- •Конспект лекций по курсу «механика» Часть 1
- •Введение
- •1.Основные понятия и аксиомы статики твердого тела
- •1.1.Основные понятия и определения
- •1.2.Аксиомы статики
- •1.3.Основные типы реакций связей
- •1.4.Система сходящихся сил
- •1.5.Момент силы относительно точки и оси
- •2.Плоская система сил
- •2.1.Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2.Центр параллельных сил
- •2.3.Центр тяжести. Определение координат центра тяжести плоских фигур
- •3.Кинематика точки и твердого тела
- •3.1.Способы задания движения точки
- •3.1.1.Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2.Координатный способ задания движения точки
- •3.2.Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1.Поступательное движение
- •3.2.2.Вращательное движение
- •4.Сложное движение
- •4.1.Сложное движение точки
- •4.1.1.Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2.Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3.Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4.Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5.Скорость точки плоской фигуры
- •4.1.6.Мгновенный центр скоростей и распределение скоростей точек плоской фигуры
- •5.Дифференциальные уравнения и основные задачи динамики материальной точки
- •5.1.Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3.Две основные задачи динамики точки
- •6.Динамика относительного движения материальной точки
- •6.1.Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2.Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7.Динамика твердого тела
- •7.1.Понятие о механической системе
- •7.2.Принцип Даламбера
- •7.3.Основное уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4.Моменты инерции простейших однородных тел
- •8.Элементы аналитической механики
- •8.1.Обобщенные координаты
- •8.2.Возможные перемещения
- •8.3.Принцип возможных перемещений
- •9.Основы теории колебаний, теории удара
- •9.1.Устойчивость положения равновесия
- •9.2.Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3.Общие положения теории удара
- •10.Задачи сопротивления материалов
- •10.1.Основные допущения
- •10.2.Напряжения
- •10.3.Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11.Изгиб и кручение стержней
- •11.1.Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •11.2.Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •11.3.Примеры
- •12.Устойчивость сжатых стержней
- •12.1.Основные понятия
- •12.2.Формула Эйлера для критической силы
- •12.3.Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •12.4.Практический расчет сжатых стержней
- •13.Теория тонких пластин
- •13.1.Основные понятия и гипотезы
- •13.2.Соотношения между деформациями и перемещениями
- •13.3.Напряжения и усилия в пластинке
- •13.4.Усилия в пластинке
- •13.5.Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •14.Прочность материалов при циклически меняющихся напряжениях
- •14.1.Понятие об усталостном разрушении материала и его причины
- •14.2.Характеристики циклов напряжений
- •14.3.Предел выносливости
- •14.4.Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •Библиографический список
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2.1.Различные формы условий равновесия плоской системы сил
Форма 1:
Fix=0; Fiy=0; Mo(Fi)=0, (i=1,n).
Форма 2. Для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил системы относительно трех любых точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, равнялись нулю, т.е.:
MA(Fi)=0; MB(Fi)=0; MC(Fi)=0, (i=1,n).
Форма 3. Для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости действия сил, равнялись нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил на какую-либо ось плоскости, не перпендикулярную к прямой, проходящей через две моментные точки, также равнялась нулю, т.е.:
MA(Fi)=0; MB(Fi)=0; Fix=0, (i=1,n),
где за ось Ox принята любая прямая, не перпендикулярная к АВ.
2.2.Центр параллельных сил
Представим, что к трем точкам А1,А2, и А3 твердого тела приложены параллельные силы F1,F2, и F3, образующие пространственную систему (рис. 2.14).
Складывая попарно силы, получим равнодействующую, которая проходит через точку С. Точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил, называется центром параллельных сил. Формулы координат центра параллельных сил имеют вид:
Xc=FkXk/Fk, Yc=FkYk/Fk, Zc=FkZk/Fk,
где Fk – модули параллельных сил, Xk, Yk, Zk-- координаты точек их приложения.
Рис. 2. 2.14
2.3.Центр тяжести. Определение координат центра тяжести плоских фигур
Центр параллельных сил тяжести Gk всех частиц тела называется центром тяжести тела. Через центр тяжести С проходит линия действия силы G – равнодействующей сил тяжести (G=Gk) при любом положении тела относительно поверхности Земли. Формулы для определения координат центра тяжести тела:
Xc=GkXk/Gk, Yc=GkYk/Gk, Zc=GkZk/Gk.
Если тело имеет вид фигуры, составленной из плоских или изогнутых тонких однородных пластин, то сила тяжести каждого участка такой фигуры Gk=Akp, где Ak – площадь участка, p – сила тяжести единицы площади фигуры.
3.Кинематика точки и твердого тела
3.1.Способы задания движения точки
3.1.1.Естественный способ задания движения точки
Геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета называется траекторией (рис. 3.1).
Рис. 3.15
Положение точки в каждый данный момент времени t определяется расстоянием (дуговой координатой) s, т.е. длиной участка траектории, отсчитанной от некоторой ее неподвижной точки, принятой за начало отсчета s=f(t).
Векторная величина, характеризующая в каждый данный момент времени направление и быстроту движения точки, называется скоростью. Числовое значение (модуль) средней скорости равно частному от деления пройденного пути на время, в течение которого этот путь пройден. Скорость точки в данный момент времени:
V=limVср (t0); V=ds/dt=f’(t)
Векторная величина, характеризующая быстроту изменения направления и числового значения скорости, называется ускорением. Среднее ускорение: aср=V/t. При движении точки по криволинейной траектории полное ускорение: a=at+an. Касательная составляющая ускорения (направлена по касательной к траектории) at=dV/dt=f’’(t); нормальная составляющая (направлена по нормали к траектории) an=V2/, где - радиус кривизны траектории.