 % больше. В год он может выпустить 10 тыс. изделий, если работают 10 человек, включая его. Расходы на производство: материал – 30 руб./изделие, электроэнергия – 5 руб./изделие, зарплата 1000 – руб./месяц, отчисления – 38,5 %. Цена изделия на рынке – 60 руб. Нормальная рентабельность – 10 %. Определить постоянные, переменные, бухгалтерские и экономические издержки, бухгалтерскую и экономическую прибыль.

Издержки фирмы в краткосрочном периоде

ТС = FС+VС;

АТС = ТС/Q = А FС+АVС;

АVС = VС/ Q; А FС = FС/ Q; МС = ТС/Δ Q.

Точка минимума функции средних общих издержек (АТС) определяется приравниванием к нулю первой производной:

(АТС)́= (ТС/ Q)́=0.

18

Поскольку Q является переменной, то Q́= 1. Производная от общих издержек ТС есть предельные издержки. Отсюда: МС = АТС.

Пример 1.

Даны значения издержек:

Q, тыс. шт.	1	2	3	4	5	6
АТС, руб.	40	28	21	19	26	50

Найти оптимальный объем выпуска.

Решение.
Находим общие и предельные издержки: ТС = АТС·Q, МС =							ТС/Δ Q.
ТС, руб.	40	56	63	76	130		300
МС,руб.	-	16	7	13	54		170

Строим графики и находим точку пересечения МС и АТС.

180

160

140

120

100

C

80

60

40

20

0

1

1 – MC

2 – ATC

2

1

2

3

4

5

6

Q

Оптимальный объем выпуска примерно 3,7 тыс. шт. при средних издержках АТС = 18 руб.

Пример 2.

Даны значения издержек при величине постоянных издержек = 20.

Q, тыс. шт.	0	2	4	6	8	10	12
МС, руб.	-	30	12	8	10	20	45

Найти объем, при котором средние общие и средние переменные издержки минимальны.

Решение.

Для решения нужно найти пересечение МС с АТС и АVС, но для этого надо сначала найти ТС и VС, а затем АТС и АVС.

1)Ищем VС. Поскольку МС= ТС/Δ Q, а ТС в нулевом значении равны постоянным издержкам, то ТС для 2 единиц можно рассчитать как (Х-20)/2=30 и т.д.

19

2)Ищем средние издержки по формулам АТС=ТС/ Q, АVС=VС/ Q. Так как известны общие издержки и постоянные, то можно найти переменные.

Q	0	2	4	6		8	10	12
ТС	20	80	104	120		140	180	270
АТС	-	40	26	20		17,5	18	22,5
VС	0	60	84	100		120	160	250
АVС	0	30	21	16,6		15	16	20,8
	50
	45						2
	40		1
	35							1 – АТС
	30
								2 – МС
	25
								3 - AVC
	20
							3
	15
	10
	5
	0
	1	2	3	4	5	6		7
				Q

3) Строим графики и находим точки пересечения предельных, средних общих и средних переменных издержек.

Минимизация средних общих издержек достигается при количестве, равном 8,7 тыс.шт. Минимизация средних переменных издержек достигается при количестве в 8,1 тыс.шт.

Решите задачи

Задача 1. Дана функция общих издержек: ТС = 5 Q 3 - 4 Q 2+20 Q. Найти объем, при котором АТС минимальны и значение АТС в точке

оптимума.

Задача 2. Дана функция общих издержек: ТС = Q 3 - 8 Q 2 + 17 Q + 5. Найти объем, при котором АТС и АVС минимальны.

Задача 3. Дана структура издержек:

Q	0	1	2	3	4	5	6	7
ТС	2	10	14	15	16	25	42	70

20