2024

Рис. 1.11

Рис. 1.12

1.9. Взаимное расположение прямых линий

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

______

Рис. 1.13

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________

Рис. 1.14

_______________________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

Рис. 1.15

11

1.10. Проекции прямого плоского угла. Теорема о прямом угле

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Рис. 1.16

Вопросы для самопроверки

1.Что понимают под проецированием?

2.В чем состоит сущность центрального проецирования?

3.В чем состоит сущность параллельного проецирования?

4.В чем заключается метод Монжа?

5.Что называют координатами точки?

6.Какие координаты на эпюре определяют горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точки?

7.Какая прямая называется линией связи?

8.Как связаны между собой горизонтальная, фронтальная и профильная проекции точки?

9.Какие прямые линии называются прямыми общего положения, уровня

ипроецирующими?

10.Как определить натуральную величину отрезка прямой линии общего положения способом прямоугольного треугольника?

11.Что называется следами прямой линии?

12.Как определить на чертеже прямые линии параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся?

13.Какие точки называются конкурирующими? Как определить их видимость на чертеже?

14.Сформулировать теорему о прямом угле.

12

Лекция 2 ПЛОСКОСТЬ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ.

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

2.1. Способы задания плоскости на чертеже (рис. 2.1)

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

а

б

в

г

д

Рис. 2.1

Следами плоскости (рис. 2.2) _____________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

	z
П	z
2

			П
x	x	0	3
			y
		П
		1		y
		Рис. 2.2

13

2.2. Проекции плоскости. Классификация плоскостей (рис. 2.3)

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

		В2						В2
А				С2
										С
2			В	1	А2					2
А										С
1
					А		1
				С1		1			В1

Рис. 2.3

2.3. Плоскости частного положения

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Проецирующие плоскости (рис. 2.4 – 2.6) _____________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

Рис. 2.4

14

Рис. 2.5

Рис. 2.6

Плоскости уровня (рис. 2.7 – 2.9)

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

Рис. 2.7

15

Рис. 2.8

Рис. 2.9

2.4. Условие принадлежности точки и прямой линии плоскости (рис. 2.10)

Точка принадлежит плоскости,

_____________________________________________________________________

			B2		_________________________________________
A2					_________________________________________
				K	_________________________________________
					_________________________________________
				2	_________________________________________
				C2	_________________________________________
					Пример 2.1.______________________________
A1
				C1	_______________________________________
					______________________________________
					____________________________________
	B1				______________________________________
	Рис. 2.10				___________________________________
					16

2.5. Линии особого положения в плоскости (рис. 2.11)

___________________________________________
___________________________________________		B2
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________	A
_____________________________________	2				C2
_____________________________________	A1
_____________________________________					C1
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________		B1
_____________________________________
____________________________________		Рис. 2.11

2.6. Взаимное положение двух плоскостей.

Построение линии пересечения двух плоскостей (рис. 2.12, 2.13)

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Пример 2.2.

_________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

				B2				2
	A
		2						C2
	A1
								C1
				B1
Рис. 2.12			Рис. 2.13

17

Вопросы для самопроверки

1.Как задают плоскость на чертеже?

2.Какие прямые называются следами плоскости?

3.Какие плоскости называются плоскостями общего положения, уровня и проецирующими?

4.При каком условии точка принадлежит плоскости?

5.При каком условии прямая линия принадлежит плоскости?

6.Какие линии называются горизонталью, фронталью, профильной прямой плоскости?

Лекция 3 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

3.1. Построение точки пересечения прямой и плоскости

3.1.1. Пересечение прямой общего положения с плоскостями частного положения (рис. 3.1)

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

N

B2

A2

B2

2

N2

C2

A2

M2

C2

N1

M

A1

2

A1

B

N1

C

1

1

M1

M1

C1

B1

а

б

Рис. 3.1

18

3.1.2. Пересечение плоскости общего положения с проецирующей прямой

(рис. 3.2)
____________________________________	A2
____________________________________		E 2
____________________________________	С
____________________________________	2
____________________________________	B	D2
____________________________________	2
	С	E1
____________________________________	1
	A1 =B1
____________________________________

____________________________________

____________________________________ D1

____________________________________

Рис. 3.2

3.1.3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения (рис. 3.3)

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

B2

A2 M2

A1

L2 C2

M1

C1

L1

B1

Рис. 3.3

19

3.2. Перпендикулярность прямой линии и плоскости

B2

________________________________

________________________________

A2

K2

________________________________

________________________________

C2

________________________________

________________________________

A1

________________________________

C1

________________________________

________________________________

K

________________________________

1

________________________________

B1

Пример 3.1. Из точки К опустить

Рис. 3.4

перпендикуляр на плоскость (АВС) (рис. 3.4).

3.3. Параллельность прямой линии и плоскости

D2

_______________________________________

C2

B2

_______________________________________

A2

_______________________________________

_______________________________________

E2

_______________________________________

C1

_______________________________________

E1

B1

Пример 3.2. Установить, параллельна ли прямая

A1

АВ плоскости треугольника CDE (рис. 3.5

D1

Рис. 3.5

3.4. Перпендикулярность двух плоскостей

	B2			D2			E2
A2			C2
							E1

B1 C1 A1

D1

Рис. 3.6

__________________________

__________________________

__________________________

__________________________

__________________________

__________________________

__________________________

Пример 3.3. Через прямую АВ построить плоскость, перпендикулярную плоскости ∆СDЕ (рис. 3.6).

20