4. Контрольные вопросы
4.1. Структурная схема САУ в Simulink
4.2. Структурная схема САУ с использованием интегрирующих звеньев.
4.3. Представление структурной схемы САУ в lti-объекте.
4.4. Представление простейших САУ с помощью интегрирующих звеньев.
4.5. Влияние коэффициента передачи САУ на переменные состояния.
Лабораторная работа 14
ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С
ЗАДАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ
И КОЭФФИЦИЕНТА ДЕМПФИРОВАНИЯ
Цель лабораторной работы: исследование влияния собственной частоты и постоянной времени на время регулирования и коэффициента демпфирования на перерегулирование
1. Теоретические сведения
П
10
Влияние дополнительных звеньев в передаточной функции систем на параметры качества регулирования зависит от соотношения параметров ТДЗ и апериодических звеньев.
При исследование систем автоматического управления (САУ) математическое описание в виде передаточной функции может быть представлено с указанием постоянных времени Т или собственной частоты ωо .
Передаточная функция типового звена второго порядка, например, колебательного с коэффициентом демпфирования и постоянной времени записывается
W(s) = K / (T²s² + 2Tζs + 1).
где К – коэффициент передачи; Т – постоянная времени; ζ – коэффициент демпфирования.
Передаточная функция такого же типового звена второго порядка с частотой собственных колебаний и коэффициентом демпфирования записывается
W(s) = K *ω²o/ (s² + 2Tζωos + ω²o ),
где ωo = 1/Т – частота собственных колебаний
При исследовании показателей качества регулирования систем по переходной характеристике h(t), например, времени регулирования tр и перерегулирования σ, оценивают влияние:
постоянной времени Т и коэффициента демпфирования ζ;
собственной частоты ωo и коэффициента демпфирования ζ,.
Исследование влияния заданных параметров передаточной функции на вид переходной характеристики позволяет определить существующие зависимости параметров качества регулирования от параметров заданного вида передаточной функции
Исследование проводится в рабочей области Matlab при задании соответствующих команд.
Ф
11
Задание частоты командой:
» w = 0.01
Задание коэффициента демпфирования командой
» e = 0.7
Задание числителя и знаменателя передаточной функции
» [num,den] = ord2(w,e)
Чтобы переходной процесс имел выходное установившееся значение равное 1, необходимо выполнить оператор
» num=den(3)
Теперь можно просмотреть переходной процесс командой
» step(tf(num,den))
Сформируем систему четвертого порядка с заданными показателями качества регулирования.
Известно, что систему любого порядка можно представить в виде преобладающего звена второго порядка с заданными показателями и набором апериодических звеньев, имеющих более быстрый переходной процесс.
В нашем расположении будет звено 2-го порядка, полученное аналогично выше изложенным командам и соответственно операторы
» h=tf(num,den)
» h1 = zpk([],[-3],3)
Используем команду для определения корней
»
12
Теперь необходимо определить апериодическое звено первого порядка, имеющего корень, равный вещественной части корня второго порядка.
Например корни знаменателя сформированного звена имеют значение
-3.000 + 4.000i
-3.000 - 4.000i
Звено первого порядка формируется командой
» h1 = zpk([],[-3],3)
На месте значения K стоит значение модуля вещественной части корня, чтобы установившееся выходное значение звена было равно единице: hуст = 1.
Формирование звена четвертого порядка задается командой
» h4 = h*h1*h1
Переходной процесс просматривается командой
» step(h4)
Для звена четвертого порядка исследуется влияние соотношения величин вещественной части корня звена второго порядка и корня присоединяемых к системе звеньев первого порядка.