- •220400 “Управление в технических системах”
- •1. Цель работы
- •2. Содержание работы
- •2.2. Моделирование и исследование колебательного звена
- •160 Pset (w, z1)
- •170 Next w
- •2.3. Моделирование и исследование
- •150 Pset (w, y)
- •160 Next w
- •2.4. Моделирование и исследование последовательного
- •170 Pset (w, z1)
- •180 Next w
- •2.5. Моделирование и исследование простейшей
- •3. Варианты работы
- •4. Содержание отчета
- •5. Темы контрольных вопросов
- •1. Цель работы
- •2. Порядок выполнения работы
- •2.2. Составление структурной схемы системы
- •2.3. Описание системы с помощью передаточных функций
- •2.4. Построение логарифмических амплитудной
- •2 .5. Описание замкнутой системы в пространстве
- •3. Варианты работы
- •4.Содержание отчета
- •5. Темы контрольных вопросов
- •220400 “Управление в технических системах”
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2.2. Моделирование и исследование колебательного звена
2.2.1. Аналогично п.2.1.1 составить математическую модель электрической цепи, представленной на рис.5:
T2y(t) + 2Ty(t) + y(t) = x(t), (2)
где приняты обозначения
Т постоянная времени звена, Т2=LC;
относительный коэффициент затухания, 2Т = RC;
y(t)=Uвых(t); x(t)=Uвх(t).
6
Аналитическое решение этого уравнения для единичного ступенчатого воздействия x(t)=1(t) имеет вид
г рафически представленный на рис.6.
Характерной и отличительной чертой получаемого переходного процесса является наличие колебаний, амплитуда, период и время затухания которых полностью определяются параметрами T и звена (см. рис.6).
2.2.2. Составить программу численного решения дифференциального уравнения (2). Для того, чтобы воспользоваться методом Эйлера (см.п.2.1.2), необходимо от имеющегося
7
одного уравнения (2) второго порядка перейти к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка, т.е. переписать (2) в нормальной форме Коши.
Осуществив в (2) замену z1(t)=y(t); z2(t)=y(t), получим систему
для которой уравнения Эйлера имеют вид
Фрагмент программы, соответствующий использованию этих уравнений, представлен на рис.7.
...
110 FOR w = 0 TO 6 * T / B STEP h
120 p1 = z2
130 p2 = (x - z1 - 2 * B * T * z2)/(T*T)
140 z1 = z1 + h * p1
150 z2 = z2 + h * p2
160 Pset (w, z1)
170 Next w
...
Рис.7. Фрагмент программы для численного
исследования колебательного звена
2.2.3. С помощью полученной в п.2.2.2 программы построить переходные процессы на выходе звена для единичного ступенчатого входного воздействия:
при номинальном значении относительного коэффициента затухания =н и различных значениях постоянной времени Т=0,5Тн; Т=Тн; Т=2Тн;
8
при номинальном значении постоянной времени Т= Тн и различных значениях коэффициента =0,5н; =н; =2н.
Провести сравнительный анализ полученных переходных процессов по времени регулирования tp, перерегулированию , периоду колебаний Р и установившейся ошибке уст.
Расчетные значения характеристик:
2.3. Моделирование и исследование
инерционно-форсирующего звена
2.3.1. Составить математическую модель электрической цепи, представленной на рис.8:
T 1y(t)+y(t)=T2x(t)+x(t), (3)
в которой T1=(R1+R2)C; T2=R2C.
9
Аналитическое решение уравнения (3) для x(t)=10(t) имеет вид
и изображено на рис.9.
Как видно из рисунка, характерной особенностью переходного процесса является наличие в его начале скачка форсирования, значение которого определяется отношением постоянных времени Т2 и Т1, и последующее растянутое во времени инерционное воспроизведение входного сигнала х(t). Совокупность этих особенностей и определила собою название звена.
10
При использовании активных элементов в составе инерционно-форсирующих звеньев можно реализовать отношение >1, при котором форсирующие свойства звена становятся доминирующими.
2.3.2. Составить программу численного решения уравнения (3). Наличие производной х(t) в правой части этого дифференциального уравнения не позволяет непосредственно использовать для его численного решения метод Эйлера. Поэтому необходимо провести некоторые преобразования.
От дифференциального уравнения (3) перейдем к изображениям по Лапласу
Т1y(p)p+y(p)=T2x(p)p+x(p)
и получим выражение
п озволяющее наглядно представить рассматриваемое звено последовательным соединением типовых инерционного и форсирующего звеньев (рис.10).
Из рис.10 вытекают уравнения связи
при переходе от которых к оригиналам
11
или
придем к системе дифференциальных уравнений, эквивалентной уравнению (3), но, в отличие от него, более удобной для численного решения методом Эйлера:
Фрагмент программы, соответствующий использованию этих уравнений, представлен на рис.11.
...
110 FOR w = 0 TO 6 * T1 STEP h
120 p = (x – v) / T1
130 y = T2 * p + v
140 v = v + h * p