- •Фгбоу впо “Воронежский государственный технический университет”
- •Ответственный за выпуск зав. Кафедрой д-р техн. Наук, проф. А.И. Шиянов
- •1. Цель работы
- •2. Теоретические сведения
- •2.1. Основные понятия и определения
- •2.5. Энергетический баланс в электрических цепях
- •3. Программа лабораторной работы
- •3.1. Описание лабораторного стенда
- •3.3. Программа работы
- •3.3.1. Исследование цепи при последовательном соединении элементов
- •4. Контрольные вопросы
- •2.1. Основные параметры синусоидальных величин
- •2.4. Мощности цепи переменного тока
- •2.9. Цепь с последовательным соединением элементов r, l, c
- •2.10. Резонанс напряжений
- •3. Программа лабораторной работы
- •3.3.2. Определение параметров конденсатора
- •3.3.3. Исследование цепи с последовательным соединением r, l, с элементов
- •4. Контрольные вопросы
2.9. Цепь с последовательным соединением элементов r, l, c
С хема цепи изображена на рис. 2.15. Мгновенное напряжение цепи u равно сумме мгновенных напряжений uR, uL, uC на соответствующих элементах цепи
.
При синусоидальном напряжении u ток i также синусоидален и, в общем случае, сдвинут на угол φ относительно напряжения. При заданном напряжении задачей расчета цепи является определение величины тока и угла φ.
Для комплексов действующих напряжений и токов (см. рис. 2.15) запишем:
(2.49)
где – комплексное сопротивление.
В соответствии с (2.49).
(2.50)
где – реактивное сопротивление;
z и – модуль и аргумент комплексного сопротивления.
В свою очередь
, (2.51)
. (2.52)
Исходя из (2.50), можно построить треугольник сопротивлений (рис. 2.16). Выражения (2.51), (2.52) можно легко получить с помощью рис. 2.16.
В соответствии с (2.49) комплексный ток вычисляется по закону Ома в комплексной форме:
. (2.53)
Если мгновенное напряжение
,
то комплекс действующего напряжения
.
Исходя из (2.50) (2.53)
, (2.54)
где – действующее значение тока в цепи.
Величина φ определяет сдвиг фаз между напряжением и током. Исходя из (2.54), для мгновенного тока запишем:
. (2.55)
Если xL > xC, цепь для определения тока можно заменить последовательным соединением сопротивления R и индуктивного сопротивления = xL – xC (рис. 2.17, а). При этом угол φ в (2.50) положителен и ток отстает от напряжения на угол φ.
Если xL < xC, цепь можно заменить эквивалентным сопротивлением, состоящим из активного сопротивления R и емкостного сопротивления рис. 2.17, б. При этом величина φ в (2.50) отрицательна, и ток опережает напряжение на угол φ.
Если xL = xC, цепь для расчета тока замещается сопротивлением R (рис. 2.17, в).
Если принять начальную фазу тока за ноль, то для трех случаев эквивалентных сопротивлений можно построить соответствующие векторные диаграммы (рис. 2.17). Разность между векторами и обозначена как напряжение на эквивалентном сопротивлении.
Треугольник, образованный векторами и называют треугольником напряжений. Он сходен с треугольником сопротивлений. В рассмотренной цепи напряжения и на реактивных элементах могут превышать входное напряжение U.
П олная S, активная Р и реактивная мощности определяются из выражений
, , , .
Треугольник мощностей (рис. 2.18), сходен с треугольниками сопротивлений и напряжений. Величину cos φ = P / S называют коэффициентом мощности.
2.10. Резонанс напряжений
Если электрическая цепь имеет одну или несколько индуктивностей и одну или несколько емкостей, то возможен резонансный режим – когда эквивалентное сопротивление цепи (входное сопротивление) является чисто активным, и входные напряжение и ток совпадают по фазе. Различают две разновидности резонанса – резонанс напряжений и резонанс токов.
Резонанс напряжений имеет место при последовательном соединении индуктивности и емкости (рис. 2.15). В соответствии с (2.50) эквивалентное сопротивление цепи является чисто активным, когда xL = xC. Таким образом, условие резонанса
, (2.56)
где 0 – резонансная частота.
Исходя из (2.56)
. (2.57)
При частоте 0 напряжения на индуктивности и емкости равны, поэтому используют термин “резонанс напряжений”.
Векторная диаграмма, соответствующая резонансу напряжений, приведена на рис. 2.17, в.
Добротность резонансного контура
. (2.58)
Величина Q показывает, во сколько раз напряжение на реактивном элементе превышает входное напряжение в резонансном режиме. В радиотехнических устройствах Q может достигать 300 и более.
И сходя из (2.58), резонанс можно получить путем изменения одной из трех величин: частоты, индуктивности или емкости. Зависимость напряжений и токов цепи от изменяемого параметра называют резонансными характеристиками. Данные характеристики при изменении частоты приведены на рис. 2.19.
Зависимость тока от частоты определяется формулой
. (2.59)
В режиме резонанса ток максимален. Максимальные значения напряжений и имеют место при .