- •Задачи студенческих математических олимпиад вгту
- •Студенческая олимпиада вгту, 1999
- •Студенческая олимпиада вгту, 2000
- •Студенческая олимпиада вгту, 2001
- •Студенческая олимпиада вгту, 2002
- •Студенческая олимпиада вгту, 2003
- •Студенческая олимпиада вгту, 2005
- •Студенческая олимпиада вгту, 2006
- •Студенческая олимпиада вгту, 2007
- •Студенческая олимпиада вгту, 2008
- •Студенческая олимпиада вгту, 2009 год
- •Студенческая олимпиада вгту, 2010 год
- •Студенческая олимпиада вгту, 2011
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Студенческая олимпиада вгту, 2010 год
1. На плоскости заданы две точки , и взята точка на кривой Какое наибольшее значение может иметь площадь ? Найти координаты точки С. (3 балла)
2. В трехмерном пространстве указать все пары векторов и , при которых система имеет решения, и найти эти решения (здесь - скалярное произведение, - векторное произведение). (4 балла)
3. Пусть Р - точка, лежащая на гиперболе , а Q- точка эллипса Доказать, что расстояние от Р до Q не меньше 1. (3 балла)
4. Доказать, что (3 балла)
5. Найти (3 балла)
6. Непрерывная функция выпукла вниз и Доказать, что возрастает при (2 балла)
7.Найти и , если (2 балла)
8. Вычислить (2 балла)
9. Найти функцию , удовлетворяющую условиям (2 балла)
10. Найти все значения , при которых существует хотя бы одно , удовлетворяющее условиям: и (3 балла)
11.Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдутся несколько (или может быть одно), сумма которых делится на n. (3 балла)
12. Найти общие корни уравнений и (2 балла)
Победители:
1 место Чернышов Сергей Александрович, РТФ, ИБ-071;
2 место Дурнев Сергей, ФАЭМ, ЭП-091;
3 место Спажакин Михаил Игоревич, РТФ, РТ-091.
Студенческая олимпиада вгту, 2011
1.Вычислить определитель , где - корни уравнения (выразить через коэффициенты уравнения) . (2 балла)
2. Четырехугольник АВСD (АВСD) вписан в окружность радиуса 1. Известно, что центр окружности лежит в точке пересечения диагоналей. М - произвольная точка окружности. Найти длину вектора . (3 балла)
3. Две вершины треугольника фиксированы, а третья движется так, что один из углов при основании остается вдвое больше другого. Какую линию описывает третья вершина?
(3 балла)
4. Точка движется по окружности . Какие значения может принимать модуль ? (4 балла)
5. Найти и , если (2 балла)
6.С помощью матрицы образуется последовательность: . Найти предел отношения координат вектора при при условии , что он существует.
(3балла) 7. Найти n (n N) из уравнения , где [x] целая часть числа х, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее х. (2 балла)
8. Числа x, y удовлетворяют неравенству Какие значения может принимать выражение ?
(4 балла)
9. Известно, что . Найти . (1 балл)
10. Даны n+1 различных натуральных чисел, меньших 2n. Доказать, что из них можно выбрать три таких числа, что одно из них равно сумме двух других. (3 балла)
Победители:
1 место Дурнев Сергей Александрович, ФАЭМ, ЭП-091;
2 место Бокачев Алексей Олегович, РТФ, ИБ-101;
3 место Печенкин Арсений Анатольевич, ФАЭМ, ВМ-091.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Беркович Ф.Д. Задачи студенческих олимпиад с указаниями и решениями/ Ф.Д. Беркович, В.С. Федий, В.И. Шлыков.- Ростов н/Д: Феникс, 2008. - 171 с.
2. Рожков В.И. Сборник задач математических / В.И. Рожков, Г.Д. Курдеванидзе, Н.Г. Панфилов.- М.: Изд-во УДН, 1987.-28 с.
3. Садовничий В.А. Задачи студенческих математических олимпиад/В.А. Садовничий, А.А, Григорьян, С.В. Конягин.-М.: Изд-во МГУ, 1087.-310 с.
4. Зарубежные математические олимпиады/С.В. Конягин, Г.А. Тоноян, И.Ф. Шарыгин и др.; Под ред. И.Н.Сергеева.-М.:Наука, 1987.- 416с.
5. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость/ Л.Д. Кудрявцев, А.Д.Кутасов, В.И. Чехлов, М.И. Шабунин.-М.: Наука,1984.-592 с.
6. Васильев Н.Б. Задачи Всесоюзных математических олимпиад/Н.Б. Васильев, А.А. Егоров.-М.: Наука, 1988.-288с.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………...1
Задачи………………………………………………………....2
Олимпиады…………………………………………………..38
Библиографический список………………………………...54
ЗАДАЧИ СТУДЕНЧЕСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
ОЛИМПИАД ВГТУ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для самостоятельной работы студентов по математике для
всех специальностей очной формы обучения
Составители:
Фурсова Светлана Афанасьевна
Глушко Елена Георгиевна
В авторской редакции
Компьютерный набор Е. Г. Глушко
Подписано к изданию 15. 06. 2011.
Уч. - изд. л. 3,4.
ФГБОУВПО «Воронежский государственный
технический университет»