- •В ведение
- •Общие рекомендации
- •Список рекомендуемой литературы
- •Вопросы программы 2-й части курса математического анализа
- •Раздел I. Комплексные числа и действия над ними
- •Раздел II. Интегральное исчисление функции одной переменной и его применение
- •Тема 1. Неопределенные интегралы
- •Тема 2. Определенные интегралы
- •Тема 3. Несобственные интегралы
- •Раздел III. Интегральное исчисление функции нескольких переменных и его применение
- •Тема 4. Двойные интегралы
- •Тема 5. Криволинейные интегралы
- •Раздел IV. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •Тема 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
- •Тема 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка и системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
- •Раздел V. Ряды
- •Тема 8. Числовые ряды
- •Тема 9. Функциональные ряды
- •Тема 10. Ряды Фурье
- •Задачи для контрольных работ
- •Контрольная работа №2
- •3 94006, Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Тема 5. Криволинейные интегралы
35. Определение и свойства криволинейного интеграла первого рода (по дуге).
36. Формула для вычисления криволинейного интеграла первого рода.
37. Вычисление длины дуги.
38. Вычисление массы материальной дуги, ее моментов инерции, координат ее центра тяжести.
39. Определение и свойства криволинейного интеграла второго рода (по координатам).
40. Формула для вычисления криволинейного интеграла второго рода.
41. Вычисление площади плоской фигуры.
42. Вычисление работы переменной вектор-силы.
Литература. [1, т. 2, гл. XV, §§ 1-4], [2, ч. 2, гл. I, §§ 1-4], [4, гл. XII, §§ 55, 56].
Раздел IV. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Тема 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
43. Дифференциальные уравнения. Общие понятия и определения.
44. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
45. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
46. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (метод вариации произвольной постоянной).
47. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (метод Бернулли).
Литература. [1, т. 2, гл. XIII, §§ 1-7], [2, ч. 2, гл. IV, § 1], [4, гл. X, §§ 47, 48].
Тема 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка и системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
48. Дифференциальные уравнения второго порядка. Общие понятия и определения.
49. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка y"=f(x).
50. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка y"=f(x,y').
51. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка y"=f(y,y').
52. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Свойства решений. Теорема об общем решении этого уравнения.
53. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.
54. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Случай различных действительных корней характеристического уравнения.
55. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Случай равных действительных корней характеристического уравнения.
56. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Случай комплексных корней характеристического уравнения.
57. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Теорема об общем решении этого уравнения.
58. Метод вариации произвольных постоянных при решении линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка.
59. Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка со специальной правой частью.
60. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
Литература. [1, т. 2, гл. XIII, §§ 16-24, 29, 30], [2, ч. 2, гл. IV, §§ 2, 3, 5], [4, гл. X, §§ 49-52].
Раздел V. Ряды