- •Методические указания
- •Предисловие
- •Электромагнетизм
- •1. Основные формулы
- •2. Примеры решения задач
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •3. Задачи для самостоятельного решения Поле прямого тока
- •Поле кривого тока
- •Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи.
- •Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Электромагнитная индукция. Индуктивность
- •Контрольные задания по электромагнетизму
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Методические указания
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2. Примеры решения задач
Задача 2.1. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определите магнитную индукцию в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии r1 = 5 см и от другого — на расстоянии r2 = 12 см.
Дано: I=60 A d= 10 см = 0,1 м r1= 5 см = 0,05 м r2= 12 см = 0,12м |
-? |
Для нахождения магнитной индукции в указанной точке А (рис. 2.1) определим направления векторов индукций и полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их
геометрически, т.е. = + .
Модуль индукции найдем по теореме косинусов:
(1)
З начения индукций и выражаются
соответственно через силу тока I и
расстояния и от провода до точки,
индукцию в которой мы вычисляем:
Рис. 2.1
Подставляя и в формулу (1) и вынося множитель за знак корня, получим:
Из треугольника ACD по теореме косинусов находим (2)
Отсюда Подставив в формулу (2) значения , , , и найдём
О твет: Задача 2.2. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии = 20 см от середины его (рис. 2.2). Сила тока I, текущего по проводу, равна 30А, длина отрезка равна 60 см.
Дано: r=20см=0,2м I=30A L=60cм=0,6м |
B-? |
Д
Рис.
2.2
(1)
Прежде, чем интегрировать выражение (1), преобразуем его так, чтобы можно было интегрировать по углу а. Выразим длину элемента dl проводника через d . Согласно рис. 2.2 запишем , Подставим это выражение dl в формулу (1):
.
Но – величина переменная, зависящая от и равная
Подставив в предыдущую формулу, найдем:
(2)
Чтобы определить магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком проводника, проинтегрируем выражение (2) в пределах от до :
, или
(3)
Заметим, что при симметричном расположении точки А относительно отрезка провода . С учетом этого формула (3) примет вид:
. (4)
Из рисунка 2.2 следует . (5)
Подставим числовые значения в формулу (5) и произведём вычисления:
Ответ: В=24,9 мкТл.
Задача 2.3. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток =40А. Длина «а» стороны треугольника равна 30см. Определить магнитную индукцию В в точке перенесения высот.
Д ано: Решение:
I =40А Согласно принципу суперпозиции магнитных
=30см=0,3м полей, индукция в центре равностороннего
В - ? треугольника (рис 2.3)
(1)
где (2)
-
α2
У
I
r0
α1
0
R
З аметим, что
Рис. 2.3
где – радиус вписанной, а R- описанной окружности, а – сторона равностороннего треугольника.
Подставляя (4) в (3), а затем (3) в (1), имеем
Ответ: 240 мкТл.
Дано R=10см=0,1м I=80A |
B - ? |