1B01 IDZ-2
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»
Инженерная школа неразрушающего контроля и безопасности
12.03.01 «Приборостроение»
Пустоты в кристаллах
Задание 2
по дисциплине:
Материаловедение в приборостроении
Выполнил:
Студент группы 1Б01
Проверил:
к.ф.м.н., доцент ОМ ИШНПТ Чинков Евгений Петрович
Томск – 2021
Задание 1
Для примитивной кубической структуры найти количество атомов (базис) и количество пустот, приходящихся на элементарную ячейку.
Решение:
Примитивная кубическая структура, элементарная ячейка, которая представляет собой куб, в каждой из вершин которого расположено по одному атому.
В ячейке 8 атомов, но каждый из них одновременно принадлежит 8 соседним кубическим ячейкам, то есть каждой ячейке — лишь на 1/8 атома. Всего на элементарную ячейку приходится атом.
Если рассечь примитивную кубическую ячейку по диагоналям двух противоположных граней куба, можно обнаружить, что в центре ячейки есть свободное пространство, в которое может быть помещён 1 атом. Следовательно, внутри ячейки находится 1 пустота, следовательно, это гексаэдрическая пустота.
Ответ:
Количество атомов N = 1 атом.
Количество пустот n = 1 кубическая.
Задание 2
Для ОЦК структуры найти количество атомов (базис) и количество пустот, приходящихся на элементарную ячейку.
Решение:
Рис. 3. Элементарная ячейка Объёмно-центрированная кубическая
В этой ячейке 8 атомов находятся в вершинах куба и 1 атом на пересечении пространственных диагоналей. Каждый из атомов в вершинах куба принадлежит одновременно восьми элементарным ячейкам.
Следовательно, на данную элементарную ячейку приходится только 1/8 атома. Атом, который находится на пересечении диагоналей, целиком находится в ячейке.
атома.
Решетка ОЦК содержит октаэдрические и тетраэдрические пустоты, но октаэдры и тетраэдры неправильные.
Октаэдрические пустоты образуются между 6 атомами двух соседних плотноупакованных слоев, центры атомов становятся вершинами октаэдра. Центры октаэдрических пустот будут располагаться в центрах граней куба и на серединах ребер. В центрах граней 6 пустот, принадлежащих ячейке наполовину, 12 пустот на ребрах принадлежат ячейке на четверть. Тогда ячейка будет содержать количество пустот:
пустот
Тетраэдрические пустоты лежат внутри октаэдрических, их центры располагаются на гранях элементарной ячейки. На каждой грани расположено 4 тетраэдрических пустоты, они принадлежат ячейке лишь наполовину. Всего граней 6, тогда количество тетраэдрических пустот:
пустот
Ответ:
Количество атомов атома
Количество октаэдрических пустот пустот (по 2 x, y и z пустоты)
Количество тетраэдрических пустот 12 пустот.
Задание 3
Для ГЦК структуры найти количество атомов (базис) и количество пустот, приходящихся на элементарную ячейку.
Решение:
Гранецентрированная кубическая решетка выглядит следующим образом:
В этой ячейке 8 атомов находятся в вершинах куба и 6 атомов в центрах каждой грани. Каждый из атомов в вершинах куба принадлежит одновременно восьми элементарным ячейкам.
Следовательно, на данную элементарную ячейку приходится только 1/8 атома. Атомы, которые находится в центрах каждой грани, принадлежат этой ячейке только на 1/2.
атома.
ГЦК решётка содержит пустоты двух типов: октаэдрические и тетраэдрические.
(Синим отмечены центры пустот)
Октаэдрические пустоты образуются между 6 атомами двух соседних плотноупакованных слоев, центры атомов становятся вершинами правильного октаэдра. Следовательно, в ГЦК решетке 1 октаэдрическая пустота находится в центре элементарной ячейки, центры остальных пустот расположены в серединах ребер ячейки, ребер у ячейки 12. Пустота на ребре принадлежит 4 соседним ячейкам, на 1 ячейку приходится этой четверть этой пустоты. Тогда количество октаэдрических пустот:
пустоты
Тетраэдрические пустоты образуются между 4 атомами двух соседних плотноупакованных слоёв, центры атомов становятся вершинами правильного тетраэдра.
(Синим отмечены центры пустот)
Таким образом, на каждой из 4 диагоналей ячейки расположено по 2 центра тетраэдрических пустот. Пустоты целиком принадлежат ячейке. Количество пустот:
пустот
Ответ:
Количество атомов: атома
Количество октаэдрических пустот: пустоты
Количество тетраэдрических пустот: пустот
Задание 4
Для ГПУ структуры выразить параметр элементарной ячейки, а через радиус атома R. Найти количество атомов, приходящихся на элементарную ячейку.
Решение:
ГПУ решётка выглядит следующим образом:
В этой ячейке 12 атомов находятся в вершинах шестиугольников, 2 атома в центрах шестиугольников и 3 атома в центрах боковых граней.
Параметр a можно выразить через радиус, рассмотрев правильный шестиугольник, лежащий в основаниях призмы:
Очевидно, что
Каждый из атомов в вершинах шестиугольников принадлежит одновременно 6 элементарным ячейкам.
Каждый атом в центрах шестиугольников принадлежит одновременно 2 элементарным ячейкам.
И только 3 атома, расположенные внутри ячейки на центрах боковых граней полностью принадлежат элементарной ячейке.
Ответ:
Параметр
Количество атомов атомов