Методическое пособие 567
.pdfВсе сказанное в отношении АЦП распространяется и на ЦАП лишь с тем отличием, что входной величиной ЦАП является безразмерная цифровая переменная у, а выходной – размерная квантованная по уровню переменная х. Следовательно,
хср = kЦАПy, |
(9) |
где kЦАП = х0 – передаточный коэффициент ЦАП ( |
х0 – дис- |
кретная единица выходной переменной ЦАП). |
|
Выбор той или иной расчетной модели АЦП или ЦАП можно выполнить по уровню искажения полезного сигнала, проходящего через квантованный преобразователь. Уровень искажения оценивается отношением «полезный сигнал – шум»
ks = хт / хпт, |
(10) |
где хт – амплитуда синусоидального полезного сигнала; хпт – амплитуда эквивалентной синусоидальной помехи
|
|
|
|
|
|
квантования ( xпm |
2 xп |
x0 / |
6), |
||
и в логарифмическом масштабе |
|
|
|
||
|
|
Ls = 20 lg ks. |
(11) |
Величины ks и Ls связаны с числом уровней дискретности N и числом разрядов п преобразователей:
N |
xmax |
a |
|
2n 1 |
a |
|
|
2n 2 |
... a |
|
20 |
, |
(12) |
|
x0 |
n 1 |
n |
2 |
0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где хmах – максимальный выходной сигнал преобразователя.
Для п = const N |
|
2 |
n 1 1 |
2 |
n |
, N |
|
2 |
n |
1 2N |
|
1. |
|||
min |
|
2 |
|
|
max |
|
min |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для полезного сигнала, равного максимальному выход- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ному сигналу преобразователя, ks = |
|
|
6N . |
|
|
|
|
|
Чем больше ks, тем меньше искажения, вносимые в полезный сигнал квантованных преобразователей, тем большее число уровней дискретности у него требуется.
Можно выделить значения ksmax и ksmin такие, что
если ks > ksmax, то ошибка от квантования пренебрежимо мала и используется модель 3;
11
если ks < ksmin, то ошибка от квантования соизмерима с полезным сигналом и используется модель 1;
если ksmin < ks < ksmax, то ошибка от квантования может учитываться приближенно с использованием модели 2.
Оценить количественно граничные значения ksmax и ksmin можно лишь с определенной долей условности. Так, принимая точность измерения полезного сигнала хт = 1 %, получим ksmax = 100. При ks > 100 амплитуда помехи от квантования хпт меньше ошибки измерения сигнала хт и квантованностью по уровню можно пренебречь. Если принять значение
ksmin = 10, то при ks < 10 помеха от квантования хпт составит более 10 % от сигнала хт, т.е. будет соизмеримой с полезным
сигналом, и потребуется уточненная расчетная модель 1.
Схема цифрового контура электропривода
Цифровые системы управления электроприводами с программным способом управления строятся на основе микроконтроллера (рис. 3).
Микроконтроллер
Рис. 3. Схема цифрового контура электропривода с микроконтроллером
Все необходимые функции цифровой системы управления (формирование задающего сигнала хз, сравнение с сигналом обратной связи х = хз – х, формирования алгоритма управления у) после предварительной загрузки начальных па-
12
раметров хз0 выполняются расчетным путем, последовательно по программному циклу микроконтроллера, занимающему интервал времени Тр. В данный цикловой период входят временные интервалы считывания показаний датчиков, расчета алгоритма управления, реализации сигнала управления.
Управляемый преобразователь УП работает с временным интервалом дискретности Тп (например, управляемый выпрямитель с тиристорными или транзисторными ключами, широтно-импульсный преобразователь (ШИП)). Таким образом, в цифровой системе управления будут действовать два временных квантователя в общем случае с разными периодами дискретности Тр и Тп.
Квантователи, условно изображенные на рис. 3 ключами, обновляют значения управляющего воздействия у на выходе микроконтроллера и ЭДС управляемого преобразователя в моменты замкнутого состояния ключей.
Работа квантователей, то есть работа микроконтроллера и УП, должна быть синхронизирована. Если значения периодов Тр и Тп кратны и между фронтами начальных импульсов отсутствует временной сдвиг , то вместо двух последовательно действующих квантователей можно рассматривать один с периодом
T = max(Тp, Тп). |
(13) |
В процессе работы цифровой системы управления синфазность действия квантователей по ряду причин может нарушаться, вызывая дополнительное чистое запаздывание 0, изменяемое в пределах
0 < 0 < min(Tр, Tп). |
(14) |
При Tр = Тп запаздывание 0mах = Т. Так как информа- |
|
цию о конкретном значении и изменении |
0 получить за- |
труднительно, то в практических расчетах по синтезу и анализу цифровой системы управления электропривода принимают в зависимости от конкретной задачи одно из двух значений чистого запаздывания: 0 = 0 или 0 = Т.
13
Математическое описание цифровой системы управления на основе теории импульсных систем
Согласно ТАУ цифровые системы управления с программным способом управления без учета квантованности по уровню математически описываются теорией импульсных систем. Непрерывный сигнал x(t) преобразуется в квантованный по времени импульсный сигнал хи(пТ) с амплитудноимпульсной модуляцией при Ти = const, при этом амплитуда импульса равна или пропорциональна мгновенному значению сигнала x(t) в начале каждого периода дискретности Т (рис. 4).
Рис. 4. Непрерывный и квантованный по времени сигналы ЦСУ
При Ти 0 импульсный сигнал вырождается в так называемую решетчатую функцию х[пТ] = х[п], целочисленный аргумент которой определяется номером такта п временной дискретности. Анализ и синтез импульсных систем основаны на дискретном преобразовании Лапласа в формах:
D-преобразования
D( p) |
f [nT ]e pnT |
(15) |
n |
0 |
|
или z-преобразования |
|
|
F (z) |
f [n]z n , |
(16) |
n 0
где f [nT] – решетчатая функция (оригинал); f [nT] = f [n];
14
D( p) и F(z) – изображения решетчатой функции; z = epT. На рис. 5 приведена структурная схема, используемая в
ТАУ для математического описания преобразования непрерывного сигнала в дискретный по времени.
Рис. 5. Структурная схема импульсного звена совместно с непрерывным звеном
Импульсный элемент (ИЭ) представляется в схеме
дельта-функцией |
|
|
|
(t – nT) = |
для t = nT, |
(17) |
|
(t – nT) = 0 |
для t nT |
||
|
с изображением по Лапласу выходного сигнала ИЭ
X δ ( p) |
x(t)δ(t nT )e pnT dt x[n]. |
(18) |
0
Передаточная функция экстраполятора определяется отношением изображений его выходной и входной величин при n = const:
Wэ |
( р) |
Х |
э ( р) |
|
Х э |
( р) |
Х |
|
( р). |
(19) |
Х δ ( р) |
|
х[n] |
э |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Прямоугольному импульсу с продолжительностью Т на выходе экстраполятора нулевого порядка
хэ*(t) = 1(t) – 1(t – T) |
(20) |
соответствует изображение
|
|
1 |
|
е рТ |
1 е |
рТ |
(21) |
||
Х э |
( р) |
|
|
|
|
|
|
, |
|
р |
|
р |
|
р |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
равное передаточной функции экстраполятора [8], т.е.
15
W ( р) |
1 е рТ |
1 1/ z |
|
z 1 |
. |
(22) |
|
|
|
|
|
|
|||
э |
р |
|
p |
|
zp |
|
|
|
|
|
|
|
Экстраполятор и непрерывное звено (НЗ) составляют приведенное звено (ПЗ) с приведенной передаточной функцией (ППФ)
Wп |
( р) Wэ |
( р)WНЗ |
( р) |
z |
1 WНЗ |
( р) |
. |
(23) |
||
z |
|
|
р |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Последний элемент в структурной схеме на рис. 5 означает выделение из временной реакции НЗ или ПЗ на импульсное воздействие значений сигнала y(t) в дискретные моменты времени, т.е. выделение решетчатой функции у[п].
Дискретную передаточную функцию (ДПФ) для приведенного звена найдем как z-преобразование выражения (23):
Wп |
(z) Z |
z 1 WНЗ ( р) |
|
z 1 |
Z |
WНЗ |
( р) |
. |
(24) |
|||
z |
|
р |
|
z |
|
р |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Так как 1/р есть изображение единичной функции 1(t) по Лапласу, то WНЗ(p) / p представляет собой изображение переходной функции hНЗ(t) непрерывного звена, т.е. реакции НЗ на единичный скачок. Следовательно,
W (z) |
z 1 |
Z{h [n]}, |
(25) |
|
|||
п |
z |
НЗ |
|
|
|
|
где hHЗ [n] – переходная решетчатая функция НЗ.
Структурная схема и дискретная передаточная функция для цифрового контура регулирования
Используя структурную схему для звеньев с импульсным входным воздействием и их передаточные функции, можно составить структурную схему и дискретную передаточную функцию для цифрового контура регулирования координаты электропривода с учетом квантования по времени. Приведенная на рис. 6, а структурная схема не учитывает нелинейность от квантованности по уровню.
Непрерывным звеном в данной схеме является объект управления с передаточной функцией Wo.y(p), выходной коор-
16
динатой у которого может быть, например, ток или момент, скорость, положение (угол поворота) электропривода.
а)
б)
Рис. 6. Развернутая (а) и свернутая (б) структурные схемы цифрового контура регулирования
К ПЗ целесообразно отнести все звенья разомкнутого в точке Р контура с непрерывной передаточной функцией
Wп ( р) |
kЦАПk0kАЦП |
|
z |
1Wо.у ( р) |
(26) |
||||||||
|
z |
|
|
р |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и дискретной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W (z) |
k |
k |
k |
|
z |
1 |
Z{h |
[n]}, |
(27) |
||||
АЦП |
|
||||||||||||
п |
ЦАП |
0 |
|
z |
|
|
о.у |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где k0 – коэффициент обратной связи. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ДПФ разомкнутого контура |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
W0 (z) |
|
WЦР (z)Wп (z), |
|
|
(28) |
где WЦР(z) – ДПФ цифрового регулятора.
В свернутом виде структурная схема цифрового контура регулирования показана на рис. 6, б.
17
Для определения динамических свойств цифрового контура регулирования решают задачу анализа, т.е. рассчитывают переходную функцию замкнутого контура х[п] = h[n] для хз[n] = 1[п], по которой оценивают перерегулирование и время переходного процесса. Процесс рассчитывается на основании ДПФ замкнутого контура
W (z) |
Х (z) |
|
W0 (z) |
|
В(z) |
(29) |
|
Х з |
(z) |
1 W0 (z) |
|
D(z) |
|||
|
|
|
с помощью формулы разложения.
Расчет переходного процесса выполним численно методом разностных уравнений. Для ДПФ замкнутого контура
|
b z m |
b zm 1 |
... |
b |
|
|
z |
b |
|
X (z) |
|
|||||
W (z) |
0 |
|
|
1 |
|
m 1 |
|
|
m |
|
|
|
|
(30) |
||
d |
0 |
zl |
d zl 1 |
... |
d |
l 1 |
z |
d |
l |
|
X |
з |
(z) |
|||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где l > т, после деления числителя и знаменателя на zl с учетом теоремы запаздывания можно составить соответствующее (30) разностное уравнение
d0 х[n] |
d1х[n |
1] |
... |
dl х[n |
l] |
(31) |
b x [n |
(l |
m)] |
b x [n (l |
m 1)] ... b x [n l]. |
||
0 з |
|
|
1 |
з |
m з |
|
Решая (31) относительно искомой функции х[п], получим рекуррентную формулу, по которой последовательно рассчитываются значения функции х[п] на каждом такте по значениям входной переменной хз на данном такте и по значениям хз и х на предыдущем такте.
Стабилизации скорости вращения двигателя по уровню противо-ЭДС в цифровой системе
В режиме Ст1 в качестве сигнала обратной связи используется противо-ЭДС двигателя. Скорость задается одним из следующих вариантов:
внешним аналоговым сигналом напряжения; подключаемым потенциометром; непосредственной установкой значения скорости по
интерфейсу RS-485.
18
Направление вращения может задаваться: дискретными сигналами ТТЛ-уровней; подключаемыми кнопками;
знаком параметра скорости вращения двигателя, задаваемого по интерфейсу RS-485.
Сигналы и команды управления режима Ст1 схематично представлены на рис. 7.
|
Параметр 32 |
Параметр 35 |
|
|
|
||
AN1 |
АЦП |
S1 |
|
|
АЦП |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
– |
K |
|
|
|
|
|
|
|
ПИД- |
|
|
||
|
|
|
IntrfVal |
ШИП |
M |
||
AN2 |
АЦП S2 |
регулятор |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
Параметр 31 |
SrcParam |
|
Forw |
|
|
||
|
Rev |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Sоп |
|
|
|
IntrfDir |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
з |
|
|
Управление |
|
||
|
|
Управление величиной |
|
||||
|
|
направлением |
|
||||
SetRot |
скорости |
|
|||||
скорости |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
Рис. 7. Выбор сигналов и команд управления в режиме Ст1 |
Величина скорости вращения двигателя может быть сформирована несколькими способами:
как разностное значение двух сигналов S1 и S2;
как разностное значение цифрового значения сигнала S1 и опорного сигнала Sоп, задаваемого параметром 31;
непосредственной установкой значения скорости з командой SetRot по интерфейсу RS-485.
Выбор источника величины скорости осуществляется флагом IntrfVal в регистре конфигурации блока управления.
19
В табл. 2 приведено описание работы флага IntrfVal.
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
Флаг IntrfVal |
Описание состояния |
|
0 |
Величина скорости вращения |
двигателя |
|
формируется как разностное значение двух |
|
|
сигналов S1 и S2 (аналоговое управление) |
|
1 |
Величина скорости вращения двигателя оп- |
|
|
ределяется значением скорости |
з командой |
|
SetRot (управление по интерфейсу RS-485) |
В случае аналогового управления, сигнал S1 формируется с аналогового входа AN1. Второй сигнал задается либо величиной параметра 31 (дифференциальное значение), либо формируется с аналогового входа AN2. Выбор источника опорного сигнала определяется флагом SrcParam в регистре конфигурации. В табл. 3 дано описание работы флага SrcParam.
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
Флаг SrcParam |
Описание состояния |
|
0 |
Уровень опорного сигнала задаётся |
|
|
параметром 31 |
|
1 |
Уровень опорного сигнала задаётся |
|
|
аналоговым сигналом на входе AN2 |
|
Параметр 32 “Зона нечувствительности” необходим для формирования устойчивой «зоны нуля» после нахождения разности управляющих аналоговых сигналов S1 и S2 (или управляющего аналогового сигнала S1 и опорного сигнала Sоп). Параметр 32 “Зона нечувствительности” используется в режимах Ст1, Ст2 и Сл.
Параметр 35 “Коэффициент усиления K” используется для дополнительного усиления/уменьшения разности управляющих аналоговых сигналов S1 и S2 (или управляющего аналогового сигнала S1 и опорного сигнала Sоп). Параметр «коэффициент усиления» используется в режимах Ст1 и Ст2.
20