- •2.1.2. Типы контрольных карт
- •2.1.3. Построение контрольных карт [3]
- •2.1.4. Чтение контрольных карт
- •2.1.5. Границы регулирования для контрольных карт
- •3. Вопросы к домашнему заданию
- •4. Лабораторное задание и методические указания по его выполнению
- •5. Указания по оформлению отчёта
- •6. Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Содержание
2.1.4. Чтение контрольных карт
Что важнее всего в процессе управления, так это точное понимание положения объекта управления с помощью чтения контрольной карты и быстрое осуществление подходящих действий, как только в объекте обнаружится что-нибудь необычное. Контролируемое состояние объекта - это такое состояние, когда процесс стабилен, а его среднее и разброс не меняются. Находится ли процесс в данном состоянии или нет, определяется по контрольной карте на основании следующих критериев [3]:
1) Выход за контрольные пределы. Точки, которые лежат вне контрольных пределов.
2) Серия - это проявление такого состояния, когда точки неизменно оказываются по одну сторону от средней линии; число таких точек называется длиной серии (рис. 8).
Серия длиной в 7 точек рассматривается как ненормальная.
Даже если длина серии оказывается менее 6, в ряде случаев ситуацию следует рассматривать как ненормальную, например, когда:
а) не менее 10 из 11 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;
б) не менее 12 из 14 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;
в) не менее 16 из 20 точек оказываются по одну сторону от центральной линии.
3) Тренд (дрейф). Если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую, говорят, что имеет место тренд (рис. 9).
4) Приближение к контрольным пределам. Рассматриваются точки, которые приближаются к 3-сигмовым контрольным пределам, причем если 2 или 3 точки оказываются за 2-сигмовыми линиями, то такой случай надо рассматривать как ненормальный (рис. 10).
5) Приближение к центральной линии. Когда большинство точек концентрируется внутри центральных полуторасигмовых линий, делящих пополам расстояние между центральной линией и каждой из контрольных линий, это обусловлено неподходящим способом разбиения на подгруппы. Приближение к центральной линии вовсе не означает, что достигнуто контролируемое состояние, напротив, это значит, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений, что делает размах контрольных пределов слишком широким. В таком случае надо изменить способ разбиения на подгруппы (рис. 11).
6) Периодичность. Когда кривая повторяет структуру «то подъем, то спад» с примерно одинаковыми интервалами времени, это тоже ненормально (рис. 12).
2.1.5. Границы регулирования для контрольных карт
Сравнительно простым и наиболее эффективным статистическим инструментом, с помощью которого при управлении качеством осуществляются непосредственно регулирование технологического процесса, приемочный и входной контроль качества продукции, является контрольная карта [2].
При построении контрольных карт первостепенное значение имеет правильный выбор нижней и верхней границ допустимого изменения контролируемого параметра качества (границ регулирования для контрольных карт).
При гауссовском законе распределения в пределах трехсигмовых границ лежит 99,73% всех значений контролируемого параметра качества. Отсюда следует, что почти все средние, вычисленные по результатам выборок из генеральной совокупности с математическим ожиданием М(х) и стандартным отклонением σ, приходятся на участок с границами М(х) ± 3σ/ . Эти две границы называют границами регулирования контрольной карты для средних (х-карты): М(х) + 3σ/ — верхняя граница (уровень) регулирования; М(х) — 3σ/ — нижняя граница (уровень).
Следует отметить, что существует три варианта оценки качества изготовления изделия: по измеряемым соответствующими приборами параметрам, характеризующим качество изделий (размеры, массу, электрические характеристики и т. д.); по доле бракованных изделий в процентах; по числу дефектов различных контролируемых параметров на единицу продукции. Соответственно этому различают контрольные карты и выборочные планы по количественным признакам или по числу дефектов на единицу продукции.
На контрольную карту наносятся обычно три линии: средняя и две крайние, представляющие собой верхнюю и нижнюю границы регулирования. По оси ординат откладываются значения контролируемого параметра, а по оси абсцисс — номера выборок.
Вычисление границ регулирования для -карты. Если известны математическое ожидание и стандартное отклонение контролируемой генеральной совокупности (эти параметры обычно задаются в документации на технологический процесс), то верхняя и нижняя границы регулирования для -карты или доверительной вероятности 0,9973 откладываются от математического ожидания (средней линии) на расстоянии 3σ/ . Итак,
— верхняя граница регулирования, а
— нижняя граница регулирования.
Значения коэффициента А = 3/ можно найти в табл. 7 Приложения [2].
Если математическое ожидание генеральной совокупности неизвестно, то для построения средней линии находят оценку, математического ожидания — общую среднюю арифметическую , вычисляемую по k значениям выборочных средних :
(7)
В этом случае из текущего процесса отбирают как можно больше выборок (к≈20...30) объемом п. При этом замену М(х) на х можно сделать методами, рассмотренными в § 4.3 ??2??
Если неизвестно стандартное отклонение σ генеральной совокупности, то его можно оценить с помощью среднего выборочного значения по формуле (4.17, [2]), т. е.
где
По известным и С2 легко вычисляются границы регулирования
для -карты:
Коэффициенты А1 и С2 зависят от объема выборок (см. табл. 7 Приложения [2]).
Как отмечается в § 4.4 [2], неизвестное стандартное отклонение σ генеральной совокупности можно оценить с помощью средней величины размаха R.. С учетом (4.22 [2]) имеем
где А2 = .
Тогда границы регулирования для -карты вычисляются следующим образом:
Значение А2 находят по табл. 7 Приложения [2] в зависимости от объема выборок п. Пользоваться табл. 7 Приложения для определения значений коэффициентов А1 и А2 можно только в случае установлений трехсигмовых границ регулирования -карты. Если на контрольные карты наносят границы регулирования, которые базируются на доверительной вероятности 0,9973, то в коэффициентах А1 и А2 число 3 (соответствующее трехсигмовым границам регулирования) заменяют соответственно другим числом. Как следует из табл. 1 Приложения [2], для функции Ф(α) это число при доверительной вероятности, например 0,9544, равно 2, что соответствует двухсигмовым границам регулирования -карты.
Чтобы получить более полное представление о ходе производственного процесса, наряду с -картой ведут либо s-карту, с помощью которой непрерывно контролируют стандартное отклонение, либо R-карту для контроля размахов выборок. При этом создание контрольных карт обычно начинают с изготовления карт для стандартных отклонений или размахов, а не с контрольных карт для средних, ибо к моменту начала контроля производства имеется мало исходных данных (или вообще не имеется) для оценки с и, следовательно, для создания х-карты.
Вычисление границ регулирования для s- и R-карт. Эти карты строятся так же, как и -карта. Вначале наносят на карту среднюю линию, соответствующую среднему значению или R, а затем проводят параллельно средней линии верхнюю и нижнюю границы регулирования с требуемой доверительной вероятностью.
Если генеральная совокупность, из которой сделаны выборки, распределена по закону Гаусса, то при достаточно большом числе п стандартное отклонение σc распределения s связано со стандартным отклонением σ генеральной совокупности соотношением , или с учетом (4.14 [2])
Среднюю линию и границы регулирования s-карты вычисляют следующим образом.
Если значение σ генеральной совокупности известно, то среднее значение для s -карты равно C2σ. В этом случае границы регулирования
или
(8)
где
Если значение σ генеральной совокупности неизвестно, то сначала нужно вычислить с помощью коэффициента С2 и среднего значения оценку σ. Тогда границы регулирования
или
(9)
где
Значения коэффициентов B1 ,В2 ,В3 , В4 приведены в табл. 7 Приложения [2], по которой они определяются в зависимости от объема выборок только при трехсигмовых границах регулирования s-карты.
При n, меньшем 25, коэффициенты B1 ,В2 ,В3 , В4 по следующим формулам:
(10)
При этом учитывается асимметричность распределения, увеличивающаяся по мере уменьшения объема выборки.
Распределение размахов R выборок одинакового объема асимметрично, так как размах является положительной величиной и теоретически может принимать какое угодно значение. При малых объемах выборок s и R связаны тесной корреляционной зависимостью. Вследствие этого стандартное отклонение σr распределения размахов можно вычислить из стандартного отклонения а генеральной совокупности с помощью коэффициента, зависящего от п:
(11)
Значения коэффициента b2 приведены в табл. 7 Приложения [2].
Если известно значение σ генеральной совокупности, то среднее значение размахов, представляющее собой среднюю линию R-карты,
(12)
а границы регулирования
или
(13)
где
Если значение σ генеральной совокупности неизвестно, то его оценку вычисляют по R с помощью (4.22) или (6.5) [2]. В этом случае границы регулирования
или
(14)
где
Значения коэффициентов D1 ,D2 ,D3 , D4 приведены в табл. 7 Приложения [2]. Они зависят, как и b2 и d2, от объема выборки п и действительны, если генеральная совокупность имеет гауссовское распределение или хотя бы приближается к нему.
Так как при малых объемах выборок распределения стандартных отклонений s и размахов R являются асимметричными, то при уменьшении п до 5...6 изделий получаются отрицательные значения для нижних границ регулирования. Поэтому при малых объемах выборок коэффициенты B1 ,В3, D1 ,D3 приравниваются нулю, а за нижние границы регулирования s- и R-карт принимаются их средние линии.
Несмотря на асимметричность распределений s и R, при небольших объемах выборок в большинстве случаев на практике пользуются формулами, выведенными для гауссовского распределения, поскольку точные формулы сложны для расчетов. Хотя в таких случаях и неизвестна вероятность того, что контрольная точка попадет за границы регулирования, но очевидно, что для статистически управляемого процесса эта вероятность очень мала [2].
Отметим, что между поведением средних и стандартных отклонений или размахов выборок, сделанных из гауссовской генеральной совокупности, отсутствует взаимосвязь систематического характера. Следовательно, контрольные карты для средних и стандартных отклонений или размахов независимы. В то же время s-и R-карты зависимы вследствие корреляционной связи между s и R, которая является тесной при малых объемах выборок [2].