3. Нейросетевое управление на основе функции макропеременных. Метод акар.

Основным методом синергетической теории управления является метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР). Набор желаний принято выражать в виде соответствующей системы технологических инвариантов. При этом инварианты, которые входят в структуру формируемого инвариантного многообразия, выступают как цель управления, т.е. на них обеспечивается выполнение заданной технологической задачи и (или) поддерживаются заданные соотношения, отражающие специфику управляемого объекта и характеризующие наиболее благоприятные режимы его функционирования.

В качестве объекта управления была взята модель двухзвенного робота - манипулятора. Целью управления является минимизация времени управления манипулятора с помощью поиска наикратчайшего пути перемещения.

Модель процесса имеет вид:

(13)

(

, (16)

В процессе синтезирования регулятора методом АКАР по исходной модели не удалось выразить функцию управления. Поэтому система была упрощена, и имеет вид:

(19)

Уравнение движения.

(20)

(21)

(22)

(24)

(25)

(26)

(27)

Имеем систему урвнений:

(28)

Подставим: и получим выражение от Q₁ и Q₂

(29)

Найдем Q₁ и Q₂ в явном виде.

(30)

(31)

Целью управления в данном случае является перемещение манипулятора в заданную точку.

На основе упрощенной математической модели, и полученного уравнения для функций управления построим компьютерную модель системы. Модель системы с управлением представлена на рисунке 17.

Рисунок 17 - Модель системы с управлением.

Листинг программы блока Q1 и Q2

function [Q1,Q2]= fcn(w1, w2, a,a0)

%#codegen

J11=7/3;

J12=3/2;

J22=4/3;

T1 = 1;

T2 = 1;

T3 = 1;

delta=J11*J22-J12*J12*cos(a)*cos(a);

a1=T2/delta*(-J12*cos(a)-J22);

b1=T2/delta*(J11+J22+2*J12*cos(a));

c1=T2*(J12*sin(a)/delta*((-J11-J12*cos(a))*w1^2+(-J12*cos(a)-J22)*w2^2))+w2-w1-(a0-a)/T1;

a2=T3/delta*J22;

b2=-T3/delta*(J22+J12*cos(a));

c2=T3*J12*sin(a)/delta*(J12*cos(a)*w1^2+J22*w2^2)+w1;

Q1=(c2*b1-c1*b2)/(b2*a1-b1*a2);

Q2=(c2*a1-c1*a2)/(b1*a2-b2*a1);

Рисунок18 - График

Как видно из графика, на рисунке 19 синтез регулятора выполняется весьма успешно. Уже на временном интервале, равном 8 секундам, заметно, что график сходится к желаемому результату 1.

Из этого делаем вывод, что выбранный нами метод АКАР работает правильно.