- •А.И. Андреев и.В. Андреев
- •Воронеж 2015
- •1. Структура механизмов
- •2. Основные виды механизмов
- •3. Кинематический расчет механизмов
- •3.1. Аналитические методы исследования кинематики механизмов
- •4. Динамика механизмов
- •4.1. Силы, действующие на звенья
- •4.2. Определение крутящего момента на ведомом валу
- •4.3. Приведение масс в механизмах
- •4.4. Приведение сил и моментов сил в механизмах
- •5. Уравнения движения механизма
- •5.1. Уравнение движения механизма в интегральной форме, три стадии движения механизма
- •5.2. Механические характеристики электродвигателей
- •5.3. Уравнение движения механизма в дифференциальной
- •5.4. Трение в кинематических парах
- •5.5. Коэффициент полезного действия механизмов
- •6. Деформации и напряжения деталей
- •6.1. Деформация деталей, виды деформаций
- •6.2. Напряжения и метод сечений
- •7. Осевое растяжение и сжатие. Сдвиг
- •7.1. Напряжения и деформации при растяжении
- •7.2. Закон Гука и параметры кривой растяжения образца
- •7.3. Закон Гука для двухосного напряженного состояния
- •7.4. Определение твердости
- •Расчеты на прочность и жесткость
- •Деформации и напряжения при сдвиге
- •7.7. Закон Гука при сдвиге
- •8. Кручение и изгиб
- •8.1 Деформации и напряжения при кручении
- •8.2. Изгиб. Виды изгиба и их особенности. Типы опор и опорные реакции
- •8.3. Чистый изгиб балки
- •9. Характеристики плоских сечений и поперечный изгиб
- •9.1. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Плоский поперечный изгиб. Изгибающий
- •Правила построения эпюр изгибающих моментов
- •Напряжения при поперечном изгибе. Расчеты
- •9.5. Прогиб балок. Расчеты на прочность
- •10. Прочность при сложных деформациях
- •10.1. Сложные деформации. Теории прочности
- •10.2. Пространственный изгиб
- •10.3. Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия)
- •10.4. Совместное действие изгиба и кручения
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных напряжениях
- •11.1. Устойчивость сжатых стержней. Формула Эйлера
- •11.2. Проверка сжатых стержней на устойчивость
- •11.3. Переменные напряжения. Выбор допускаемых напряжений
- •Концентрация напряжений и ее влияние
- •11.5. Определение допускаемых напряжений
- •12.4. Геометрические характеристики механизма
- •13. Силовой расчет механизмов
- •14. Расчет механизмов на прочность
- •14.1. Прочностные расчеты фрикционных передач
- •14.2. Износостойкость механизма винт–гайка
- •14.3. Расчет на прочность цилиндрических зубчатых передач
- •14.4. Расчет на прочность червячных передач
- •15. Определение прочности валов и осей механизмов
- •16. Основы конструирования механизмов и отдельных деталей передач
- •Проектирование червяков и червячных колёс
- •Конструирование деталей фрикционных передач
- •Конструкции валов и осей
- •Точность изготовления деталей
- •Размеры. Квалитеты. Система отверстия
- •Точность геометрической формы деталей
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Деформации и напряжения при сдвиге
Некоторые детали механических систем (заклепки, штифты) подвергаются такой нагрузке, при которой их деформация протекает в виде относительного смещения поперечного сечений. Пусть на деталь 1 (рис. 7.3) нормально к ее продольной оси действуют близко расположенные силы F и , которые равны по величине и противоположны по направлению. Выделенный в зоне деформаций элемент (рис. 7.3 а) показывает смещение его граней, которое называется чистым сдвигом. Количественными характеристиками деформации сдвига являются абсолютный или линейный сдвиг z и относительный сдвиг z /x, являющийся мерой перекоса углов элемента. При деформации элемента в пределах упругости значение z /x мало и его можно выразить через угол сдвига
. (7.16)
При чистом сдвиге на гранях элемента возникают касательные напряжения (рис. 7.3 б). Эти напряжения распределяются по площади сечения A равномерно, и их значение может быть найдено из условия, что равнодействующая внутренних сил уравновешивает внешнюю нагрузку F.
Рис. 7.3. Деформации и напряжения сдвига
Тогда для поперечного сечения детали следует
, (7.17)
откуда
, (7.18)
где F нагрузка, вызывающая деформацию сдвига, A – площадь сечения. При достижении касательными напряжениями некоторого опасного значения оп в материале детали возникает, либо состояние текучести для пластичных материалов, либо разрушение (срез) для хрупких материалов. Условие прочности на сдвиг принимает вид
, (7.19)
где [] – допускаемое напряжение ([]=оп/n) для пластичных материалов можно принимать []=0,5-0,6 [P] и []=0,8-1,0 [P] для хрупких, [P]-допускаемое напряжение при растяжении.
7.7. Закон Гука при сдвиге
При деформации деталей на сдвиг в пределах упругости установлено, что касательные напряжения пропорциональны значению относительного сдвига .
Точка В (рис 7.3 в) соответствует пределу упругости у материала образца. Для любой точки А прямой ОВ, к /к=G, откуда
= G , (7.20)
где G- коэффициент пропорциональности, который называется модулем сдвига. Зависимость (7.20) выражает закон Гука при сдвиге Установлено,. что между модулем упругости при растяжении E и при сдвиге G существует связь
. (7.21)
Если принять коэффициент Пуассона для стали =0.3, то G=
0.4E.
Контрольные вопросы
Что называют осевым растяжением и сжатием детали?
Как связана относительная поперечная деформация с продольной деформацией?
Охарактеризуйте закон Гука и параметры кривой растяжения образца.
Запишите закон Гука для двухосного напряженного состояния детали.
Как определяется твердость детали по Бринеллю и Роквеллу?
Каким будет условие прочности детали при осевом растяжении?
Что понимают под допускаемом напряжении при осевом растяжении детали?
Как определяются деформации при сдвиге?
Какие напряжения возникают при сдвиге и как они определяются?
Запишите условие прочности при сдвиге.
Как выбирается допускаемое напряжение при сдвиге?
12. Запишите закон Гука при сдвиге.