- •Математико-статистические методы обработки данных при управлении качеством электронных средств
- •Математико-статистические методы обработки данных при управлении качеством электронных средств Утверждено редакционно-издательским советом
- •Введение
- •1. Общие сведения о контроле качества электронных средств
- •2.2. Графические методы представления статистического ряда
- •2.3. Численные методы представления статистического ряда
- •2.4. Основные понятия теории вероятностей и характеристики генеральной совокупности
- •2.5. Основные законы распределения случайной величины
- •2.6. Статистическая проверка гипотез
- •2.7. Элементы дисперсионного и корреляционного анализа
- •Отклонения толщины фоторезиста от среднего значения при различных частотах вращения центрифуги
- •3. Статистические методы анализа качества. Расслаивание и графические методы
- •3.1. Методы расслаивания
- •3.2. Расслаивание общей изменчивости статистических данных с помощью дисперсионного анализа
- •3.3. Диаграмма разброса (поле корреляции)
- •3.4. Диаграмма Парето
- •3.5. Причинно-следственная диаграмма
- •4. Статистические методы оценки качества
- •4.1. Выбор оценок генеральных характеристик
- •4.2. Определение доверительных интервалов оценок генеральных характеристик
- •4.3. Оценка генеральной средней м(х) с помощью среднего значения выборки
- •Результаты испытаний эс на безотказность работы
- •4.4. Оценка генеральной характеристики рассеивания σ с помощью выборочных характеристик рассеивания
- •4.5. Определение объема выборки для оценки генеральных характеристик с заданной точностью
- •Библиографический список
4.5. Определение объема выборки для оценки генеральных характеристик с заданной точностью
При рассмотрении вопроса об оценках генеральных средних и дисперсий по выборочным характеристикам мы считали объем выборки заданной величиной. Кроме того, было отмечено, что при увеличении объема выборки допустимые пределы сужались (т. е. увеличивалась точность оценки при постоянной вероятности Р) за счет уменьшения Но иногда желательно заранее (до извлечения выборки) определить, какого объема должна быть выборка для того, чтобы получить требуемую оценку с заданной степенью точности.
Рассмотрим определение объема выборки для оценки среднего значения параметра, имеющего гауссовское распределение в генеральной совокупности.
Воспользуемся уравнением (2.49):
Зададимся точностью ε и вероятностью Ф1(α) того, что разность [ — М(х)] будет лежать в пределах этой точности: Ф1(α) обычно берется в этом случае равным 0,95. Для случая, когда объем выборки п значительно меньше объема партии изделий N, из которой взята выборка, , откуда
(4.21)
Значение α находим по табл. 1 Приложения согласно вероятности Ф(α) = Ф1 (α)/2; значение ε задается заранее, а значение σ2либо известно, либо может быть оценено.
Для случая, когда объем выборки соизмерим с объемом партии изделий, из которой она взята, согласно формуле (2.45), , а следовательно, точность , откуда
Таким образом, для получения оценки средней генеральной совокупности по выборочным характеристикам с заданной точностью и вероятностью необходимо взять объем выборки согласно (21) или (22) в зависимости от соотношения объемов выборки и партии изделий, из которой она взята.
Контрольные вопросы
1 . Что такое «оценка» и каким требованиям она должна удовлетворять?
2. В чем смысл доверительной вероятности?
3. Как количественно оценить пределы изменения генерального среднего значения случайной величины с помощью ее выборочного среднего значения?
4. Поясните порядок установления двустороннего критерия для выборочного среднего значения контролируемого параметра качества в случае известных и неизвестных значений его генеральных характеристик.
5. Как оценить количественно пределы изменения значения генерального стандартного отклонения случайной величины с помощью ее выборочных характеристик рассеяния?
6. Какие методы определения значения генерального стандартного отклонения случайной величины вам известны?
7. С какой целью проводят на практике сравнение однородных средних?
8. Как определить необходимый объем выборки для оценки генеральных характеристик с заданной точностью?
Приложение
Таблица 1
Значение функции
а |
Ф(а) |
а |
Ф(а) |
а |
Ф(а) |
0,00 |
0,0 |
0,35 |
0,13683 |
0,71 |
0,261150 |
0,01 |
0,00399 |
0,36 |
0,140575 |
0,72 |
0,264215 |
0,02 |
0,00798 |
0,38 |
0,14431 |
0,73 |
0,267305 |
0,03 |
0,011965 |
0,39 |
0,148025 |
0,74 |
0,270350 |
0,04 |
0,015955 |
0,40 |
0,15173 |
0,75 |
0,273375 |
0,05 |
0,01994 |
0,41 |
0,159095 |
0,76 |
0,276375 |
0,06 |
0,02392 |
0,42 |
0,16276 |
0,77 |
0,279350 |
0,07 |
0,027905 |
0,43 |
0,16640 |
0,78 |
0,282305 |
0,08 |
0,03188 |
0.44 |
0,17003 |
0,79 |
0,285235 |
0,09 |
0,035855 |
0,45 |
0,173645 |
0,80 |
0,288145 |
0,10 |
0,03983 |
0,46 |
0,17724 |
0,81 |
0,291030 |
0,11 |
0,043795 |
0,47 |
0,18082 |
0,82 |
0,293880 |
0,12 |
0,04776 |
0,48 |
0,184385 |
0,83 |
0,298730 |
0,13 |
0,051715 |
0,49 |
0,187935 |
0,84 |
0,299545 |
0,14 |
0,05567 |
0,50 |
0,191146 |
0,85 |
0,302340 |
0,15 |
0,05962 |
0,51 |
0,194975 |
0,86 |
0,305105 |
0,16 |
0,06356 |
0,52 |
0,19847 |
0,87 |
0,307850 |
0,17 |
0,067495 |
0,53 |
0,201945 |
0,88 |
0,310570 |
0,18 |
0,071425 |
0,54 |
0,20540 |
0,89 |
0,313265 |
0,19 |
0,075345 |
0,55 |
0,20884 |
0,90 |
0,315940 |
0,20 |
0,07926 |
0,56 |
0,21226 |
0,91 |
0,318590 |
0.21 |
0,083165 |
0,57 |
0,21566 |
0,92 |
0,321215 |
0,22 |
'0,087065 |
0,58 |
0.219045 |
0,93 |
0,323815 |
0,23 |
0,090955 |
0,59 |
0,222405 |
0,94 |
0,326390 |
0,24 |
0,094835 |
0*60 |
0,225745 |
0,95 |
0,328945 |
0,25 |
0,098705 |
0,61 |
0,229070 |
0,96 |
0,331470 |
0,26 |
0,10257 |
0,62 |
0,232370 |
0,97 |
0,333975 |
0,27 |
0,10642 |
0,63 |
0,235655 |
0,98 |
0,336455 |
0,28 |
0,11026 |
0,64 |
0,238915 |
0,99 |
0,338915 |
0,29 |
0,11409 |
0,65 |
0,242155. |
1,00 |
0,341345 |
0,30 |
0,11791 |
0,66 |
0,245375 |
1,01 |
0,343750 |
0,31 |
0,12172 |
0,67 |
0,246070 |
1,02 |
0,346135 |
0,32 |
0,125515 |
9,68 |
0,251750 |
1,03 |
0,348495 |
0,33 |
0,1293 |
0,69 |
0,254905 |
1,04 |
0,350830 |
0,34 |
0,13307 |
0,70 |
0,258035 |
1,05 |
0,353140 |
1,06 |
0,355430 |
1,57 |
0,441790 |
2,08 |
0,481235 |
1,07 |
0,357690 |
1,58 |
0,442945 |
2,09 |
0,481690 |
1,08 |
0,359930 |
1,59 |
0,444085 |
2,10 |
0,482135 |
1,09 |
0,362145 |
1,60 |
0,445200 |
2,11 |
0,482570 |
Продолжение приложения
Продолжение таблицы 1
а |
Ф(а) |
а |
Ф(а) |
а |
Ф(а) |
1,10 |
0,364335 |
1,61 |
0,446300 |
2,12 |
0,482995 |
1,11 |
0,366500 |
1,62 |
0,447385 |
2,13 |
0,483415 |
1,12 |
0,368645 |
1,63 |
0,448450 |
2,14 |
0,483825 |
1,13 |
0,370760 |
1,64 |
0,449495 |
2,15 |
0,484220 |
1,14 |
0,373855 |
1.65 |
0,450530 |
2,16 |
0,484615 |
1,15 |
0,374930 |
1,66 |
0,451545 |
2,17 |
0,484995 |
1,16 |
0,376975 |
1,67 |
0,452540 |
2,18 |
0,485370 |
1,17 |
0,379000 |
1,68 |
0,453520 |
2,19 |
0,485740 |
1,18 |
0,381000 |
1,69 |
0,454485 |
2,20 |
0,486095 |
1,19 |
0,382975 |
1,70 |
0,455435 |
2,21 |
0,486445 |
1,20 |
0,384930 |
1,71 |
0,456365 |
2,22 |
0,486790 |
1,21 |
0,386860 |
1,72 |
0,457285 |
2,23 |
0,487125 |
1,22 |
0,388770 |
1,73 |
0,458185 |
2,24 |
0,487455 |
1,23 |
0,390650 |
1,74 |
0,459070 |
2,25 |
0,487775 |
1,24 |
0,392510 |
1,75 |
0,459940 |
2,26 |
0,488090 |
1,25 |
0,394350 |
1,76 |
0,460795 |
2,27 |
0,488395 |
1,26 |
0,396165 |
1,77 |
0,461635 |
2,28 |
0,488695 |
1,27 |
0,397960 |
1,78 |
0,462460 |
2,29 |
0,488690 |
1,28 |
0,399725 |
1,79 |
0,463275 |
2,30 |
0,489275 |
1,29 |
0,401475 |
1,80 |
0,464070 |
2,31 |
0.489555 |
1,30 |
0,403200 |
1,81 |
0,464850 |
2,32 |
0,489825 |
1.31 |
0,404900 |
1,82 |
0,465620 |
2,33 |
0,490095 |
1,32 |
0,406580 |
1,83 |
0,466375 |
2,34 |
0,490360 |
1,33 |
0,408240 |
1,84 |
0,467115 |
2,35 |
0,490615 |
1,34 |
0,409875 |
1,85 |
0.467845 |
2,36 |
0,490860 |
1,35 |
0,411490 |
1,86 |
0,468555 |
2.38 |
0,491105 |
1,36 |
0,413085 |
1,87 |
0,469260 |
2,39 |
0,491345 |
1,37 |
0,414655 |
1,88 |
0,469945 |
2,40 |
0,491575 |
1,38 |
0,416205 |
1,89 |
0,470620 |
2,41 |
0,492025 |
1,39 |
0,417735 |
1,90 |
0,471285 |
2,42 |
0,492240 |
1,40 |
0,419245 |
1,91 |
0,471935 |
2.43 |
0,492450 |
1,41 |
0,420730 |
1,92 |
0,472570 |
2,44 |
0,492655 |
1,42 |
0,422195 |
1,93 |
0,473195 |
2,45 |
0,492855 |
1,43 |
0,423640 |
1,94 |
0,473810 |
2,46 |
0,493055 |
1,44 |
0,425065 |
1.95 |
0,474410 |
2,47 |
0,493245 |
1,45 |
0,426470 |
1,96 |
0,475000 |
2,48 |
0.493430 |
1,46 |
0,427855 |
1,97 |
0,475580 |
2,49 |
0,493615 |
1,47 |
0,429220 |
1,98 |
0,476150 |
2,50 |
0,493790 |
1,48 |
0,430565 |
1,99 |
0,476705 |
2,51 |
0,493965 |
1,49 |
0,431890 |
2.00 |
0,477250 |
2,52 |
0,494130 |
1,50 |
0,433195 |
2,01 |
0,477785 |
2,53 |
0,494295 |
1,51 |
0,433480 |
2,02 |
0,478310 |
2,54 |
0,494455 |
1,52 |
0,435745 |
2,03 |
0,478820 |
2,55 |
0,494615 |
1,53 |
0,436935 |
2,04 |
0,479320 |
2,56 |
0,494765 |
1,54 |
0,438220 |
2,05 |
0,479820 |
2,57 |
0,494915 |
Продолжение приложения
Продолжение таблицы 1
а |
Ф(а) |
а |
Ф(а) |
а |
Ф(а) |
1,55 |
0,439430 |
2,06 |
0,480300 |
2,58 |
0,495060 |
1,56 |
0,440620 |
2,07 |
0,480775 |
2,55 |
0,495200 |
2,60 |
0,495340 |
3,07 |
0,498930 |
3,54 |
0,499800 |
2,61 |
0,495475 |
3,08 |
0,498965 |
3,55 |
0,499805 |
2,62 |
0,495605 |
3,09 |
0,499000 |
3,56 |
0,499815 |
2,63 |
0,495730 |
3,10 |
0,499030 |
3,57 |
0,499820 |
2,64 |
0,495855 |
3,11 |
0,499065 |
3,58 |
0,499830 |
2,65 |
0,495975 |
3,12 |
0,499095 |
3,59 |
0,499835 |
2,66 |
0,496095 |
3,13 |
0,499125 |
3,60 |
0,499840 |
2,67 |
0,496205 |
3,14 |
0,499155 |
3,61 |
0,499845 |
2,68 |
0,496315 |
3,15 |
0,499185 |
3,62 |
0,499855 |
2,69 |
0,496425 |
3,16 |
0,499210 |
3,63 |
0,499860 |
2,70 |
0,496535 |
3,17 |
0,499240 |
3,64 |
0,499865 |
2,71 |
0,496635 |
3,18 |
0,499265 |
3,65 |
0,499870 |
2,72 |
0,496735 |
3,19 |
0,499290 |
3,66 |
0,499875 |
2,73 |
0,496835 |
3,20 |
0,499315 |
3,67 |
0,499880 |
2,74 |
0,496930 |
3,21 |
0,499335 |
3,68 |
0,499885 |
2,75 |
0,497020 |
3,22 |
0,499360 |
3,69 |
0,499890 |
2,76 |
0,497110 |
3,23 |
0,499380 |
3,70 |
0,499890 |
2,77 |
0,497195 |
3,24 |
0,499400 |
3,71 |
0,499895 |
2,78 |
0,497280 |
3,25 |
0,499425 |
3,72 |
0,499900 |
2,79 |
0,497365 |
3,26 |
0,499445 |
3,73 |
0,499905 |
2,80 |
0,497445 |
3,27 |
0,499460 |
3,74 |
0,499910 |
2,81 |
0,497525 |
3,28 |
0,499480 |
3,75 |
0,499910 |
2,82 |
0,497600 |
3,29 |
0,499500 |
3,76 |
0,499915 |
2,83 |
0,497675 |
3,30 |
0,499515 |
3,77 |
0,499920 |
2,84 |
0,497745 |
3,31 |
0,499535 |
3,78 |
0,499920 |
2,85 |
0,497815 |
3,32 |
0,499550 |
3,79 |
0,499925 |
2,86 |
0,497880 |
3,33 |
0,499565 |
3,80 |
0,499930 |
2,87 |
0,497950 |
3,34 |
0,499580 |
3,81 |
0,499930 |
2,88 |
0,498010 |
3,35 |
0,499595 |
3,82 |
0,499935 |
2,89 |
0,498075 |
3,36 |
0,499610 |
3,83 |
0,499935 |
2,90 |
0,498135 |
3,37 |
0,499625 |
3,84 |
0,499940 |
2,91 |
0,498195 |
3,38 |
0,499640 |
3,85 |
0,499940 |
2,92 |
0,498250 |
3,39 |
0,499650 |
3,86 |
0,499945 |
2,93 |
0,498305 |
3,40 |
0,499665 |
3,87 |
0,499945 |
2,94 |
0,498360 |
3,41 |
0,499675 |
3,88 |
0,499950 |
2,95 |
0,498410 |
3,42 |
0,499685 |
3,89 |
0,499950 |
2,96 |
0,498460 |
3,43 |
0,499700 |
3,90 |
0,499950 |
2,97 |
0,498510 |
3,44 |
0,499710 |
3,91 |
0,499955 |
2,98 |
0,498560 |
3,45 |
0,499720 |
3,92 |
0,499955 |
2,99 |
0,498605 |
3,46 |
0,499730 |
3,93 |
0,499960 |
3,00 |
0,498650 |
3,47 |
0,499740 |
3,94 |
0,499960 |
3,01 |
0,498695 |
3,48 |
0,499750 |
3,95 |
0,499960 |
3,02 |
0,498735 |
3,49 |
0,499760 |
3,96 |
0,499960 |
Продолжение приложения
Продолжение таблицы 1
а |
Ф(а) |
а |
Ф(а) |
а |
Ф(а) |
3,03 |
0,498775 |
3,50 |
0,499765 |
3,97 |
0,499965 |
3,04 |
0,498815 |
3,51 |
0,499775 |
3,98 |
0,499965 |
3,05 |
0,498855 |
3,52 |
0,499785 |
3,99 |
0,499965 |
3,06 |
0,498895 |
3,53 |
0,499790 |
|
|
Таблица 2
Значения вероятностей Р для критерия χ2
χ 2 |
|
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0,3173 |
0,6065 |
0,8013 |
0,9098 |
0,9626 |
0,9856 |
0,9948 |
0.9982 |
2 |
1574 |
3679 |
5724 |
7358 |
8491 |
9197 |
9598 |
9810 |
3 |
0833 |
2231 |
3916 |
5578 |
7000 |
8088 |
8850 |
9344 |
4 |
0455 |
1353 |
2615 |
4060 |
5494 |
6767 |
7798 |
8571 |
5 |
0254 |
0821 |
1718 |
2873 |
4159 |
5438 |
6600 |
7576 |
6 |
0143 |
0498 |
1116 |
1991 |
3062 |
4232 |
5398 |
6472 |
7 |
0081 |
0302 |
0719 |
1359 |
2206 |
3208 |
4289 |
5366 |
8 |
0047 |
0183 |
0460 |
0916 |
1562 |
2381 |
3326 |
4335 |
9 |
0027 |
0111 |
0293 |
0611 |
1091 |
1736 |
2527 |
3423 |
10 |
0016 |
0067 |
0186 |
0404 |
0752 |
1248 |
1886 |
2650 |
11 |
0009 |
0041 |
0117 |
0266 |
0514 |
0884 |
1386 |
2017 |
12 |
0005 |
0025 |
0074 |
0174 |
0348 |
0620 |
1006 |
1512 |
13 |
0003 |
0015 |
0046 |
0113 |
0234 |
0430 |
0721 |
1119 |
14 |
0002 |
0009 |
0029 |
0073 |
0156 |
0296 |
0512 |
0818 |
15 |
0001 |
0006 |
0018 |
0047 |
0104 |
0203 |
0360 |
0591 |
16 |
0001 |
0003 |
0011 |
0030 |
0068 |
0138 |
0251 |
0424 |
17 |
0000 |
0002 |
0007 |
0019 |
0045 |
0093 |
0174 |
0301 |
18 |
— |
0001 |
0004 |
0012 |
0029 |
0062 |
0120 |
0212 |
19 |
— |
0001 |
0003 |
0008 |
0019 |
0042 |
0082 |
0149 |
20 |
— |
0000 |
0002 |
0005 |
0013 |
0028 |
0056 |
0103 |
21 |
— |
— |
0001 |
0003 |
0008 |
0018 |
0038 |
0071 |
22 |
— |
— |
0001 |
0002 |
0005 |
0012 |
0025 |
0049 |
23 |
— |
— |
0000 |
0001 |
0003 |
0008 |
0017 |
0034 |
24 |
— |
— |
— |
0001 |
0002 |
0005 |
0011 |
0023 |
25 |
— |
— |
— |
0001 |
0001 |
0003 |
0008 |
0016 |
26 |
— |
— |
— |
0000 |
0001 |
0002 |
0005 |
0010 |
27 |
— |
— |
— |
— |
0001 |
0001 |
0003 |
0007 |
28 |
— |
— |
— |
— |
0000 |
0001 |
0002 |
0005 |
29 |
— |
— |
— |
— |
— |
0001 |
0001 |
0003 |
30 |
— |
— |
— |
— |
— |
0000 |
0001 |
0002 |
Продолжение приложения
Продолжение таблицы 2
χ2 |
n |
|||||||
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
0,9994 |
0,9998 |
0,9999 |
1,0000 |
1,0000 |
1.0000 |
1,0000 |
|
2 |
9915 |
9960 |
9985 |
0,9994 |
0,9998 |
0,9999 |
1,0000 |
|
3 |
9643 |
9814 |
9907 |
9955 |
9979 |
9991 |
0,9996 |
|
4 |
9114 |
9473 |
9699 |
9834 |
9912 |
9955 |
9977 |
|
5 |
8343 |
8912 |
9312 |
9580 |
9752 |
9859 |
9921 |
|
6 |
7399 |
8153 |
8734 |
9161 |
9462 |
9665 |
9797 |
|
7 |
6371 |
7254 |
7991 |
8576 |
9022 |
9347 |
9576 |
|
8 |
5341 |
6288 |
7133 |
7851 |
8436 |
8893 |
9238 |
|
9 |
4373 |
5321 |
6219 |
7029 |
7729 |
8311 |
8775 |
|
10 |
3505 |
4405 |
5304 |
6160 |
6939 |
7622 |
8191 |
|
11 |
2757 |
3575 |
4433 |
5289 |
6108 |
6860 |
7526 |
|
12 |
2133 |
2851 |
3626 |
4457 |
5276 |
6063 |
6790 |
|
13 |
1626 |
2237 |
2933 |
3690 |
4478 |
5265 |
6023 |
|
14 |
1223 |
1730 |
2330 |
3007 |
3738 |
4497 |
5255 |
|
15 |
0909 |
1321 |
1825 |
2414 |
3074 |
3782 |
4514 |
|
16 |
0669 |
0996 |
1411 |
1912 |
2491 |
3134 |
3821 |
|
17 |
0487 |
0744 |
1079 |
1496 |
1993 |
2562 |
3189 |
|
18 |
0352 |
0550 |
0816 |
1157 |
1575 |
2068 |
2627 |
|
19 |
0252 |
0403 |
0611 |
0885 |
1231 |
1649 |
2137 |
|
20 |
0179 |
0293 |
0453 |
0671 |
0952 |
1301 |
1719 |
|
21 |
0126 |
0211 |
0334 |
0504 |
0729 |
1016 |
1368 |
|
22 |
0089 |
0151 |
0244 |
0375 |
0554 |
0786 |
1078 |
|
23 |
0062 |
0107 |
0177 |
0277 |
0417 |
0603 |
0841 |
|
24 |
0043 |
0076 |
0127 |
0203 |
0311 |
0458 |
0651 |
|
25 |
0030 |
0053 |
0091 |
0148 |
0231 |
0346 |
0499 |
|
26 |
0020 |
0037 |
0065 |
0107 |
0170 |
0256 |
0380 |
|
27 |
0014 |
0026 |
0046 |
0077 |
0124 |
0193 |
0287 |
|
28 |
0010 |
0018 |
0032 |
0055 |
0090 |
0142 |
0216 |
|
29 |
0006 |
0012 |
0023 |
0029 |
0065 |
0104 |
0161 |
|
30 |
0004 |
0009 |
0016 |
0028 |
0047 |
0076 |
0119 |
|
χ 2 |
n |
|||||||
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
2 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
3 |
0,9998 |
0,9999 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
4 |
9989 |
9995 |
0,9998 |
0,9999 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
5 |
9958 |
9978 |
9989 |
9994 |
0,9997 |
0,9999 |
0,9999 |
|
6 |
9981 |
9932 |
9962 |
9979 |
9989 |
9994 |
9997 |
|
7 |
9733 |
9835 |
9901 |
9942 |
9967 |
9981 |
9990 |
|
8 |
9489 |
9665 |
9786 |
9867 |
9919 |
9951 |
9972 |
|
9 |
9134 |
9403 |
9597 |
9735 |
9329 |
9892 |
9933 |
|
10 |
8666 |
9036 |
9319 |
9539 |
9682 |
9789 |
9863 |
Продолжение приложения
Продолжение таблицы 2
χ 2 |
n |
||||||||||
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||||
11 |
8095 |
8566 |
8944 |
9238 |
9462 |
9628 |
9747 |
||||
12 |
7440 |
8001 |
8472 |
8856 |
9161 |
9396 |
9574 |
||||
13 |
6778 |
7362 |
7916 |
8386 |
8774 |
9086 |
9332 |
||||
14. |
5987 |
6671 |
7291 |
7837 |
8305 |
8696 |
9015 |
||||
15 |
5246 |
5955 |
6620 |
7226 |
7764 |
80 |
8622 |
||||
16 |
4530 |
58 |
5925 |
6573 |
7166 |
7696 |
8159 |
||||
17 |
3956 |
4544 |
51 |
5899 |
6530 |
7111 |
7634 |
||||
18 |
3239 |
3888 |
4557 |
5224 |
5874 |
6490 |
7060 |
||||
19 |
2087 |
3285 |
3918 |
4568 |
5218 |
5851 |
6453 |
||||
χ2 |
n |
||||||||||
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||||
20 |
2202 |
2742 |
3328 |
3946 |
4579 |
5213 |
5830 |
||||
21 |
1785 |
2263 |
2794 |
3368 |
3971 |
4589 |
5207 |
||||
22 |
1432 |
1847 |
2320 |
2843 |
3405 |
3995 |
4599 |
||||
23 |
1137 |
1493 |
1906 |
2373 |
3888 |
3440 |
4017 |
||||
24 |
0895 |
1194 |
1550 |
1962 |
2424 |
2931 |
3472 |
||||
25 |
0698 |
0947 |
1249 |
1605 |
2014 |
2472 |
2971 |
||||
26 |
0540 |
0745 |
0998 |
1302 |
1658 |
2064 |
2517 |
||||
27 |
0145 |
0581 |
0790 |
1047 |
1353 |
1709 |
2112 |
||||
28 |
0316 |
0449 |
0621 |
0834 |
1094 |
1402 |
1757 |
||||
29 |
0239 |
0345 |
0484 |
0660 |
0878 |
1140 |
1449 |
||||
30 |
0180 |
0263 |
0374 |
0518 |
0699 |
0920 |
1185 |
||||
χ 2 |
n |
||||||||||
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||||
1 |
1.0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
||||
2 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
||||
3 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
||||
4 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
||||
5 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
||||
6 |
0,9999 |
0,9999 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
||||
7 |
9995 |
9997 |
0,9999 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
||||
8 |
9984 |
9991 |
9995 |
0,9997 |
0,9999 |
0,9999 |
1,0000 |
||||
9 |
9960 |
9976 |
9986 |
9992 |
9995 |
9997 |
0,9999 |
||||
10 |
9913 |
9945 |
9967 |
9980 |
9988 |
9993 |
9996 |
||||
11 |
9832 |
9890 |
9929 |
9955 |
9972 |
9983 |
9990 |
||||
12 |
9705 |
9799 |
9866 |
9912 |
9943 |
9964 |
9977 |
||||
13 |
9520 |
9661 |
9765 |
9840 |
9892 |
9929 |
9954 |
||||
14 |
9269 |
9466 |
9617 |
9730 |
9813 |
9872 |
9914 |
||||
15 |
8946 |
9208 |
9414 |
9573 |
9694 |
9784 |
9850 |
||||
16 |
9553 |
8881 |
9148 |
9362 |
9529 |
9658 |
9755 |
||||
17 |
8093 |
8487 |
8818 |
9091 |
9311 |
9486 |
9622 |
Продолжение приложения
Продолжение таблицы 2
χ2 |
n |
||||||
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
18 |
7575 |
8030 |
8424 |
8758 |
9035 |
9261 |
9443 |
19 |
7012 |
7520 |
7971 |
8364 |
8700 |
8981 |
9213 |
20 |
6419 |
6968 |
7468 |
7916 |
8308 |
8645 |
8929 |
21 |
5811 |
6387 |
6926 |
7420 |
7863 |
8253 |
8591 |
22 |
5203 |
5793 |
6357 |
6887 |
7374 |
7813 |
8202 |
23 |
4608 |
5198 |
5776 |
6329 |
6850 |
7330 |
7765 |
24 |
4038 |
4616 |
5194 |
5760 |
6303 |
6815 |
7289 |
25 |
3503 |
4058 |
4624 |
5190 |
5745 |
6278 |
6782 |
26 |
3009 |
3532 |
4076 |
4631 |
5186 |
5730 |
6255 |
27 |
2560 |
3045 |
3559 |
4093 |
4638 |
5182 |
5717 |
28 |
2158 |
2600 |
3079 |
3585 |
4110 |
4644 |
5179 |
29 |
1803 |
2201 |
2639 |
3111 |
3609 |
4125 |
4651 |
30 |
1494 |
1848 |
2243 |
2676 |
3142 |
3632 |
4140 |
Таблица 3
Значения FТ для различных значений коэффициента риска β
2 |
1 |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
24 |
∞ |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
Для β=0,05 |
|||||||||
1 |
161,45 |
199,50 |
215,72 |
224,57 |
230,17 |
233,97 |
238,89 |
243,91 |
249,04 |
254,32 |
2 |
18,51 |
19,00 |
19,16 |
19,25 |
19,30 |
19,33 |
19,37 |
19,41 |
19,45 |
19,50 |
3 |
10,13 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,84 |
8,74 |
8,64 |
8.53 |
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6.39 |
6,26 |
6,16 |
6,04 |
5,91 |
5,77 |
5,63 |
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,82 |
4,68 |
4,53 |
4,36 |
б |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,15 |
4,00 |
3,84 |
3,67 |
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,73 |
3,57 |
3,41 |
3,23 |
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,44 |
3,28 |
3,12 |
2,93 |
9 |
5,12 |
4,26 |
4,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,23 |
3,07 |
2,90 |
2,71 |
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,07 |
2,91 |
2,74 |
2,54 |
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
3,36 |
3,20 |
3,09 |
2,95 |
2,79 |
2,61 |
2,40 |
12 |
4,75 |
3,88 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3,00 |
2,85 |
2,69 |
2,50 |
2,30 |
13 |
4,67 |
3,80 |
3.41 |
3,18 |
3,02 |
2,92 |
2,77 |
2,60 |
2,42 |
2,21 |
14 |
4.60 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,70 |
2,53 |
2,35 |
2,13 |
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
3,06 |
2,90 |
2,79 |
2,64 |
2,48 |
2,29 |
2,07 |
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,59 |
2,42 |
2,24 |
2,01 |
17 |
4,45 |
3,59 |
3,20 |
2,96 |
2,81 |
2,70 |
2,55 |
2,38 |
2,19 |
1,96 |
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
2,51 |
2,34 |
2,15 |
1,92 |
19 |
4,38 |
3,52 |
3,13 |
2,90 |
2,74 |
2,63 |
2,48 |
2.31 |
2,11 |
1,88 |
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
2,45 |
2,28 |
2,08 |
1,84 |
21 |
4,32 |
3,47 |
3,07 |
2,84 |
2,68 |
2,57 |
2,42 |
2,25 |
2,05 |
1,81 |
22 |
4,30 |
3,44 |
3,05 |
2,82 |
2,66 |
2,55 |
2,40 |
2.23 |
2,03 |
1,78 |
Продолжение приложения
Продолжение таблицы 3
2 |
1 |
|||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
24 |
∞ |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
||||||||
|
Для β=0,05 |
|||||||||||||||||
23 |
4,28 |
3,42 |
3,03 |
2,80 |
2,64 |
2,53 |
2,38 |
2,20 |
2,00 |
1,76 |
||||||||
24 |
4,26 |
3,40 |
3,01 |
2,78 |
2,62 |
2,51 |
2,36 |
2,18 |
1,98 |
1,73 |
||||||||
25 |
4,24 |
3,38 |
2,99 |
2,76 |
2,60 |
2,49 |
2,34 |
2,16 |
1,96 |
1,71 |
||||||||
26 |
4,22 |
3,37 |
2,98 |
2,74 |
2,59 |
2,47 |
2,32 |
2,15 |
1,95 |
1,69 |
||||||||
27 |
4,21 |
3,35 |
2,96 |
2,73 |
2,57 |
2,46 |
2,30 |
2,13 |
1,93 |
1,67 |
||||||||
28 |
4,20 |
3,34 |
2,95 |
2,71 |
2,56 |
2,44 |
2,29 |
2,12 |
1,91 |
1,65 |
||||||||
29 |
4,18 |
3,33 |
2,93 |
2,70 |
2,54 |
2,43 |
2,38 |
2,10 |
1,90 |
1,64 |
||||||||
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,27 |
2.09 |
1,89 |
1,62 |
||||||||
35 |
4,12 |
3,26 |
2,87 |
2,64 |
2,48 |
2,37 |
2,22 |
2,04 |
1,83 |
1,57 |
||||||||
40 |
4,08 |
3,23 |
2.84 |
2,61 |
2,45 |
2,34 |
2,18 |
2,00 |
1,79 |
1,52 |
||||||||
45 |
4,06 |
3,21 |
2,81 |
2,58 |
2,42 |
2,31 |
2,15 |
1,97 |
1,76 |
1,48 |
||||||||
50 |
4,03 |
3,18 |
2,79 |
2,56 |
2,40 |
2,29 |
2,13 |
1,95 |
1,74 |
1,44 |
||||||||
60 |
4,00 |
3,15 |
2.76 |
2,52 |
2,37 |
2,25 |
2,10 |
1,92 |
1,70 |
1,39 |
||||||||
70 |
3,98 |
3,13 |
2,74 |
2,50 |
2,35 |
2,23 |
2,07 |
1,89 |
1,67 |
1,35 |
||||||||
80 |
3,96 |
3,11 |
2,72 |
2,49 |
2,33 |
2,21 |
2,06 |
1,88 |
1,65 |
1,31 |
||||||||
90 |
3,95 |
3,10 |
2,71 |
2,47 |
2,32 |
2,20 |
2,04 |
1,86 |
1,64 |
1,28 |
||||||||
100 |
3,94 |
3,09 |
2,70 |
2,46 |
2,30 |
2,19 |
2,03 |
1,85 |
1,63 |
1,26 |
||||||||
125 |
3,92 |
3,07 |
2,68 |
2,44 |
2,29 |
2,17 |
2,01 |
1,83 |
1,60 |
1,21 |
||||||||
150 |
3,90 |
3,06 |
2,66 |
2,43 |
2,27 |
2,16 |
2,00 |
1,82 |
1,59 |
1,18 |
||||||||
200 |
3,89 |
3,04 |
2,65 |
2,42 |
2,26 |
2,14 |
1,98 |
1,80 |
1,57 |
1,14 |
||||||||
300 |
3,87 |
3,03 |
2,64 |
2,41 |
2,25 |
2,13 |
1,97 |
1,79 |
1,55 |
1,10 |
||||||||
400 |
3,86 |
3,02 |
2,63 |
2,40 |
2,24 |
2,12 |
1,96 |
1,78 |
1,54 |
1,07 |
||||||||
500 |
3,86 |
3,01 |
2,62 |
2,39 |
2,23 |
2,11 |
1,96 |
1,77 |
1,54 |
1,06 |
||||||||
1000 |
3,85 |
3,00 |
2,61 |
2,38 |
2,22 |
2,10 |
1,95 |
1,76 |
1,53 |
1,03 |
||||||||
|
3,84 |
2.99 |
2.60 |
2.37 |
2,21 |
2,09 |
1,94 |
1,75 |
1,52 |
|
Продолжение приложения
Продолжение таблицы 3
2 |
1 |
||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
24 |
∞ |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|||
Для β=0,01 |
|||||||||||||
1 |
4052,10 |
4999,03 |
5403,49 |
5625,14 |
5764,08 |
5859,39 |
5981,34 |
6105,83 |
6234,16 |
6366,48 |
|||
2 |
98,49 |
99,01 |
99,17 |
99,25 |
99,30 |
99,33 |
99,36 |
99,42 |
99,46 |
99,50 |
|||
3 |
34,12 |
30,81 |
29,46 |
28,71 |
28,24 |
27,91 |
27,49 |
27,05 |
26,60 |
26,12 |
|||
4 |
21,20 |
18,00 |
16,69 |
15,98 |
15,52 |
15,21 |
14,80 |
14,37 |
13,93 |
13,46 |
|||
5 |
21,20 |
13,27 |
12,06 |
11,39 |
10,97 |
10,67 |
10,27 |
9,89 |
9,47 |
9,02 |
|||
6 |
13,74 |
10,92 |
9,78 |
9,15 |
8,75 |
8,47 |
8,10 |
7.72 |
7,31 |
6,88 |
|||
7 |
12,25 |
9,55 |
8,45 |
7,85 |
7,46 |
7,19 |
6,84 |
6,47 |
6,07 |
5,65 |
|||
8 |
11,26 |
8,65 |
7,59 |
7,01 |
6,63 |
6,37 |
6,03 |
5,67 |
5,28 |
4,86 |
|||
9 |
10,56 |
8,02 |
6,99 |
6,42 |
6,06 |
5,80 |
5,47 |
5,11 |
4,73 |
4,31 |
|||
10 |
10,04 |
7,56 |
6,55 |
5,99 |
5,64 |
5,39 |
5,06 |
4,71 |
4,33 |
3,91 |
|||
11 |
9,65 |
7,20 |
6,22 |
5,67 |
5,32 |
5,07 |
4,74 |
4,40 |
4,02 |
3,60 |
|||
12 |
9,33 |
6,93 |
5,95 |
5,41 |
5,06 |
4,82 |
4,50 |
4,16 |
3,78 |
3,36 |
|||
13 |
9,07 |
6,70 |
5,74 |
5,20 |
4,86 |
4,62 |
4,30 |
3,96 |
3,59 |
3,16 |
|||
14 |
8,86 |
6,51 |
5,56 |
5,03 |
4,69 |
4,46 |
4,14 |
3,80 |
3,43 |
3,00 |
|||
15 |
8,68 |
6,36 |
5,42 |
4,89 |
4,56 |
4,32 |
4,00 |
3,67 |
3,29 |
2,87 |
|||
16 |
8,53 |
6,23 |
5,29 |
4,77 |
4,44 |
4,20 |
3,89 |
3,55 |
3,18 |
2,75 |
|||
17 |
8,40 |
6,11 |
5,18 |
4,67 |
4,34 |
4,10 |
3,79 |
3,45 |
3,08 |
2,65. |
|||
18 |
8,28 |
6,01 |
5,09 |
4,58 |
4,25 |
4,01 |
3,71 |
3,37 |
3,01 |
2,57 |
|||
19 |
8,18 |
5,93 |
5,01 |
4,50 |
4,17 |
3,94 |
3,63 |
3.30 |
2,92 |
2,49 |
|||
20 |
8.10 |
5,85 |
4,94 |
4,43 |
4,10 |
3,87 |
3,56 |
3,23 |
2,86 |
2,42- |
|||
21 |
8,02 |
5,78 |
4,87 |
4,37 |
4,04 |
3,81 |
3,51 |
3,17 |
2,80 |
2,36 |
|||
22 |
7,94 |
5,72 |
4,82 |
4,31 |
3,99 |
3,75 |
3,45 |
3,12 |
2,75 |
2,30 |
|||
23 |
7,88 |
5,66 |
4,76 |
4,26 |
3,94 |
3,71 |
3,41 |
3,07 |
2,70 |
2,26 |
|||
24 |
7,82 |
5,61 |
4.72 |
4,22 |
3,90 |
3,67 |
3,36 |
3,03 |
2,66 |
2,21 |
Продолжение приложения
Продолжение таблицы 3
2 |
1 |
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
24 |
∞ |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
||
Для β=0,01 |
||||||||||||
25. |
7,77 |
5,57 |
4,68 |
4,18 |
3,86 |
3,63 |
3,32 |
2,99 |
2,62 |
2,17 |
||
26 |
7,72 |
5,53 |
4,64 |
4,14 |
3,82 |
3,59 |
3,29 |
2,96 |
2,58 |
2,13 |
||
27 |
7,68 |
5,49 |
4,60 |
4,11 |
3,78 |
3,56 |
3,26 |
2,93 |
2,55 |
2,10 |
||
28 |
7,64 |
5,45 |
4,57 |
4,07 |
3.75 |
3,53 |
3,23 |
2.90 |
2,52 |
2,06 |
||
29 |
7,60 |
5,42 |
4,54 |
4,04 |
3,73 |
3,50 |
3,20 |
2,87 |
2,49 |
2,03 |
||
30 |
7,56 |
5,39 |
4,51 |
4,02 |
3,70 |
3,47 |
3,17 |
2,84 |
2,47 |
2,01 |
||
35 |
7,42 |
5,27 |
4,40 |
3,91 |
3,59 |
3,37 |
3,07 |
2,74 |
2,37 |
1,90 |
||
40 |
7,31 |
5,18 |
4,31 |
3,83 |
3,51 |
3,29 |
2,99 |
2,66 |
2,29 |
1,82 |
||
45 |
7,23 |
5,11 |
4,25 |
3,77 |
3,45 |
3,23 |
2,94 |
2,61 |
2,23 |
1,75 |
||
50 |
7,17 |
5,06 |
4,20 |
3,72 |
3,41 |
4,19 |
2,89 |
2,56 |
2,18 |
1,68 |
||
60 |
7,08 |
4,98 |
4,13 |
3,65 |
3,34 |
3,12 |
2,82 |
2,50 |
2,12 |
1,60 |
||
70 |
7,01 |
4,92 |
4,07 |
3,60 |
3,29 |
3,07 |
2,78 |
2,45 |
2,07 |
1,53 |
||
80 |
6,95 |
4,88 |
4,04 |
3,56 |
3,26 |
3,04 |
2,74 |
2,42 |
2,03 |
1,47 |
||
90 |
6,92 |
4,85 |
4,01 |
3,53 |
3,23 |
3,01 |
2,72 |
2,39 |
2,00 |
1,43 |
||
100 |
6,90 |
4,82 |
3,98 |
3,51 |
3,21 |
2,99 |
2,69 |
2,37 |
1,98 |
1,39 |
||
125 |
6,84 |
4,78 |
3,94 |
3,47 |
3,17 |
2,95 |
2,66 |
2,33 |
1,94 |
1,32 |
||
150 |
6,81 |
4,75 |
3,91 |
3,45 |
3,14 |
2,92 |
2.63 |
2,31 |
1,92 |
1,27 |
||
200 |
6,76 |
4,71 |
3,88 |
3,41 |
3,11 |
2,89 |
2,60 |
2,28 |
1,88 |
1,21 |
||
300 |
6,72 |
4,68 |
3,85 |
3,38 |
3,08 |
2,86 |
2,57 |
2,24 |
1,85 |
1,14 |
||
400 |
6,70 |
4,66 |
3,83 |
3,37 |
3,06 |
2,85 |
2,56 |
2,23 |
1,84 |
1,11 |
||
500 |
6,69 |
4,65 |
3,82 |
3,36 |
3,05 |
2,84 |
2,55 |
2,22 |
1,83 |
1,08 |
||
1000 |
6,66 |
4,63 |
3,80 |
3,34 |
3,04 |
2,82 |
2,53 |
2,20 |
1,81 |
1,04 |
||
|
6,64 |
4,60 |
3,78 |
3,32 |
3,02 |
2,80 |
2,51 |
2,18 |
1,79 |
|
Продолжение приложения
Таблица 4
Значения (tТ-распределения (критерий Стьюдента)
|
Коэффициент риска β |
|||||||
0,5 |
0,25 |
0,1 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
1,00 |
2,41 |
6,31 |
12,7 |
25,5 |
63,7 |
127 |
637 |
2 |
1,816 |
1,60 |
2,92 |
4,30 |
6,21 |
9,92 |
14,1 |
31,6 |
3 |
1,765 |
1,42 |
2,35 |
3,18 |
4,18 |
5,84 |
7,45 |
12,9 |
4 |
1,741 |
1,34 |
2,13 |
2,78 |
3,50 |
4,60 |
5,60 |
8,61 |
5 |
1,727 |
1,30 |
2,01 |
2,57 |
3,16 |
4,03 |
4,77 |
6,86 |
6 |
1,718 |
1,27 |
1,94 |
2,45 |
2,97 |
3,71 |
4,32 |
5,96 |
7 |
1,711 |
1.25 |
1,89 |
2,36 |
2,84 |
3,50 |
4,03 |
5,40 |
8 |
1,706 |
1,24 |
1,86 |
2,31 |
2,75 |
3,36 |
3,83 |
5,04 |
9 |
1,703 |
1,23 |
1,83 |
2,26 |
2,68 |
3,25 |
3,69 |
4,78 |
10 |
1,700 |
1,22 |
1,81 |
2,23 |
2,63 |
3,17 |
3,58 |
4,59 |
11 |
1,697 |
1.21 |
1,80 |
2,20 |
2,59 |
3,11 |
3,50 |
4,44 |
12 |
1,695 |
1,21 |
1,78 |
2,18 |
2,56 |
3,05 |
3,43 |
4,32 |
13 |
1,694 |
1.20 |
1,77 |
2,16 |
2,53 |
3,01 |
3.37 |
4,22 |
14 |
1,692 |
1,20 |
1,76 |
2,14 |
2,51 |
2,98 |
3,33 |
4,14 |
15 |
1,691 |
1,20 |
1,75 |
2,13 |
2,49 |
2,95 |
3,29 |
4,07 |
16 |
1,690 |
1,19 |
1,75 |
2,12 |
2,47 |
2,92 |
3,25 |
4,01 |
17 |
1,689 |
1,19 |
1,74 |
2,11 |
2,46 |
2,90' |
3,22 |
3,96 |
18 |
1,688 |
1,19 |
1,73 |
2,10 |
2,44 |
2,88 |
3,20 |
3,92 |
19 |
1,688 |
1,19 |
1,73 |
2,09 |
2,43 |
2,86 |
3,17 |
3,88 |
20 |
1,687 |
1,18 |
1,72 |
2,09 |
2,42 |
2,85 |
3,15 |
3,85 |
21 |
1,686 |
1,18 |
1,72 |
2,08 |
2,41 |
2,83 |
3,14 |
3,82 |
22 |
1,686 |
1,18 |
1,72 |
2,07 |
2,41 |
2,82 |
3,12 |
3,79 |
23 |
1,685 |
1,18 |
1,71 |
2,07 |
2,40 |
2,81 |
3,10 |
3.77 |
24 |
1,685 |
1,18 |
1,71 |
2,06 |
2,39 |
2,80 |
3,09 |
3.74 |
25 |
1,684 |
1,18 |
1,71 |
2,06 |
2,38 |
2,79 |
3,08 |
3,72 |
26 |
1,684 |
1,18 |
1,71 |
2,06 |
2,38 |
2,78 |
3,07 |
3,71 |
27 |
1,684 |
1,18 |
1,70 |
2,05 |
2,37 |
2,77 |
3,06 |
3,69 |
28 |
1,683 |
1,17 |
1,70 |
2,05 |
2,37 |
2,76 |
3,05 |
3,67 |
29 |
1,683 |
1,17 |
1,70 |
2,05 |
2,36 |
2,76 |
3,04 |
3,66 |
30 |
1,683 |
1,17 |
1,70 |
2,04 |
2,36 |
2,75 |
3,03 |
3,65 |
40 |
1,681 |
1,17 |
1,68 |
2,02 |
2.33 |
2,70 |
2,97 |
3,55 |
60 |
1,679 |
1,16 |
1,67 |
2,00 |
2,30 |
2,66 |
2,91 |
3,46 |
120 |
1,677 |
1,16 |
1.66 |
1,98 |
2,27 |
2,62 |
2,86 |
3,37 |
|
1,674 |
1.15 |
1,64 |
1,96 |
2,24 |
2,58 |
2,81 |
3,29 |
Продолжение приложения
Таблица 5
Значение критерия Кохрена GТ для k выборок по n изделий в каждой из гауссовской генеральной совокупности при заданных значениях коэффициента риска β=0,05 и β =0,01 (прн k=∞ GТ = 1 для всех значений n; при n=∞ GТ=1/k)
к |
n |
|||||||||||||||||
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||||||||||
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
|
2 |
* |
* |
0,97 |
0,99 |
0,94 |
0,98 |
0,91 |
0,96 |
0,88 |
0,94 |
0,85 |
0,92 |
0,83 |
0,90 |
0,82 |
0,88 |
0,80 |
0,87 |
3 |
0,97 |
0,99 |
0,87 |
0,94 |
0,80 |
0,88 |
0,75 |
0,83 |
0,71 |
0,79 |
0,68 |
0,76 |
0,65 |
•0,73 |
0,63 |
0,71 |
0,62 |
0,69 |
4 |
0,91 |
0,97 |
0,77 |
0,86 |
0,68 |
0,78 |
0,63 |
0,72 |
0,59 |
0,68 |
0,56 |
0,64 |
0,54 |
0,61 |
0,52 |
0,59 |
0,50 |
0,57 |
5 |
0,84 |
0,93 |
0,68 |
0,79 |
0,60 |
0,70 |
0,54 |
0,63 |
0,51 |
0.59 |
0,48 |
0,55 |
0,46 |
0,53 |
0,44 |
0,50 |
0,42 |
0,49 |
6 |
0,78 |
0,88 |
0,62 |
0,72 |
0,53 |
0,63 |
0,48 |
0,56 |
0,44 |
0,52 |
0,42 |
0,49 |
0,40 |
0,46 |
0,38 |
0,44 |
0,37 |
0,42 |
7 |
0,73 |
0,84 |
0,56 |
0,66 |
0,48 |
0,57 |
0,43 |
0,51 |
0,40 |
0,47 |
0,37 |
0,43 |
0,35 |
0,41 |
0,34 |
0,39 |
0,33 |
0,38 |
8 |
0,68 |
0,79 |
0,52 |
P.62 |
0,44 |
0,52 |
0,39 |
0,46 |
0,36 |
0,42 |
0,34 |
0,39 |
0,32 |
0,37 |
0,30 |
0,35 |
0,29 |
0,34 |
9 |
0,64 |
0,75 |
0,48 |
0,57 |
0,40 |
0,48 |
0,36 |
0,43 |
0,33 |
0,39 |
0,31 |
0,36 |
0,29 |
0,34 |
0,28 |
0,32 |
0,27 |
0,31 |
10 |
0,60 |
0,72 |
0,44 |
0,54 |
0,37 |
0,45 |
0,33 |
0,39 |
0,30 |
0,36 |
0,28 |
0,33 |
0,27 |
0,31 |
0,25 |
0,29 |
0,24 |
0,28 |
12 |
0,54 |
0,65 |
0,39 |
0,48 |
0,33 |
0,39 |
0,29 |
0,34 |
0,26 |
0,31 |
0,24 |
0,29 |
0,23 |
0,27 |
0,22 |
0,25 |
0,21 |
0,24 |
15 |
0,47 |
0,57 |
0,33 |
0,41 |
0,28 |
0,33 |
0,24 |
0,29 |
0,22 |
0,26 |
0,20 |
0,24 |
0,19 |
0,22 |
0,18 |
0,21 |
0,17 |
0,20 |
20 |
0,39 |
0,48 |
0,27 |
0,33 |
0,22 |
0,27 |
0,19 |
0,23 |
0,17 |
0,20 |
0,16 |
0,19 |
0,15 |
0,17 |
0,14 |
0,16 |
0,14 |
0,16 |
24 |
0,34 |
0,42 |
0,24 |
0,29 |
0,19 |
0,23 |
0,17 |
0,20 |
0,15 |
0,18 |
0,14 |
0,16 |
0,13 |
0,15 |
0,12 |
0,14 |
0,12 |
0,13 |
30 |
0,29 |
0,36 |
0,20 |
0,24 |
0,16 |
0,19 |
0,14 |
0,16 |
0,12 |
0,15 |
0,11 |
0,13 |
0,11 |
0,12 |
0,10 |
0,12 |
0,10 |
0,11 |
40 |
0,24 |
0,29 |
0,16 |
0,19 |
0,13 |
0,15 |
0,11 |
0,13 |
0,10 |
0,11 |
0,09 |
0,10 |
0,08 |
0,10 |
0,08 |
0(09 |
0,07 |
0,09 |
60 |
0,17 |
0,22 |
0,11 |
0,14 |
0,09 |
0,11 |
0,08 |
0,09 |
0,07 |
0,08 |
0,06 |
0,07 |
0,05 |
0,07 |
0,06 |
0,06 |
0,05 |
0,06 |
120 |
0,10 |
0,12 |
0,06 |
0,08 |
0,05 |
0,06 |
0,04 |
0,05 |
0,04 |
0,04 |
0,03 |
0,04 |
0,03 |
0,04 |
0,03 |
0,03 |
0,03 |
0,03 |
* GТ > 0,995
Продолжение приложения
Таблица 6
Коэффициенты Диксона, учитывающие экстремальные значения х при заданных значениях коэффициента риска β.
k |
β |
Обозначение коэффициента Диксона |
|||
0,10 |
0,05 |
0,01 |
0,005 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
3 |
0,886 |
0,941 |
0,988 |
0,994 |
r10 |
4 |
0,679 |
0,765 |
0,889 |
0,926 |
|
5 |
0,557 |
0,642 |
0,780 |
0,821 |
|
6 |
0,482 |
0,560 |
0,698 |
0,740 |
|
7 |
0,434 |
0,507 |
0,637 |
0,680 |
|
8 |
0,479 |
0,554 |
0,683 |
0,725 |
r11 |
9 |
0,441 |
0,512 |
6,635 |
0,677 |
|
10 |
0,409 |
0,477 |
0,597 |
0,639 |
|
4 |
0,935 |
0,967 |
0,992 |
0,996 |
r20 |
5 |
0,782 |
0,845 |
0,929 |
0,950 |
|
6 |
0,670 |
0,736 |
0,838 |
0,865 |
|
7 |
0,596 |
0,661 |
0,778 |
0,814 |
|
8 |
0,545 |
0,607 |
0,710 |
0,746 |
|
9 |
0,505 |
0,565 |
0,667 |
0,700 |
|
10 |
0,474 |
0,531 |
0.632 |
0,664 |
|
11 |
0,517 |
0,576 |
0,679 |
0,713 |
r21 |
12 |
0,490 |
0,546 |
0,642 |
0,675 |
|
13 |
0,467 |
0,521 |
0,615 |
0,649 |
|
14 |
0,492 |
0,546 |
0,641 |
0,674 |
r22 |
15 |
0,472 |
0,525 |
0,616 |
0,647 |
|
16 |
0,454 |
0,507 |
0,595 |
0,624 |
|
17 |
0,438 |
0,490 |
0,577 |
0,605 |
|
18 |
0,424 |
0,475 |
0,561 |
0,588 |
|
19 |
0,412 |
0,462 |
0,547 |
0,575 |
|
20 |
0,401 |
0,450 |
0,535 |
0,562 |
|
21 |
0,391 |
0,440 |
0,524 |
0,551 |
|
22 |
0,382 |
0,430 |
0,514 |
0,541 |
|
23 |
0,374 |
0,421 |
0,505 |
0,532 |
|
24 |
0,367 |
0,413 |
0,497 |
0,524 |
|
25 |
0,360 |
0,406 |
0,489 |
0,516 |
|
26 |
0,354 |
0,399 |
0,486 |
0,508 |
|
27 |
0,348 |
0,393 |
0,475 |
0,501 |
|
28 |
0,342 |
0,387 |
0,469 |
0,495 |
|
29 |
0,337 |
0,381 |
0,463 |
0,489 |
|
30 |
0,332 |
0,376 |
0,457 |
0,483 |
Продолжение приложения
Таблица 7
Коэффициенты для определения границ регулирования
n |
b2 |
C2 |
d2 |
A |
A1 |
A2 |
B1 |
b2 |
B3 |
B4 |
D1 |
d2 |
D3 |
D4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
2 |
0,853 |
0,5642 |
1,128 |
2,121 |
3,760 |
1,180 |
0 |
1,843 |
0 |
3,226 |
0 |
3,687 |
0 |
3,269 |
3 |
0,888 |
0,7236 |
1,693 |
1,732 |
2,394 |
1,023 |
0 |
1,859 |
0 |
2,569 |
0 |
4,357 |
0 |
2,574 |
4 |
0,880 |
0,7979 |
2,059 |
1,500 |
1,880 |
0,729 |
0 |
1,809 |
0 |
2,267 |
0 |
4,699 |
0 |
2,282 |
5 |
0,864 |
0,8407 |
2,326 |
1,342 |
1,596 |
0,577 |
0 |
1,757 |
0 |
2,090 |
0 |
4,918 |
0 |
2.114 |
6 |
0,848 |
0,8686 |
2,534 |
1,225 |
1,410 |
0,483 |
0,026 |
1,711 |
0,030 |
1,970 |
0 |
5,078 |
0 |
2,004 |
7 |
0,833 |
0,8882 |
2,704 |
1,134 |
1,277 |
0,419 |
0,104 |
1,672 |
0,117 |
1,883 |
0,205 |
5,203 |
0,076 |
1,924 |
8 |
0,820 |
0,9027 |
2,847 |
1,061 |
1,175 |
0,373 |
0,167 |
1,638 |
0,185 |
1,851 |
0,387 |
5,307 |
0,136 |
1,864 |
9 |
0,808 |
0,9139 |
2,970 |
1,000 |
1,094 |
0,337 |
0,219 |
1,609 |
0,239 |
1,761 |
0,546 |
5,394 |
0,184 |
1,816 |
10 |
0,797 |
0,9227 |
3,078 |
0,949 |
1,028 |
0,308 |
0,261 |
1,584 |
0,283 |
1,717 |
0,687 |
6,469 |
0,223 |
1,777 |
11 |
0,787 |
0,9300 |
3,178 |
0,905 |
0,973 |
0,285 |
0,299 |
1,661 |
0,322 |
1,678 |
0,812 |
5,534 |
0,256 |
1,744 |
12 |
0,778 |
0,9359 |
3,258 |
0,866 |
0,925 |
0,266 |
0,331 |
1,541 |
0,363 |
1,647 |
0,924 |
6,692 |
0,284 |
1,716 |
13 |
0,770 |
0,9410 |
3,336 |
0,832 |
0,884 |
0,249 |
0,360 |
1,522 |
0,382 |
1,618 |
1,026 |
5,646 |
0,308 |
1,692 |
14 |
0,762 |
0,9453 |
3,407 |
0,802 |
0,848 |
0,235 |
0,384 |
1,506 |
0,407 |
1,593 |
1,121 |
6,693 |
0,329 |
1,671 |
15 |
0,755 |
0,9490 |
3,472 |
0,775 |
0,816 |
0,223 |
0,406 |
1,492 |
0,428 |
1,572 |
1,207 |
6,737 |
0,348 |
1,652 |
16 |
0,749 |
0,9523 |
3,532 |
0,750 |
0,788 |
0,212 |
0,428 |
1,477 |
0,449 |
1,551 |
1,285 |
5,779 |
0,364 |
1,636 |
17 |
0,743 |
0,9551 |
3,588 |
0,728 |
0,762 |
0,203 |
0,445 |
1,465 |
0,466 |
1,534 |
1,359 |
5,817 |
0,379 |
1,621 |
18 |
0,738 |
0,9576 |
3,640 |
0,707 |
0,738 |
0,194 |
0,461 |
1,455 |
0,481 |
1,519 |
1,426 |
5,854 |
0,392 |
1,608 |
19 |
0,733 |
0,9599 |
3,689 |
0,688 |
0,717 |
0,189 |
0,476 |
1,444 |
0,496 |
1,504 |
1,490 |
5,883 |
0,404 |
1,596 |
20 |
0,729 |
0,9619 |
3,735 |
0,671 |
0,697 |
0,180 |
0,491 |
1,433 |
0,510 |
1,490 |
1,548 |
5,922 |
0,414 |
1,586 |
21 |
0,724 |
0,9638 |
3,778 |
0,655 |
0,679 |
0,173 |
0,504 |
1,424 |
0,523 |
1,477 |
1,606 |
5,950 |
0,426 |
1,575 |
22 |
0,720 |
0,9655 |
3,819 |
0,640 |
0,662 |
0,167 |
0,517 |
1,414 |
0,536 |
1,464 |
1,659 |
5,979 |
0,434 |
1,566 |
23 |
0,716 |
0,9670 |
3,858 |
0,626 |
0,647 |
0,162 |
0,528 |
1,406 |
0,546 |
1,454 |
1,710 |
6,006 |
0,443 |
1,557 |
24 |
0,712 |
0,9634 |
3,895 |
0,612 |
0,632 |
0,157 |
0,639 |
1,398 |
0,556 |
1,444 |
1,759 |
6,031 |
0,462 |
1,548 |
25 |
0,709 |
0,9696 |
3,931 |
0,600 |
0,619 |
0,153 |
0,547 |
1,393 |
0,564 |
1,436 |
1.804 |
6,058 |
0,459 |
1,541 |
Продолжение приложения
Продолжение таблицы 7
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
30 |
— |
0,9748 |
4,086 |
0,548 |
0,562 |
— |
0,588 |
1,362 |
0,603 |
1,397 |
— |
— |
— |
— |
35 |
— |
0,9784 |
4,213 |
0,507 |
0,518 |
— |
0,620 |
1,337 |
0,633 |
1,367 |
— |
— |
— |
— |
40 |
— |
0,9811 |
4,322 |
0,474 |
0,483 |
— |
0,646 |
1,317 |
0,658 |
1,342 |
— |
— |
— |
— |
45 |
— |
0,9832 |
4,415 |
0,447 |
0,451 |
— |
0,667 |
1,299 |
0,678 |
1,322 |
— |
— |
— |
— |
50 |
— |
0,9849 |
4,498 |
0,424 |
0,431 |
— |
0,685 |
1,286 |
0,695 |
1,305 |
— |
— |
— |
— |
60 |
— |
0,9874 |
4,639 |
0,387 |
0,392 |
— |
0,714 |
1,261 |
0,723 |
1,277 |
— |
— |
— |
— |
70 |
— |
0,9892 |
4,755 |
0,359 |
0,363 |
— |
0,736 |
1,243 |
0,744 |
1,256 |
— |
— |
— |
— |
80 |
— |
0,9906 |
4,854 |
0,335 |
0,338 |
— |
0,753 |
1,228 |
0,761 |
1,239 |
— |
— |
— |
— |
90 |
— |
0,9916 |
4,939 |
0,316 |
0,319 |
— |
0,768 |
1,216 |
0,775 |
1,225 |
— |
— |
— |
— |
100 |
— |
0,9925 |
5,015 |
0,300 |
0,302 |
— |
0,780 |
1,205 |
0.786 |
1,214 |
— |
— |
— |
— |