Пример 2. Множество квадратов целых чисел 1, 4, 9,
..., n2... представляет собой подмножество множества натуральных чисел N, но такое множество является счетным.
Пример 3. Счетным будет множество Z целых чисел.
2.ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОТНОШЕНИЙ
2.1.Бинарные отношения. Свойства отношений
Решение многих задач требует рассматривать элементы, между которыми имеется зависимость.
Множество X имеет n-арное отношение – подмножество Rn-й декартовой степени X n Χ Χ ... X данного множест-
ва. Носителем отношения будет R Xn,Χ.
Упорядоченные элементы x1,x2,...,xn X имеются в от-
ношении R, если x1,x2,...,xn R.
Одноместное отношение будет унарным и соответствует подмножеству X.
Также |
в задачах применяются бинарные отношения |
R X Χ. |
И если(x,y) R, то будем писать xRy. |
Пусть R={(x,y)| х≤у; (х,у) R}, определено на множестве. Тогда xRy означает, что х≤у, и в качестве обозначения этого
отношения берется символ ≤. |
|
|
|
|
|
|
так: |
Любому бинарному отношению соответствует матрица |
= ( ) |
× |
, ( |
= | |
|) |
ij |
бинарного отношения R |
|
|
, r |
определяются |
1, (xi ,xj ) R; rij 0, (xi,xj ) R.
Эта матрица дает полную информацию о связях между элементами и вводится как информация на компьютер.
Она состоит из нулей и единиц.
Пример. Пусть = { , , }, а таблица описывает бинарное отношение (табл.2.1).