ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЯ И ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Задание: Определить частные показатели безотказности и уровни безотказности (УБ) нескольких типов двигателей.

Расчетные зависимости. Безотказность оценивается тремя следующими параметрами:

–Р(t) – вероятность безотказной работы;

–λ(t) – интенсивность отказов;

–Tо – средняя наработка на отказ.

Показатель безотказности рассчитывается по формуле:

P(t) =1− No (t)/ N ,

(2.1)

где Nо(t) – число отказавших изделий за установленное время t; N – общее число изделий.

Интенсивность отказов

λ(t) = n(∆t)/(N(t)×∆t),

(2.2)

где n( t) – число отказов в интервале наработки (Δt); N(t) – число изделий работоспособных к моменту (t); t – временная продолжительность или количественная характеристика работы изделия.

Наработка на отказ

n
To = ∑ti /r ,	(2.3)
i =1

где Σti – суммарная наработка i-х изделий; r – суммарное число отказов; n –

количество рассматриваемых изделий.

Уровень безотказности изделия при использовании дифференциального метода находим как

УБ. д = (УР(t) + Уλ(t) + УТо )/3,

(2.4)

где УР(t) = Р(t)оц/ Р( t) баз; Уλ(t) = λ(t)баз/λ(t)оц; УТо =То. оц /То. баз.

Расчет комплексным методом средневзвешенного арифметического значения уровня безотказности двигателя осуществляем в данном случае по формуле:

У	Б.а	= a У	Р( )t	+ a У	λ( )t	+ a У		,	(2.5)
		1		2		3	То

где а1, а2, а3 – коэффициенты весомости частных показателей безотказности.

9

Указания:

1. В начале решается общая для всех студентов задача по расчету Удиф и Уком семи типов деталей. В рассматриваемом примере следует считать Nо(t) =

= n(Δt) = r и t = Σti; а1 = 0,5; а2 = 0,3; а3 = 0,2.

2. По результатам расчетов построить лепестковую диаграмму и гистограмму единичных показателей безотказной работы двигателей. Проанализировать полученные результаты.

3. Рассчитать значения УБ. д и УБ. а для одного из пятнадцати вариантов оцениваемых двигателей. Номер индивидуального задания определяет студенту преподаватель. Исходные данные для выполнения индивидуальных заданий приведены в таблице. Показатели базового двигателя определяет преподаватель.

Индивидуальные задания

№	Число	Кол-во	Кол-во рабо-	Исследуемый	Коэффициенты
п/п	исследуемых	отказавших	тоспособных	интервал t,		весомости
	двигателей N	двигателей	двигателей	тыс. км	а1		а2		а3
		Nо(t)	N(t)
1	300	30	270	60	0,6		0,2		0,2
2	500	20	480	60	0,5		0,2		0,3
3	400	50	350	80	0,4		0,3		0,7
4	700	30	670	70	0,6		0,1		0,3
5	400	50	350	40	0,2		0,4		0,4
6	200	10	190	60	0,3		0,3		0,4
7	400	50	350	30	0,2		0,1		0,7
8	600	20	580	70	0,5		0,1		0,4
9	700	30	670	90	0,6		0,2		0,2
10	300	10	290	60	0,3		0,3		0,4
11	400	50	350	90	0,2		0,1		0,7
12	300	50	250	50	0,2		0,1		0,7
13	300	30	270	70	0,8		0,1		0,1
14	500	20	480	90	0,5		0,3		0,2
15	800	30	770	100	0,6		0,2		0,2

4. Результаты расчетов проанализировать. Итоги практической работы оформить в виде отчета.

Контрольные вопросы:

1.Что показывает вероятность безотказной работы изделия?

2.Дать определение понятия «интенсивность отказов».

3.К чему приводит увеличение показателя наработки на отказ?

10

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3. ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ, СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

Задание: определить проблему повышения безотказности, рассмотреть методы резервирования, выбрать схемы резервирования и выполнить сравнительные расчеты, составить графические схемы резервирования технических объектов.

На этапе проектирования и конструирования часто решается вопрос необходимости использования метода резервирования машины. Резервированием называют эффективный способ повышения безотказности путем параллельного включения в систему машины резервных (дополнительных) элементов, способных в случае отказа основного элемента выполнять его функции.

В общем случае надежность так называемой неизбыточной системы машины, т. е. системы, для исправной работы которой необходима исправность всех входящих в нее элементов, определяется как произведение вероятностей безотказной работы всех элементов системы. Конструкция такой технической системы состоит из последовательно соединенных элементов (рис. 3.1.) Поэтому вероятность безотказной работы машины как системы, элементы которой соединены (в надежностном смысле) последовательно, имеет вид:

n

Pn (t) = ∏Pi (t), (3.1)

i=1

где Pi(t) – вероятность безотказной работы i-го элемента за наработку времени t; n – количество элементов в системе.

1		2			3		n

Рис. 3.1. Схема последовательного соединения элементов системы

Из 3.1 следует, что утрата работоспособности любого элемента последовательной системы приводит к отказу всей системы. Надежность изделия с последовательным соединением его функциональных элементов относительно невелика.

Пусть, например, изделие с последовательно соединенными четырьмя элементами имеет показатели безотказности работы первого, второго и четвертого элементов, равные 0,9, а у третьего – 0,5. Общая безотказность такого изделия, в соответствии с 3.1 равна 0,36.

11

В последовательных системах ее элементы могут обладать различной безотказностью. Надежность такой системы всегда меньше надежности самого ненадежного элемента. Основным конструктивным способом устранения «слабых» мест в технических системах с последовательным взаимодействием их элементов является резервирование элементов с недостаточной надежностью.

Методы резервирования: общее резервирование, раздельное (поэлементное) резервирование и комбинированное (смешенное) резервирование.

Общим называется такое резервирование, при котором параллельно подключаются идентичные системы. При этом одна из систем (включающаяся первой) считается основной, а остальные – резервными. На рис. 3.2, а показана схема общего резервирования.

Раздельным (поэлементным) резервированием является резервирование отдельных элементов системы изделия (рис. 3.2, б) в n звеньев.

1 2 3 n 1 2 n

		1		2		3		n						1				2				n
1
		1		2		3		n						1				2				n
m
				а														б

Рис. 3.2. Схема общего (а) и раздельного (б) резервирования

При комбинированном резервировании в системе элементов изделия применяется как общее, так и раздельное резервирование.

Отношение числа резервных цепей (или элементов) к числу основных называется кратностью резервирования.

В случае общего резервирования вероятность отказа j-й параллельной цепи определяется так:

n

Pотк j (t) =1− Pj (t) =1− ∏Pi (t). (3.2) i=1

Так как в общей резервной системе (m + 1) цепей, а отказ системы происходит при отказах всех цепей, то вероятность отказа такой резервированной системы составит:

12

Pотк. о. р.(t) = m∑+1Pотк	j (t).	(3.3)
j=1
При одинаковости параллельных цепей,	когда	Pотк. о. р.j (t) = Pотк i (t),

получаем, что итоговая вероятность отказов системы с общим резервированием такова:

Pотк.о.р(t) =[Pотк i (t)]m+1		n	m+1	(3.4)
	= 1	− ∏Pi (t) .
		i=1

Вероятность же безотказной работы системы изделия с общим резервированием записывается в виде следующего неравенства:

Po.p(t) =1		n	m+1	(3.5)
	− Pотк.о.р = 1	− ∏Pi (t) .
		i=1

В случае, когда все элементы системы равнонадежны, Рi(t) = P(t), то

P	(t) =1−		n	(t)	m+1	.	(3.6)
		1− P
о.р

Рассмотрим теперь соотношения вероятностей отказов и безотказной работы изделия за время t в случае раздельного резервирования элементов его системы.

При раздельном (поэлементном) резервировании каждый элемент системы фактически состоит из (m + 1) одинаковых и параллельно соединенных в звенья элементов. Значит, запись вероятности отказа раздельно резервированного элемента системы, т. е. звена, будет иметь вид:

P	= Pm+1	= 1	− P	(t) m+1 .	(3.7)
отк.з i	отк.з	[	i	]

Вероятность безотказной работы такого звена записывается в форме следующего уравнения:

P	=1	− P	=1	− 1	− P	(t) m+1.	(3.8)
з i		отк.з i		[	i	]

Все раздельно резервированные элементы, став звеньями, соединены в системе последовательно, поэтому вероятность безотказной работы такого изделия следует записать так:

P	(t) =	n	P	(t) =	n	1− 1− P (t) m+1 .					(3.9)
		∏			∏		[		]	}
p.p		i=1	з.i		i=1{			i

13

Если все элементы системы равнонадежны, то вероятность безотказной работы изделия с полным раздельным резервированием имеет следующее математическое выражение:

P	(t) =	1	− 1	− P	(t) m+1 n .		(3.10)
p.p		{	[	i	]	}

Основными способами включения резервных элементов (объектов или цепей) при отказе основных являются следующие:

1.Постоянное резервирование, при котором резервные единицы (элементы, цепи или участки цепей) подключаются параллельно основным в течение всего времени работы (в «горячем» резерве) и находятся в одинаковом

сним режиме.

2.Резервирование замещением, при котором резервные единицы замещают основные только после отказа основных. При этом резервные единицы могут находиться в двух режимах работы: в ненагруженном (в «холодном» резерве), при котором резервная единица не включена; в облегченном (в «теплом» резерве), при котором резервные элементы включены, но не несут нагрузки и поэтому их надежность в резервном состоянии выше, чем в рабочем.

Выбор метода резервирования и способа включения резервных элементов в систему всегда имеет некоторые ограничения, например, по весу, габаритам, стоимости, по потребляемой мощности и т. д. Поэтому резервирова-

ние осуществляют так, чтобы обеспечить необходимое значение критерия надежности при имеющихся ограничениях на общие характеристики изделия (системы).

При проектировании машины вначале создается ее структурная схема, в которой предусматриваются соответствующие соединения отдельных элементов. Обычно структурная схема любой машины сложна и состоит как из последовательных, так и параллельных (резервированных) соединений ее частей. Такая структурная схема называется комбинированной. Расчет безотказности комбинированной системы осуществляют совместным использованием уравнений.

Приведем простейший пример расчета вероятностей безотказной работы автомобиля со структурной схемой, изображенной на рис. 3.3 и с вероятностью безотказной работы каждого ее элемента равной 0,9.

В данной задаче структурная схема автомобиля представлена четырьмя первыми параллельно соединенными (зарезервированными) элементами (1–4),

14

которые представляют собой блок четырехцилиндрового двигателя внутреннего сгорания. Далее последовательно соединены два элемента (5 и 6) трансмиссии, а потом включены два зарезервированных элемента, соответствующих двум независимым системам торможения (ручной и ножной тормоза). Эти элементы обозначены цифрами 7 и 8. Последний (9) последовательно включенный элемент соответствует, например, системе питания машины.

Для определения вероятности безотказной работы автомобиля в целом надо воспользоваться уравнениями (3.5) и (3.9).

	1
	2									7
					5		6							9
	3									8

4

Рис.3.3. Структурная схема автомобиля

Общее уравнение и его решение для условий данной задачи имеет вид:

P(t) ={1−[1− P1−4(t)]4}P5(t)×P6(t){1− 1− P7,8(t) 2}P6(t) = = 1−(1−0,9)4 0,9 0,9 1−(1−0,9)2 0,9 = 0,72.

Видно, что итоговая безотказность работы машины всегда меньше безотказности ее составных частей.

Расчетное значение вероятности безотказной работы за некоторый промежуток времени t, полученное на этапе проектирования машины, впоследствии экспериментально определяется и уточняется натурными испытаниями или наблюдениями при эксплуатации.

Сформулировать общую оценку полученных результатов. Результаты работы оформляются в виде отчета.

15

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ФИЗИЧЕСКОГО ИЗНОСА

И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО УСТАРЕВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Задание: требуется определить коэффициент физического износа и функционального устаревания токарного станка.

Цель работы: изучить понятия и способы вычисления коэффициентов физического износа и функционального устаревания.

Задача: определить коэффициент эксплуатационного износа. Теоретические сведения. Износ – потеря качества (снижение долговеч-

ности) в зависимости от тех или иных условий. Виды износа:

•устранимый. Технически устранимый износ, и в том случае, когда это экономически целесообразно;

•неустранимый. Технически невозможно чаще из-за конструктивных особенностей системы или по экономическим соображениям (легче – полная замена оборудования).

Износ:

•физический. Обусловлен частично потерей работоспособности, иногда полная потеря работы (выход – ремонт);

•моральный (устаревание). Функциональное устаревание – потеря стоимости, вызванная появлением новых технологий (или из-за технологического и/или технического прогресса).

Категории функционального устаревания:

1)технологический износ – связан с избытком капитальных затрат;

2)операционный износ – связан с избытком эксплуатационных расходов;

3)экономическое устаревание (внешнее) – появляется из-за внешних по отношению к технической системе (ТС) причин и приводит к недоиспользованию. Примеры: экономические и внешне-отраслевые факторы, сокращения спроса и/или предложения.

Методы определения величины физического износа.

1. Экспертные методы основываются на суждении о фактическом состоянии объекта, исход из внешнего вида, условий эксплуатации и других факторов. При этом важны: эксперты и совместимость их мнений; шкала оценки.

16

А. Метод эффективного возраста. Эффективное время работы (возраст) определяется состоянием и полезностью объекта, может быть величина наработки за время до момента экспертизы. Эффективный возраст определяется в соответствии с выражением

Тэф =Тн −Тост,	(4.1)
где Тн – нормативный срок службы (назначенный или предельный),	Тост –

остающийся срок службы – предполагаемое количество лет до снятия с эксплуатации – предполагаемая наработка (определяется экспертом).

Коэффициент физического износа определяется как:
η		=	Тэф	100%.	(4.2)
физ			Тн
Б. Метод экспертизы состояния. Важна оценочная шкала. Суммарный
коэффициент износа определяется по следующей формуле:
	η∑ = ∑ηiai ,				(4.3)
где ai – весомость мнения эксперта.

2. Экономико-статистические методы.

А. Метод потери прибыльности. Допущение: увеличение физического износа пропорционально снижению чистой прибыли от эксплуатации ТС, как показано в выражении:

η=	П0 − П1	100%,	(4.4)
	П0

где П0 – прибыль от эксплуатации абсолютно нового оборудования; П1 –

прибыль от эксплуатации оборудования на момент оценки состояния. 3. Экспериментально-аналитические методы.

Методы данной группы требуют проведения испытаний и наличие различной документации.

А. Метод изменения потребительских свойств отражает зависимость потребительских свойств от физического износа. В результате физического износа потребительские свойства (например, параметры, характеристики, производительность, точность, ремонтопригодность и другие показатели качества) снижаются на некоторую величину.

Изменение i-го потребительского свойства представлено в следующем выражении:

17

∆ПС =	ПСномi −ПСфактi		.	(4.5)
i		ПСномi
В соответствии с 4.5 коэффициент физического износа определяется
следующим выражением:
ηфиз =		N
		∑ ∆ПСi αi ,		(4.6)
		n =1

где N – количество рассматриваемых свойств; αi – весомость i-го потребительского свойства (∑αi =1).

Б. Метод поэлементного расчета. Износ отдельных элементов определяется следующим выражением:

η		N	η	s ,	(4.7)
	∑физ	= ∑
		i=1	физi	i

где si – коэффициент, связанный со стоимостью (∑si =1), – отношение себестоимости i-го узла к себестоимости объекта в целом (см. 4.8), а ηфизi опре-

деляется, например, по методу эффективного возраста (4.1):

s =	Ci	,	(4.8)
i	C

где Ci – себестоимость i-го узла; С – себестоимость объекта в целом.

В. Прямой метод определения износа. Применяется, когда известна стоимость нового оборудования (Цнов) и затраты, необходимые для доведения

объекта до состояния нового (Знов):
η	=	Знов	.	(4.9)
физ		Цнов

Коэффициент торможения цены (коэффициент Чилтона n). Характе-

ризует недоиспользование оборудования, когда его полезность меньше, чем могла бы быть. В результате недоиспользования стоимость оборудование снижается. Данный коэффициент показывает величину недоиспользования из-за устаревания.

В зависимости от реальной P (по результатам экспериментов) и расчетной производительности оборудования p (в соответствии с документацией) определяют коэффициент функционального устаревания:

18

P

n

ηф.устар

1

(4.10)

=

−

100%.

p

Коэффициент экономического устаревания определяется как:

N

реал

n

η

эк.устар

=

1−

100%,

(4.11)

Nном

где Nном – номинальная производительность;

Nреал – реальная производи-

тельность.

Эксплуатационный износ определяется комплексным методом на основе коэффициентов физического, функционального и экономического устаревания:

		ηэксп = α1 ηфиз + α2 ηфункц + α3 ηэк.устар.							(4.12)
	Выполнение работы.
	Объект расчета – токарно-винтовые станки.
	Исходные данные представлены в табл. 4.1.
									Таблица 4.1
Еi	Xi доп ,	Xiфакт ,		αi		εi	Yi доп,	Yiфакт ,		αi
	мкм		мкм				мкм	мкм
Е1	10	11		0,35		ε1	30	31		0,15
Е2	10	10		0,2		ε2	8	10		0,2
Е3	30	29		0,2		ε3	10	9		0,15
Е4	9	8		0,1		ε4	12	11		0,2
Е5	10	9		0,1		ε5	20	20		0,15
Е6	18	17		0,05		ε6	16	15		0,15
	Обозначения, приведенные в табл. 4.1:
	• Еi – точностные характеристики:
	o	Е1 – отклонение от круглости;
	o	E2 – постоянство диаметра;
	o	E3 – плоскость торцевой поверхности детали;
		E
	o	4
		E5	– точность нарезания шага резьбы;
		E
		6

19

•εi – показатели геометрии станка.

o ε1 – прямолинейность продольного перемещения; o ε2 – радиальное биение;

o ε3 – торцевое биение; o ε4 – осевое биение; o ε5 – параллельность;

o ε6 – перпендикулярность;

• Xi доп – максимально допустимые значения лежат в интервале

0;Xi доп , все значения, что вне интервала – говорит о наличии факта износа.

•Xi факт – фактическое значение показателя.

•Коэффициент Чилтона n = 0,7

•P = Nреал =50 шт./ смен.

•Nном = 66шт./ смен.

•α1 = 0,55;α2 = 0,35;α3 = 0,10.

Полужирным шрифтом в табл. 4.1 выделены фактические значения, характеризующие ситуации износа.

Соответственно ∆ПСi по (4.5) благоразумно рассматривать только для

них, что и представлено в табл. 4.2. Так как для других значений не наблюдается ситуации износа, их исключаем из рассмотрения (обнуляем).

															Таблица 4.2
∆ПСХ	i	=	Xi факт − Xi доп					∆ПСХi αi	∆ПСY	=		Yi факт −Yi доп				∆ПСYi bi
				Xi доп								Yi доп
									i
			0,100					0,035			0,033					0,005
			0,000					0,000			0,250					0,050
			0,000					0,000			0,000					0,000
			0,000					0,000			0,000					0,000
			0,000					0,000			0,000					0,000
			0,000					0,000			0,000					0,000
ηфиз = (∑∆ПС				Хi	α	)100%		3,5 %	ηфиз =	(∑	∆ПС		α	)100%		5,5 %
					i							Yi	i

Общий коэффициент физического устаревания берем как среднее коэффициентов физического устаревания по группам:

20