- •Введение
- •1. Подготовка образцов к измерению
- •1.1. Методы создания образцов заданной геометрии
- •1.2. Контакты к образцам и требования к ним
- •1.3. Методы изготовления контактов
- •1.4. Проверка омических свойств контактов
- •2.2. Четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления
- •2.2.1. Электрическая схема и методика измерения удельного сопротивления четырехзондовым методом
- •2.2.2. Поправочные коэффициенты четырехзондового метода измерения удельного сопротивления
- •2.2.3. Применение четырхзондового метода при измерении удельного сопротивления тонких слоев и тонких пластин
- •2.3. Двухзондовый метод измерения удельного сопротивления
- •2.4. Однозондовый метод измерения удельного сопротивления
- •2.5. Измерение удельного сопротивления пластин произвольной формы (метод Ван дер Пау)
- •2.6. Измерение удельного сопротивления эпитаксиальных пленок
- •2.7. Метод контроля удельного сопротивления измерением сопротивления растекания в точечном контакте
- •2.8. Бесконтактные методы измерения удельного сопротивления
- •2.8.1. Бесконтактные емкостные методы измерения удельного сопротивления
- •2.8.2. Бесконтактные индуктивные методы измерения удельного сопротивления
- •3. Гальваномагнитные методы измерения параметров полупроводников
- •3.1. Эффект Холла. Возможности исследования параметров полупроводников с помощью эффекта Холла
- •3.2. Побочные поперечные эффекты, сопутствующие эффекту Холла
- •3.3. Методы измерения эффекта Холла
- •3.3.1. Метод постоянного тока и постоянного магнитного поля
- •3.3.2. Одночастотные методы
- •3.3.3. Двухчастотные методы
- •6 ‑ Образец; 7 – амперметр
- •3.4. Образцы для измерения эффекта Холла
- •3.5. Измерение эффекта Холла методом Ван дер Пау
- •4. Оптические методы измерения параметров полупроводников
- •4.1. Типы оптического поглощения
- •4.2. Аппаратура для исследования оптических свойств полупроводников
- •4.2.1. Характеристики оптических приборов
- •4.2.2. Источники излучения
- •4.2.3. Приемники излучения
- •4.2.4. Особенности основных типов спектральных приборов
- •4.3. Общие сведения о молекулярных спектрах
- •4.4. Оптический метод определения концентрации примеси из спектров поглощения
- •4.5. Образцы для измерений и определение их коэффициента поглощения
- •5. Методы исследования электрофизических параметров эпитаксиальных пленок
- •5.1. Метод окрашивания шлифов
- •5.2. Интерференционный метод измерения толщины пленок
- •На сильнолегированной подложке
- •5.3. Эллипсометрия. Эллипсометрический метод измерения толщины пленок
- •Света от чистой поверхности полупроводника (а) и от полупроводника с эпитаксиальным слоем (б)
- •5.4. Определение толщины пленки по дефектам упаковки
- •6. Измерение параметров неравновесных носителей заряда
- •6.1. Параметры неравновесных носителей заряда
- •6.2. Методы измерения дрейфовой подвижности
- •6.3. Методы измерения времени жизни
- •6.3.1. Измерение времени жизни по фотоэлектромагнитному эффекту
- •6.3.2. Измерения времени жизни методом модуляции проводимости в точечном контакте
- •5 ‑ Осциллограф
- •7. Методы контроля структуры материалов твердотельной электроники
- •7.1. Методы электронной микроскопии
- •7.1.1. Растровая электронная микроскопия
- •В кремний от их энергии
- •7.1.2. Просвечивающая электронная микроскопия
- •7.2. Методы рентгеновской спектроскопии
- •7.2.1. Методы рентгеновской топографии
- •7.2.2. Рентгеновский микроанализ
- •7.3. Методы электронной и ионной спектроскопии
- •7.3.1. Электронная спектроскопия для химического анализа (эсха)
- •Электрона в веществе от его энергии
- •7.3.2. Электронная оже-спектроскопия
- •7.3.3. Вторичная ионная масс-спектроскопия (вимс)
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2.2. Четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления
Четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления полупроводников является самым распространенным. Этот метод был предложен в 1954 г. Л.Б. Вальдесом и основан на физических процессах, обусловленных явлением растекания тока в точке контакта металлического острия с полупроводником. Основное преимущество четырехзондового метода состоит в том, что не требуется создания омических контактов к образцу и возможно измерение удельного сопротивления образцов самой разнообразной формы и размеров. Условием его применимости с точки зрения формы образца является наличие плоской поверхности, линейные размеры которой превосходят линейные размеры системы зондов.
Сущность четырехзондового метода измерения удельного сопротивления заключается в следующем. На плоской поверхности образца вдоль одной линии размещаются четыре металлических зонда (рис. 2.1). Через два внешних зонда (1 и 4) пропускают ток I , а между двумя внутренними зондами (2 и 3) измеряют разность потенциалов U. По измеренным значениям разности потенциалов между зондами 2 и 3, тока, протекающего через зонды 1 и 4, можно определить удельное сопротивление образца
, (2.2)
где s - расстояние между зондами, то есть s1 = s2 = s3 = s.
Рис. 2.1. Схема четырехзондового метода измерения
удельного сопротивления: 1 - вольтметр;
2 - источник питания
При измерениях удельного сопротивления четырехзондовым методом необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:
измерения проводятся на плоской поверхности однородного изотропного образца;
инжекция неосновных носителей заряда в объем образца отсутствует из-за достаточно высокой скорости рекомбинации, что достигается соответствующей обработкой поверхности образца;
поверхностная утечка тока отсутствует;
зонды имеют контакты с поверхностью образца в точках, расположенных вдоль прямой линии;
диаметр контакта зонда мал по сравнению с расстоянием между зондами.
Для получения аналитической связи между удельным сопротивлением с током I и напряжением U необходимо решить задачу, связанную с протеканием тока через отдельный точечный зонд, находящийся в контакте с плоской поверхностью полупроводникового образца полубесконечного объема (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Модель точечного зонда
на полубесконечной плоскости
С учетом сферической симметрии задачи уравнение Лапласа будет иметь вид
, (2.3)
при условии, что потенциал в точке r = 0 положителен (U > 0) и стремится к нулю (U 0) при очень больших r (r ).
Интегрирование уравнения (2.3) с учетом указанных граничных условий дает следующее решение U(r) = - С/r, где константу интегрирования С можно определить из условия для напряженности электрического поля Е при некотором значении r = r0:
, (2.4)
где j = I/(2r02) - плотность тока, протекающего через полусферу радиусом r0 (рис. 2.2).
Окончательно получим
. (2.5)
Учет реальных, а не точечных размеров контакта показывает, что решение (2.5) верно, если диаметр контакта зонда мал (обычно в 10 раз меньше) по сравнению с расстоянием между зондами.
Для того чтобы получить выражение для разности потенциалов между зондами U23, надо определить потенциал в точках 2 и 3. Потенциалы в точках контактов внутренних зондов вычисляются сложением потенциалов от обоих токовых зондов с учетом их знака, определяемого направлением тока – отрицательного для тока, вытекающего из образца (зонд 4), и положительного для тока, втекающего в образец (зонд 1). Таким образом, потенциалы зондов 2 и 3 соответственно равны:
(2.6)
тогда разность потенциалов равна
. (2.7)
Соотношение (2.7) позволяет определить удельное сопротивление образца
. (2.8)
При равенстве расстояния между зондами s1=s2=s3=s удельное сопротивление образца конечных размеров определяется выражением
,
о чем говорилось ранее. Эта зависимость получена в предположении, что образец однороден и изотропен. Реальные образцы обладают некоторой неоднородностью в распределении удельного сопротивления по объему, которая может быть обусловлена неравномерностью распределения примесей, существованием электропроводности в приповерхностном слое, анизотропией свойств кристалла и другими причинами. Теоретический анализ показал, что для применения четырехзондового метода достаточно, чтобы образец был однороден в области линейными размерами около 5s; измеренное значение удельной проводимости соответствует значению удельной проводимости приповерхностного слоя толщиной не более s.
Чувствительность четырехзондового метода по напряжению, как видно из (2.7), прямо пропорциональна величине протекающего тока и обратно пропорциональна эквивалентному расстоянию между зондами
. (2.9)
Поскольку увеличение протекающего через образец тока ограничено допустимым нагревом образца, повысить чувствительность можно, уменьшая эквивалентное расстояние между зондами за счет увеличения расстояния s2 между измерительными зондами. В случае s1 = s3 << s2 чувствительность в измерениях удельного сопротивления увеличивается вдвое. Такое повышение чувствительности метода может оказаться особенно полезным при измерении низкоомных полупроводников ( < 10-3 Омм).