Теоретические основы химической технологии

Уравнение массопередачи

Сложность расчета по уравнениям массоотдачи состоит в том, что практически невозможно измерить концентрации фаз непосредственно у границы их раздела. По этой причине количество вещества М, переносимого из фазы в фазу, рассчитывают по основному уравнению массопередачи, которое записывают в форме: М К у F y y* М Кх F х* х

здесь Кх и Ку – коэффициенты массопередачи, выраженные, соответственно, через концентрации фаз

Фх и Фу, у* и х* - равновесные концентрации в данной фазе, соответствующие концентрациям

распределяемого вещества в ядре другой фазы.

Физический смысл коэффициента массопередачи (Кх и Ку). Он показывает, какое количество

вещества переходит из фазы в фазу за единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной 1.

Коэффициенты и К различаются по физической сущности, но выражаются одинаковыми единицами

измерения.				кг
	К
		м	2
				с (ед.движ.силы)

Так как концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела, изменяется и движущая сила массопередачи. Поэтому в уравнение массопередачи вводят среднюю движущую силу ( хср или уср) и уравнения принимают вид: М К у F уср М К х F хср

Из уравнений массопередачи можно рассчитать скорость процесса по известным размерам аппарата

М	К y	М	К		х		Из основного уравнения массопередачи обычно рассчитывают
F		F
	y ср			х		ср
							размеры аппарата, если можно определить Кх и Ку.

11

Теоретические основы химической технологии

Связь коэффициента массопередачи и коэффициентов массоотдачи (или уравнение аддитивности фазовых сопротивлений)

Перенос вещества из фазы Фу в фазу Фх

Движущая сила массопередачи выражена в единицах концентрации фазы Фу. Количество вещества М,

переносимое из фазы в фазу, рассчитываем из уравнения массопередачи. Допустим, что равновесная зависимость между концентрациями в фазах линейна у* = mx, где m – tg угла наклона линии равновесия. Примем, что концентрации распределяемого вещества в фазах у границы раздела (хгр., угр.)

равновесны друг другу.

Тогда из уравнения линии равновесия следует, что: хгр. = угр./m и х = у*/m

где х

гр.

и у

гр

- концентрации каждой фазы, у*- концентрация фазы Ф

, равновесная с

у

угр у*

концентрацией х фазы Фх.

М х F

М m

m

Подставляя значения хгр. и х в уравнение* массоотдачи , получим

Определим движущую силу процесса: угр. у F x

1

у угр M

Из уравнения движущая сила процесса в фазе Фу

F

y

M

1

m

*

у у

Суммируем почленно уравнения получим :

F

y

x

М К у F y y*

Уравнение массопередачи для рассматриваемого случая имеет следующий вид:

у у* M

1

или

К у

1

1

m

F

Приравнивая правые части уравнений, находим зависимость между

коэффициентами массопередачи Ку и массоотдачи х и у:

К у

у

х

1

1

1

m у

Кx

х

12

При выражении коэффициента массопередачи в конценрациях фазы Фх будем иметь

Теоретические основы химической технологии

Связь коэффициента массопередачи и коэффициентов массоотдачи (или уравнение аддитивности фазовых сопротивлений)

Перенос вещества из фазы Фу в фазу Фх

Левые части уравнений представляют собой общее сопротивление массопередаче, а их правые части –

сумму сопротивлений массоотдаче в фазах.

1

1

1

1

1

т.е.

К х

При m = сonst разделим уравнение на m, получим: К

m

m

или

К

m K

К у

m

у

у

x

x

y

В уравнении член 1/ у выражает диффузионное сопротивление переходу вещества в фазе Фу, член m/ y

–сопротивление в фазе Фх. Если коэффициент у велик, то член 1/ у мал и, как видно из уравнения,

хК

	у
		m В этом случае сопротивлением в фазе Фу можно пренебречь.
	При большом коэффициенте х член			m/ х мал и как видно из уравнения, . В этом случае
	сопротивлением Фх можно пренебречь.

При выводе уравнения было принято условие линейной зависимости между равновесными концентрациями у* и х. В случае отсутствия такой зависимости линия равновесия не будет прямой и константу равновесия надо брать как тангенс угла наклона касательной к линии равновесия в данной точке. При этом величины m и Ку будут изменяться по длине аппарата. При расчетах берут среднее

значение коэффициента распределения m.

13