- •Динамика Лекция 1
- •Введение
- •Аксиомы классической механики
- •Системы единиц
- •Дифференциальные уравнения движения точки.
- •Основные задачи динамики
- •Основные виды прямолинейного движения точки
- •Лекция 2
- •Свободные колебания без сопротивления
- •Понятие о фазовой плоскости
- •Свободные колебания в поле постоянной силы
- •Параллельное включение упругих элементов
- •Последовательное включение упругих элементов
- •Вынужденные колебания без сопротивления
- •Свободные колебания с вязким сопротивлением
- •Вынужденные колебания с вязким сопротивлением
- •Лекция 3
- •Общие теоремы динамики точки
- •Количество движения точки
- •Элементарный и полный импульс силы.
- •Теорема об изменении количества движения точки.
- •Момент количества движения точки.
- •Теорема об изменении момента количества движения точки.
- •Работа силы. Мощность.
- •Кинетическая энергия точки
- •Теорема об изменении кинетической энергии точки.
- •Принцип Даламбера для материальной точки
- •Лекция 4
- •Динамика несвободной материальной точки
- •Принцип освобождаемости от связей
- •Относительное движение материальной точки
- •Частные случаи относительного движения
- •Лекция 5
- •Введение в динамику системы
- •Геометрия масс
- •Моменты инерции
- •Моменты инерции простейших тел
- •Лекция 6
- •Общие теоремы динамики системы и твердого тела Количество движения системы.
- •Теорема об изменении количества движения системы.
- •Законы сохранения количества движения.
- •Теорема о движении центра масс.
- •Момент количества движения системы.
- •Момент количества движения твердого тела относительно оси вращения при вращательном движении твердого тела.
- •Теорема об изменении момента количества движения системы.
- •Законы сохранения момента количества движения.
- •Кинетическая энергия системы.
- •Кинетическая энергия твердого тела.
- •Теорема об изменении кинетической энергии системы.
Свободные колебания с вязким сопротивлением
Существуют устройства (демпферы), которые создают силу пропорциональную относительной скорости. . Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом демпфирования или коэффициентом вязкого сопротивления.
Д ифференциальное уравнение движения точки с массой , закрепленной на упругом элементе и демпфере имеет вид:
Рис. 2-11
или , , .
Начальные условия имеют вид: , .
Характеристическое уравнение имеет вид: .
Корни характеристического уравнения равны:
Рассмотрим возможные решения:
1-й случай ,
Решение имеет вид:
, - условная амплитуда затухающих колебаний;
Рис. 2-12
- круговая или циклическая частота затухающих колебаний Измеряется в
- фазовый угол (или просто фаза).
- период затухающих колебаний.
- частота колебаний (1 колеб/cек=1 Гц)
- декремент колебаний.
- логарифмический декремент колебаний.
Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой и амплитудой, величина которой все время убывает.
Д вижение изображающей точки на фазовой плоскости показано на Рис. 2-13 .
Рис. 2-13
2-й случай ,
Решение имеет вид:
Материальная точка совершает затухающее неколебательное движение. Рис. 2-14.
Рис. 2-14
3-й случай , (два одинаковых корня)
Решение имеет вид:
Материальная точка так же совершает затухающее неколебательное движение. Рис. 2-14.
Вынужденные колебания с вязким сопротивлением
Рассмотрим движение точки под действием трех сил: одна восстанавливающая сила, вторая - сила демпфирования (сила вязкого сопротивления), а третья зависит от времени. - гармоническая возмущающая сила.
- амплитуда возмущающей силы.
- круговая частота возмущающей силы.
Дифференциальное уравнение движения точки с массой , закрепленной на упругом элементе и демпфере, под действием возмущающей гармонической силы имеет вид:
Рис. 2-15
Задавая решение уравнения в виде: и подставляя его в дифференциальное уравнение получим алгебраическое уравнение для определения амплитуды вынужденных колебаний.
.
Разделим его на массу и обозначим , , тогда и окончательно
- амплитуда вынужденных колебаний.
- частота собственных колебаний
Материальная точка колеблется с амплитудой и частотой возмущающей силы .
Построим зависимость модуля амплитуды от частоты возмущающей силы .
Рис. 2-16
Модуль амплитуды вынужденных колебаний возрастает от (при ) до некоторой величины, а затем убывает до нуля (при ).
Лекция 3
Краткое содержание: Общие теоремы динамики точки. Количество движения точки. Элементарный и полный импульс силы. Теорема об изменении количества движения точки. Момент количества движения точки. Теорема об изменении момента количества движения точки. Работа силы. Мощность. Кинетическая энергия точки. Теорема об изменении кинетической энергии точки. Принцип Даламбера для материальной точки