Учебное пособие 794
.pdf2. ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ
ИОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЮ
2.1.УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольная работа предназначена для выработки практических навыков аналитического и численного расчета простейших линейных электрических цепей (на основе их схем замещения) при произвольных и гармонических воздействиях. Работа включает в себя семь расчетных задач, относящихся к первым разделам программы преподавания дисциплины ("Основные понятия и законы электрических и магнитных цепей", "Линейные цепи при гармоническом воздействии"). Наиболее значимыми являются задачи, посвященные методу комплексных амплитуд и его применению к анализу цепей с гармоническими источниками на основе законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Навыки, приобретаемые при решении этих задач, будут востребованы в остальных разделах программы курса, таких как "Частотные характеристики линейных цепей", "Методы анализа сложных линейных электрических цепей", "Линейные четырехполюсники", "Цепи с распределенными параметрами", а также в курсовой работе.
Контрольная работа выполняется по вариантам. Номер
(N) своего варианта студент выясняет лично у преподавателя на установочных занятиях. Номер варианта не имеет никакого отношения к цифрам в номере зачетной книжки. Номер подгруппы (G), к которой относится студент, также определяет исходные данные к задачам и выдается преподавателем.
После выполнения расчетной части контрольной работы студент обязан оформить ее в виде подробного отчета, сдать преподавателю на проверку (в часы плановых консультаций) и при необходимости защитить работу.
Оформление отчета производится в соответствии с требованиями стандарта ВГТУ.
19
2. СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
ЗАДАЧА №1. Модели источников электрической энергии
Напряжение на зажимах источника электрической энергии (между точками a и b на рис. 2.1,а) при холостом ходе (отсутствии нагрузки) измерено с помощью идеального вольтметра V (с бесконечно большим собственным сопротивлением) и оказалось равным uxx = 2G · N В.
|
а |
|
E Re |
uхх |
V |
|
а |
|
|
а |
|
Re |
iкз |
E |
Re |
iн |
Rн |
E |
A |
|
uн |
а b |
б b |
в b |
|
Рис. 2.1 |
|
Ток короткого замыкания iкз того же самого источника, измеренный посредством идеального амперметра А с нулевым собственным сопротивлением (рис. 2.1,б), оказался равным
iкз = 4G · (N + 5G) мА.
Построить по указанным экспериментальным данным график вольтамперной характеристики i = f(u) рассматриваемого источника напряжения.
Определить:
1)электродвижущую силу (ЭДС) E (В) и внутреннее сопротивление Re (кОм) источника напряжения;
2)величину сопротивления нагрузки Rн (кОм) и ток в нагрузке iн (мА) при условии, что падение напряжения uн (В) на
нагрузочном сопротивлении составляет 0.5 lg(N + 1) от ЭДС источника (рис. 2.1,в);
3) внутреннее сопротивление Ri (кОм) и величину управляющего тока J (мА) источника тока, эквивалентного рассмат-
20
риваемому источнику напряжения (изобразить схему такого источника тока).
ЗАДАЧА №2. Напряжения и токи в RLC-цепи при воздействиях произвольной формы
а) Условие для нечетных номеров N варианта
Через последовательно соединенные сопротивление R, индуктивность L и емкость C (рис. 2.2,а) протекает один и тот же линейно нарастающий во времени ток (рис. 2.2,б), мгновенные значения которого определяются уравнением
i(t)= k t при 0≤t ≤T;
0 при t <0 иt >T.
i(t) R
uR(t) |
L |
C |
i |
|
|
|
|
k T |
|
|
uL(t) |
uC(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
u(t) |
|
0 |
T |
t |
а |
|
б |
|
Рис. 2.2
Значения k, T, R, C и L принять равными: k = 100/G А/с, T = G/3 мс,
R = G (40−N)/10 кОм, C =600−20 (28−N) нФ,
L =1.5 |sin(G N)| Гн, где аргумент sin( ) взять в радианах.
Записать, используя индивидуальные числовые данные, уравнения для напряжений uR(t), uL(t), uC(t). Рассчитать значения функций i(t), uR(t), uL(t), uC(t) на интервале времени от нуля до 1.25 Т в выбранных для вычислений точках, количество которых должно быть достаточным для качественного графиче-
21
ского воспроизведения исследуемых функций. Результаты расчета отразить в табл. 2.1.
Таблица 2.1 Мгновенные значения тока и напряжений в RLC-цепи
t, мс
i, мА
uR, В
uL, В
uC, В
u, В
Изобразить графически одну под другой в одинаковом масштабе времени исходную функцию тока i(t) и функции uR(t), uL(t), uC(t). Рассчитать общее напряжение u(t) на последовательном соединении RLC, сложив расчетные значения напряжений uR(t), uL(t) и uC(t) в выбранных точках на оси времени. Внести результаты расчета u(t) в табл. 2.1. Изобразить график общего напряжения u(t) на RLC-цепи.
б) Условие для четных номеров N варианта
На параллельно соединенных элементах (сопротивлении R, индуктивности L и емкости C, рис. 2.3,а) наблюдается линейно нарастающее во времени напряжение (рис. 2.3,б), мгновенные значения которого определяются выражением
|
iR(t) |
R |
k T |
u |
|
|
i(t) |
iL(t) |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
iC(t) |
C |
0 |
|
|
t |
|
|
|
|
T |
||
|
|
u(t) |
а |
б |
|
|
|
|
|
Рис. 2.3 |
|
|
|
22
u(t)= k t при 0≤t ≤T;
0 при t <0 иt >T.
Значения k, T, R, C и L принять равными: k = 2 105 /G В/с,
T = G/2 мс,
R = G (40−N)/10 кОм,
C =600−20 (28−N) нФ,
L =3 |sin(G N)| Гн, где аргумент sin( ) взять в радианах.
Записать, используя индивидуальные числовые данные, уравнения для токов iR(t), iL(t), iC(t). Рассчитать значения функций u(t), iR(t), iL(t), iC(t) на интервале времени от нуля до 1.25 Т в выбранных для вычислений точках, количество которых должно быть достаточным для качественного графического воспроизведения исследуемых функций. Результаты расчета отразить в табл. 2.2.
Таблица 2.2 Мгновенные значения напряжения и токов в RLC-цепи
t, мс
u, мА
iR, В
iL, В
iC, В
i, В
Изобразить графически одну под другой в одинаковом масштабе времени исходную функцию u(t) и функции iR(t), iL(t), iC(t). Рассчитать полный ток i(t) в RLC-цепи, сложив расчетные значения токов iR(t), iL(t) и iC(t) в выбранных точках на оси времени. Внести результаты расчета i(t) в табл. 2.2. Изобразить график полного тока i(t) в RLC-цепи.
23
№3. Гармонические напряжения и токи в R, L, C и их последовательном соединении
Рассматривается схема цепи (рис. 2.4), содержащая источник гармонических колебаний (напряжения или тока), нагрузку в виде последовательного соединения элементов, а также коммутирующие ключи K0, K1, ..., K5, положение которых зависит от номера варианта (N).
Установить ключ K0 в положение 0, если N – четное число или в положение 1, если N – нечетное. Остальные ключи установить в положения, соответствующие позициям числа N, записанного в двоичной системе исчисления (N2). Пример определения положения ключей для N = 13 показан на рис. 2.5 (в верхней строке таблицы указаны обозначения ключей, в ниж-
|
R |
i |
а |
|
|
|
0 |
1 |
|
||
|
|
R |
|
||
|
|
|
K1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K0 |
2R |
0 |
1 |
|
|
|
|
K2 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
e |
j |
L |
0 |
1 |
u |
|
|
|
|
K3 |
|
|
|
2L |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
K4 |
|
C |
|
0 1 |
|
b |
K5 |
|
|
Рис. 2.4
24
ней записан номер варианта N в двоичной форме так, что положение ключа K1 соответствует значению младшего разряда двоичного кода, а K5 − старшего; из таблицы следует, что для N = 13 ключ K1 устанавливается в положение "1", ключ K2 − в положение "0" и т.д.). Таблица перевода десятичных чисел в двоичный код приведена в приложении А.
Обозначение ключа |
К5 |
К4 |
К3 |
К2 |
К1 |
|
Положения ключей – |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
двоичный код числа N |
||||||
|
|
|
|
|
Рис. 2.5
Зарисовать получившуюся в результате коммутации ключей (в соответствии с Вашим номером варианта) схему без изображения ключей, исключив из нее также элементы, оказавшиеся закороченными. Принять:
R = (1+0.1G) кОм,
L = (10 +N) мГн, C = (1+N) нФ;
амплитуду и начальную фазу ЭДС источника напряжения
Em = (900−10N) мВ, ψe = (−1)G (60+2N) град;
амплитуду и начальную фазу управляющего тока источ-
ника тока Jm = (350+(−1)N 4N) мкА, ψj = (−1)G (60−2N) град;
частоту всех колебаний ω= 105 рад/с. Определить:
а) полное сопротивление z цепи (между точками a, b схемы на рис. 2.4);
б) амплитуду Im и начальную фазу ψi тока в цепи (при питании цепи от источника напряжения);
в) амплитуду Um и начальную фазу ψu напряжения на
всей цепи (при питании цепи от источника тока);
г) сдвиг фаз между напряжением и током ϕ=ψu −ψi .
25
Изобразить в одной системе координат временные диаграммы гармонического тока i и напряжения u в цепи с учетом рассчитанного сдвига фаз между колебаниями.
ЗАДАЧА №4. Гармонические напряжения и токи в R, L, C и их параллельном соединении
Установить коммутирующие ключи K1, ..., K5 в схеме цепи (рис. 2.6) в положения, соответствующие значениям разрядов двоичного кода Вашего номера варианта N (подобно тому, как это делалось в задаче № 3). Зарисовать полученную таким образом схему, упростив ее за счет объединения одноименных элементов и удаления отключенных ветвей.
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
u |
K2 |
|
K3 |
|
K4 |
|
K5 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
0 |
||||||||||
e |
j |
R |
2R |
L |
C |
L |
C |
C |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.6
Воспользовавшись следующими параметрами элементов
цепи:
R = (300+N G ) Ом, L = (1.5+0.05N G ) мкГн,
C = [300+(−1)N (N+G)] нФ, ω= 2π 105 рад/с,
e(t)=Em cos(ωt +ψe ), Em =12 G В, ψe =(10 G)°,
j(t)=Jm cos(ωt +ψj ), Jm =(5+G) A, ψj =(−10 G)°,
рассчитать амплитуду тока Im , если к цепи подключен источник напряжения, или амплитуду напряжения на всей цепи Um , если цепь питается от источника тока.
26
Вычислить величину полной мощности в цепи S =Um Im и среднюю за период мощность P, расходуемую в цепи.
ЗАДАЧА №5. Метод комплексных амплитуд
а) Условие для четных номеров N варианта
Определить комплексное сопротивление z электрической цепи (рис. 2.7), представляющей собой последовательное соединение элементов R, L и C, при
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = 300 sin[(10+N+G)°] мГн, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = (800−2N G) нФ, |
||
|
I&m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
R |
U&mR |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R = (100+N+G) Ом |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и частоте протекающего через цепь тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f =103 Гц. Найти модуль | z| и аргумент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U&m |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
UmL |
|
ϕz комплексного сопротивления цепи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Указать характер сопротивления цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(емкостный или индуктивный). |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
U&mC |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При условии, что напряжение, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рис. 2.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
приложенное ко всей цепи обладает ам- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
плитудой Um = 10G В и начальной фа- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зой |
|
ψu = (10G+N)°, определить комплексные амплитуды тока |
I&m , напряжения на индуктивности U&mL , емкости U&mC и сопро-
тивлении U&mR , их модули Im ,UmL ,UmC ,UmR и аргументы
ψi , ψuL , ψuC , ψuR .
б) Условие для нечетных номеров N варианта
Определить комплексную проводимость y параллельного соединения элементов R, L иC (рис. 2.8) при
27
a |
|
|
|
|
I&m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = [300+(−1)N (N+G)] Ом, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = [120−(N+G2)] мкГн, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I&mR |
|
I&mL |
|
|
|
|
I&mC |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
= 10 |
3 |
|sin[(40+N+G)°]| нФ, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
m |
|
|
|
|
y |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
ω= |
2 |
π |
|
рад/с. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
10 |
|
|||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти модуль | y| и аргумент |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕy комплексной проводимости y |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.8 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цепи (между точками a, b схемы |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на рис. 2.8). Указать характер со- |
|||||||||
противления цепи (емкостный или индуктивный). |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
При условии, что комплексная амплитуда общего тока I&m |
||||||||||||||||||||||
в цепи составляет |
I&m =300 e− j (5G)° |
мА, определить комплекс- |
ные амплитуды напряжения U&m на соединении, токов I&mR , I&mL
и I&mC , а также их модули Um , ImR , ImL , ImC и аргументы
ψu , ψiR , ψiL , ψiC .
ЗАДАЧА №6. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной фор-
ме
Установить ключи K1, ..., K5 в схеме цепи (рис. 2.9) в положения, соответствующие весовым коэффициентам в разрядах двоичного кода (N2) Вашего номера варианта N. Нарисовать полученную схему без ключей и незадействованных элементов.
Составить и записать применительно к полученной схеме цепи второй закон Кирхгофа (уравнение баланса напряжений) в комплексной форме.
Найти комплексную амплитуду ЭДС E&m источника гар-
монических колебаний, необходимую для баланса в цепи, при следующих исходных данных:
28