- •Воронежский государственный технический университет
- •Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
- •Введение
- •2. Классификация видов моделирования систем
- •3. Основные математические методы моделирования информационных процессов и систем
- •3.1. Виды математических моделей
- •3.2. Структурные математические модели
- •3.3. Функциональные математические модели
- •3.3.1. Непрерывно-детерминированные модели
- •3.3.2. Непрерывно-стохастические модели
- •3.3.2.1. Анализ работы разомкнутых смо
- •3.3.2.2. Замкнутые смо
- •3.4. Моделирование дискретных систем
- •3.4.1. Конечные автоматы
- •3.4.2. Дискретно-детерминированные модели
- •3.4.3. Вероятностные автоматы
- •3.5. Сетевые модели. Сети Петри (n-схемы)
- •4. Имитационное моделирование информационных процессов
- •4.1. Организация статистического моделирования
- •4.2Моделирование случайной величины с заданным законом распределения
- •4.3 Моделирование равномерно распределенных на отрезке [a,b] случайных чисел
- •4.4. Моделирование показательно распределенных св
- •4.5. Моделирование нормально распределенных случайных чисел
- •4.6. Проверка качества случайных чисел по критерию
- •4.7. Точность статистических оценок
- •4.8. Аппроксимация результатов моделирования
- •5. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем
- •5.1. Методика разработки и машинной реализации моделей систем
- •5.2. Построение концептуальных моделей систем и их формализация
- •5.3. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация
- •6. Планирование имитационных моделй с экспериментами
- •6.1. Полный факторный эксперимент
- •6.2. Дробные реплики
- •6.3. Общая схема планирования эксперимента
- •6.3.1. "Крутое восхождение"
- •6.3.2. Этапы планирования эксперимента
- •6.4. Стратегическое планирование
- •6.5. Тактическое планирование
- •7. Оценка точности и достоверности результатов моделирования
- •7.1. Общие положения
- •7.2. Регрессионный анализ
- •7.3. Корреляционный анализ
- •7.4. Экспертные оценки
- •8. Инструментальные средства моделирования систем
- •8.1. Архитектура языков имитационного моделирования
- •8.2. Задание времени в машинной модели
- •8.3. Сравнительный анализ языков моделирования
- •8.4. Примеры прикладных пакетов моделирования и языков моделирования
- •9. Правила построения моделирующих алгоритмов и способы реализации моделей
- •10. Сетевые модели вычислительных систем
- •10.1. Определение: Сеть Петри
- •Объекты, образующие сеть Петри
- •2Расширенная входная Расширенная выходная
- •10.2. Маркировка сети Петри.
- •10.3. Пространство состояний сети Петри
- •10.4. Моделирование параллельных процессов.
- •10.5. Моделирование процессора с конвейерной обработкой
- •10.6. Кратные функциональные блоки компьютера
- •10.7. Сети Петри и программирование
- •10.8. Взаимно исключающие параллельные процессы
- •10.9. Анализ сетей Петри
- •10.10. Дерево достижимости сети Петри
- •В позицию может входить и выходить только одна дуга
- •11. Система имитационного моделирования gpss/pc
- •11.1. Назначение и основные возможности системы
- •11. 2. Состав системы моделирования gpss/pc
- •11.3. Структура операторов языка gpss/pc
- •11.4. Команды среды gpss/pc
- •11.5. Основные операторы языка gpss/pc
- •11.5.1. Начало gpss-модели
- •11.5.2. Комментарии в gpss/pc
- •11.5.3. Имитация потоков событий. Транзакты
- •11.5.4. Имитация типовых узлов смо
- •11.6. Информация о ходе моделирования
- •11.6.1. Окно данных
- •11.6.2. Окно блоков
- •11.6.3. Окно устройств
- •11.6.4. Окно многоканальных устройств
- •11.7. Информация о результатах моделирования
- •11.7.1. Файл результатов моделирования
- •11.7.2. Содержание результатов моделирования
- •11.9. Управление движением транзактов
- •11.10. Дополнительные средства сбора информации о модели
- •11.11. Стандартные числовые атрибуты
- •11.12. Выбор направления движения транзактов с использованием сча
- •11.13. Датчики случайных чисел в gpss/pc
- •11.14. Функции в gpss/pc
- •11.14.1. Дискретные функции
- •11.14.2. Непрерывные функции
- •11.15. Переменные в gpss/pc
- •11.16. Организация циклов
- •11.17. Логические переключатели
- •11.18. Управление движением транзактов в зависимости от состояния элементов модели
- •11.19. Моделирование согласованных процессов на gpss-pc
- •11.19.1. Создание ансамблей транзактов
- •11.19.2. Накопление нескольких транзактов для последующей обработки
- •11.19.3. Объединение нескольких транзактов в один
- •11.19.4. Синхронизация движения транзактов в модели
- •11.20. Время пребывания транзакта в модели
- •11.21. Сбор данных о распределении значений характеристик модели. Таблицы
- •11.22. Изменение имени файла результатов моделирования
- •11.23. Приведение модели к исходному состоянию
- •11.24. Многократное выполнение моделирования
- •11.25. Моделирование нескольких вариантов системы в одной gpss-модели
- •11.26. Время моделирования
- •3 94026 Воронеж, Московский просп., 14
Объекты, образующие сеть Петри
C = {P, T, I, O};
Множество позиций
P = {p1, p2, p3, p4, p5}
Множество переходов
T = {t1, t2, t3, t4, t5}
Входная функция Выходная функция
I(t1) = { p2, p4 }; O(t1) = { p1 };
I(t2) = { p4 }; O(t2) = { p2 };
I(t3) = { p1 }; O(t3) = { p3 };
I(t4) = { p3, p5 }; O(t4) = { p4 };
I(t5) = { p3 }; O(t5) = { p5 };
Определим расширенную входную функцию I: P ← T, отображение из переходов в позиции; и
расширенную выходную функцию O: P → T, отображение из позиций в переходы.
Эти функции по форме являются обратными к ранее введенным входной и выходной функциям.
Для сети Петри, определенной выше эти функции имеют следующий вид:
2Расширенная входная Расширенная выходная
функция функция
I(p1) = { t1 }; O(p1) = { t3 };
I(p2) = { t2 }; O(p2) = { t1 };
I(p3) = { t3 }; O(p3) = { t4, t5 };
I(p4) = { t4 }; O(p4) = { t1, t2 };
I(p5) = { t5 }; O(p5) = { t4 };
Для наглядного описания сети Петри применяется граф, обладающий двумя типами узлов: Кружок является позицией, черта – переходом. Стрелки соединяют позиции и переходы, при этом стрелка, направленная от позиции к переходу определяет входную позицию для этого перехода, а стрелка, направленная от перехода к позиции – выходную позицию для этого перехода.
В качестве примера рассмотрим сеть Петри с графом, представленным на рис. 10.1.
Рис. 10.1. Граф сети Петри. Начальная маркировка сети.
Рис. 10.2. Граф сети Петри. Маркировка после первого такта.
Сеть Петри, представленная в форме графа на рис. 10.1-10.2, соответствует аналитическое описание, приведенное выше в примере.
10.2. Маркировка сети Петри.
Позициям в сети Петри могут быть присвоены метки или фишки, служащие для определения процесса работы сети. Маркировка сети Петри на рис. 10.1-10.2 представлена в виде точек (меток, фишек), находящихся в некоторых позициях сети.
В аналитической форме маркировка μ сети Петри определяется как отображение множества позиций P в множество неотрицательных целых чисел N
μ: P → N.
Маркировка может быть задана и в форме вектора μ = { μ1, μ2, … μn} (μi = 0, 1, 2, …), где индекс i при компоненте вектора μi совпадает с номером соответствующей позиции pi. Вообще говоря в каждой позиции может быть ноль, одна или несколько фишек.
Приведем маркировку сети для примера 1, показанную на рис. 10.1.
Маркировка сети μ = { μ1, μ2, μ3, μ4, μ5}
μ1 = 1;
μ2 = 0;
μ3 = 0;
μ4 = 1;
μ5 = 1;
В результате аналитическое определение маркированной сети Петри включает пять объектов {P, T, I, O, μ}. Вообще говоря число фишек в каждой позиции сети Петри не ограничено. Поэтому каждая сеть Петри может иметь бесконечное число маркировок.
Сеть может быть "оживлена", при этом фишки будут переходить из одной позиции в другую, изменяя маркировку сети. Фишки могут перемещаться по сети только через "активные" (разрешенные) переходы.
Переход активен, если в каждой для него входной позиции имеется хотя бы одна метка.
В примере на рис. 10.1 разрешены (активны) переходы t2, t3 и t4, во входных позициях которых p4, p1 и p5 находятся фишки.
В результате срабатывания перехода число фишек в его входных позициях уменьшается на единицу, а число фишек в его выходных позициях увеличивается на единицу.
Новая маркировка сети, возникшая после срабатывания активных переходов на рис. 10.1, показана на рис. 10.2. В результате фишки оказываются в позициях p2, p3 и p5, при этом активным становится переход t4.
На следующем такте работы сети произойдет срабатывание перехода t4 , после чего изменится маркировка сети (рис. 10.3).
Рис. 10.3. Граф сети Петри. Маркировка после второго такта
Рис. 10.4. Граф сети Петри. Маркировка после третьего такта
В результате активными становятся переходы t1 и t2 , так как в их входных позициях p2 и p4 имеется по одной фишке. После срабатывания этих переходов маркировка сети изменится еще раз (рис.10.4).