1. Гидро- и аэродинамика
1.1. В аэродинамических трубах с помощью вентилятора создается поток воздуха. Контур закрытой аэродинамической трубы круглого сечения имеет форму, показанную на рисунке. В начале трубы находится раструб, через который засасывается воздух из окружающей среды, затем идет цилиндрическая часть, в которую помещают экспериментальную модель. Далее – расширяющаяся труба и за ней опять цилиндрическая, в которой располагается вентилятор. Рассчитать давление снаружи на стенку средней цилиндрической части трубы при скорости потока .
Дано: |
СИ: |
Решение: |
|
|
|
|
||
Запишем уравнение Бернулли для воздуха снаружи и внутри цилиндрической части трубы: , где и - статическое давление, скорость движения воздуха и высота столба воздуха снаружи и внутри трубы соответственно. Очевидно, что и можно считать равными, . В трубе вентилятор создает разрежение, и воздух под действием разности давлений получает в трубе скорость . Тогда давление на стенку трубы составит:
или |
||
Ответ: |
1.2. Воздух движется горизонтально позади самолетного крыла, площадь которого и масса . Скорость воздушного потока поверх крыла , а под крылом - . Какова подъемная сила крыла?
Дано: |
СИ: |
Решение: |
|
|
Запишем уравнение Бернулли для слоя воздуха над и под крылом:
Поскольку крыло достаточно тонкое, гидростатическое давление над и под крылом можно считать одинаковым, тогда: |
|
||
или . Подъемная сила будет равна произведению площади крыла на разность давлений над и под крылом:
|
||
Ответ: |
1.3. Устройство, называемое тубкой Пито, состоит из двух узких коаксиальных трубок (рисунок). Внутренняя трубка открыта на нижнем конце, внешняя имеет боковые отверстия. Внешние концы трубок подключены к дифференциальному манометру (т.е. манометру, показывающему разность давлений ). Трубка Пито монтируется на крыле самолета для определения его скорости относительно воздуха. Разность уровней спирта, находящегося в трубке, равна 12,4 см. Какова скорость самолета относительно воздуха?
Дано: |
СИ: |
Решение: |
|
|
|
Запишем уравнение Бернулли: |
|
Рис. 1а. |
Поместим в жидкость изогнутую манометрическую трубку с входным отверстием, обращенным навстречу потоку. Рассмотрим линию тока, упирающуюся своим концом в центр отверстия трубки (рис. 1а). Скорость вдоль этой линии будет изменяться от для невозмущенного потока на больших |
||
расстояниях от входного отверстия трубки до непосредственно перед отверстием. Согласно уравнению Бернулли давление перед отверстием (а следовательно, и в манометрической трубке) будет превышать давление в невозмущенном потоке на величину . Следовательно, манометр, соединенный с трубкой Пито, покажет давление, равное: . |
|||
Рис. 1б. |
Если в тонкой изогнутой трубке сделать боковые отверстия (Рис. 1б), скорость вблизи таких отверстий будет мало отличаться от скорости (и давления) невозмущенного потока. Следовательно, манометр, присоединенный к зонду, покажет статическое давление в жидкости . |
||
Рис. 1в. |
С помощью трубки Пито можно измерить полное давление, равное сумме статического и динамического давлений. Чтобы измерить динамическое давление (а следовательно скорость течения жидкости), трубку Пито комбинируют с зондом, присоединяя их к разным коленам дифференциального манометра. Проградуировав шкалу манометра в единицах измерения скорости, можно получить прибор для измерения скорости течения жидкости. |
||
|
|||
.
|
|||
Ответ: . |
1.4. Пробковый круг удерживает человека в морской воде так, что голова и плечи (1/8 объема) не погружены в воду. Найти объем пробкового круга. Масса человека равна . Плотность пробки равна , морской воды – .
Дано: |
СИ: |
Решение: |
|
|
Условие равновесия человека со спасательным кругом в морской воде имеет вид: . Примем, что пробковый круг погружен в воду полностью: |
|
||
. Считая, что плотность тела человека практически равна плотности морской воды (в действительности незначительно больше), получаем:
|
||
Ответ: . |
1.5. Теплоход переходит из моря в реку. Для того чтобы его осадка не изменилась, с него сняли груза. Найти массу теплохода с грузом до перехода в реку. Плотность морской воды равна .
Дано: |
СИ: |
Решение: |
|
|
Условие равновесия теплохода с грузом в морской воде имеет вид: , |
|
||
где – осадка теплохода (объем, погруженный в воду). Аналогичное условие равновесия теплохода без груза в пресной воде: . Считая, что осадка теплохода не изменилась, получаем:
. |
||
Ответ: . |