- •«Вариационные ряды распределения»
- •Задача 1.1 Построение рядов распределения по одному признаку
- •Решение:
- •8 . Графическое представление интервального ряда распределения в виде гистограммы (Рис.2).
- •Задача 1.3. Расчет средней арифметической, моды и медианы в интервальном ряду распределения
- •Задача 1.4 Исчисление показателей вариации в интервальном ряду распределения
- •Задание №1.6 Правило сложения дисперсий (разложения объемов вариаций)
Задание №1.6 Правило сложения дисперсий (разложения объемов вариаций)
Условие: имеется первичная база данных о ценах на участки земли в садово – огороднических товариществах в Выборгском районе Ленинградской области.
Используя закон разложения вариации, определить силу влияния региона района на цену за сотку, тыс. руб.
Решение: для того, чтобы использовать закон разложения вариации в целях факторного анализа, сначала следует отсортировать первичную базу данных в программе Excel по величине факторного признака – региону (табл. 4.1.), а затем найти сводные данные и средние значения результативного признака (цены за сотку, тыс.руб.) по каждой группе. Результаты сводки отсортированных данных представлены в табл.4.2.
Исходные данные:
Таблица 1.9
Регион |
Число наблюдений (земельных участков) - n |
∑х1 – сумма индивидуальных значений результативного признака (цены 1 сотки) |
Средняя цена 1 сотки в группе, тыс.руб. ( ) |
Выборг |
2 |
119,33 |
59,66 |
Каннельярви |
8 |
855,07 |
106,88 |
Кирилловское |
6 |
637,64 |
106,27 |
Местерьярви |
2 |
532,05 |
266,03 |
Приморск |
4 |
1022,14 |
255,54 |
Симагино |
8 |
1076,14 |
134,52 |
Итого по всем наблюдениям |
30 |
4242,37 |
141,41 |
1. Для расчета объемов вариаций необходимо определить общую среднюю по совокупности и групповые средние по каждой группе.
Общая средняя величина по совокупности равна:
Групповые средние равны:
106,88
266,03
255,54 134,52
2. По смысловой формуле общий объем вариации представляет собой сумму квадратов отклонений всех 30 отклонений индивидуальных значений признака от общей средней:
=(29,33-141,41)2+(39-141,41)2+…+(440-141,41)2 = =391346,5
Межгрупповой объем вариации:
= (59,66-141,41)2 ·2 + (106,88-141,41)2·8 + (106,27-141,41)2·6 + (266,03-141,41)2 ·2 + (255,54-141,41)2 ·4 + (134,52-141,41)2 ·8 = 113856,3
Для расчета внутригруппового объема вариации по совокупности в целом предварительно определим внутригрупповой объем вариации в каждой группе. Объем вариации для первой группы равен сумме девяти квадратов отклонений (по числу наблюдений в первой группе):
=(90,00-59,66)2+(29,33-59,66)2= 1838,425
Объем вариации во второй группе составляет сумму семи квадратов отклонений:
=(40,74-106,88)2+(50,00-106,88)2+…+(150,00-106,88)2=11562,55
Аналогично объем вариации в третьей, четвертой, пятой, шестой группах равен:
=(44,44-106,27)2+(83,33-106,27)2+…+(203,57-106,27)2= 15041,11
=(148,72-266,03)2+(383,33-266,03)2= 27520,93
=(57,14-255,54)2+(85,00-255,54)2+…+(440,00-255,54)2= 136494,4
=(19-134,52)2+(35-134,52)2+…+(116,67-134,52)2= 85032,69
Складывая Wвн.1 , Wвн.2 и Wвн.3 , получаем внутригрупповой объем вариации по всей совокупности:
Wвн.=Wвн.1+Wвн.2+Wвн.3+Wвн.4+Wвн.5+Wвн.6= 1838,425+11562,55+15041,11+27520,93+136494,4+85032,69=277490,2
Рассчитанные показатели доказывают справедливость равенства объемов вариации: Wобщ. = Wмежгр. + Wвнутр
391346,5 = 113856,3 + 277490,2
3. Для расчета дисперсий необходимо разделить объемы вариаций на численность совокупности
= ;
13044,88 = 3795,21 + 9249,67
4. Для оценки связи вариации цены за сотку, тыс. руб. с группировочным признаком (регионом) рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации как отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:
Вывод: коэффициент детерминации показывает, что 29,09 % вариации цен за сотку (тыс.руб.) в данной совокупности наблюдаемых земельных участков было обусловлено регионом Выборгского района Ленинградской области, а 70,91 % - другими ценообразующими факторами.
Эмпирическое корреляционное отношение равно η =
По предложенной Чэддоком шкале значение 0,53 в задаче свидетельствует о заметном влиянии фактора региона на цену за сотку.
Шкала Чеддока
η |
0,1-0,3 |
0,3-0,5 |
0.5-0,7 |
0,7-0,9 |
0,9-0,99 |
влияние |
слабое |
умеренное |
заметное |
сильное |
очень сильное |