- •Источники информации
- •Структурные меры информации
- •Статистические меры информации
- •Количество информации и избыточность
- •Лекция №2 Квантование информации
- •Равномерная дискретизация
- •Выбор частоты отсчетов
- •Квантование по уровню
- •Лекция №3 Кодирование информации
- •Цифровое кодирование
- •Эффективное кодирование
- •Помехоустойчивое кодирование
- •Коды компьютерных интерфейсов
- •Лекция №4 Модуляция носителей информации
- •Модуляция и кодирование
- •Спектры сигналов Амплитудная модуляция
- •Частотная и фазовая модуляция
- •Спектры одиночных импульсов
- •Спектры сигналов с импульсной модуляцией
- •Лекция №5 Передача информации
- •Виды каналов передачи Механические каналы
- •Акустические каналы
- •Оптические каналы
- •Электрические каналы
- •Временное разделение
- •Фазовое разделение
- •Корреляционное разделение
- •Дискретный канал без помех
- •Дискретный канал с помехами
- •Скорость передачи информации
- •Повышение помехоустойчивости передачи и приема
- •Лекция №7 Восприятие и обработка информации Задачи распознавания, обнаружения и измерения
- •Обнаружение и распознавание
- •Характеристики качества распознавания
- •Статистические критерии обнаружения
- •Критерий минимального риска Байеса
- •Лекция №8 Общие подходы к организации локальных вычислительных систем (лвс)
- •Эталонный модуль (эм) архитектуры лвс
- •Технические средства лвс Каналы связи лвс
- •Системы передачи данных (спд) на базе электрических кабелей
- •Электромеханические ответвители
- •Системы передачи данных оптического типа Волоконно-оптические кабели
- •Оптоэлектронные преобразователи
- •Вопросы и задания для самостоятельной работы и практических занятий
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •3 94006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Равномерная дискретизация
При равномерной дискретизации шаг Δt и частота отсчетов являются постоянными величинами. На рис. 2.2 изображена функциональная схема дискретизации.
ИИ – источник информации,
ГТИ – генератор тактовых импульсов,
П – прерыватель,
Д – дискретизатор
Рис. 2.2
Выбор частоты отсчетов
По теореме В.А. Котельникова функция с ограниченным спектром полностью определяется дискретным множеством своих значений (отсчетов), взятых с частотой F=2fm, где fm – максимальная частота в спектре S( ) сигнала х(t) (рис. 2.3). В этом случае функция х(t) восстанавливается без погрешностей с помощью интерполяционного ряда
,
где интервал .
Рис. 2.3
Реальные сигналы имеют конечную длительность. Спектр таких сигналов не ограничен, поэтому применение теоремы Котельникова приводит к погрешностям восстановления и проблемам в выборе шага квантования. Но когда речь идет о приближенном восстановлении с заданной точностью, то теорему можно применять и для сигналов с неограниченным спектром (рис. 2.4).
На практике частоту отсчетов определяют по формуле Fo=K32fmax, где К3 ‑ коэффициент запаса, fmax – условно-максимальная частота с учетом доли энергии в спектре, ограниченном частотой fmax ( max).
Рис. 2.4
Квантование по уровню
Квантование сигнала х(t) по уровню состоит в преобразовании непрерывных значений х(ti) в моменты отсчета ti в дискретные хk (рис. 2.5).
В результате непрерывное множество значений х(ti) в диапазоне от хmin до хmax превращается в дискретное множество хk уровней квантования, где k=1,. . . m.
При равномерном квантовании шаг квантования δ=(хmax- хmin)/m.
Если истинное значение отсчета в некоторый момент времени лежит внутри интервала δк, то его значение заменяется значением k-го уровня.
Оптимальным в смысле точности воспроизведения квантованного сигнала будет расположение уровня квантования в середине шага квантования.
Значения сигнала х(ti) могут быть отнесены к тому или иному уровню квантования следующим образом:
сигнал х(ti) отождествляется с ближним уровнем квантования;
сигнал х(ti) отождествляется с ближним меньшим (большим) уровнем квантования.
Устройство для квантования сигналов – квантизатор (рис. 2.6, а) представляет собой нелинейный элемент с амплитудной характеристикой, представленной на рис. 2.6, б ‑ при отождествлении сигнала с ближним меньшим уровнем квантования или, приведенной на рис. 2.6, в ‑ в случае отождествления сигнала с ближайшим уровнем.
При квантовании возникает обязательная ошибка, которая не может быть устранена, т.е. квантованный сигнал хк(ti) есть сумма истинного сигнала х(ti) и ошибки Δхк (помехи), т.е. хк(ti) = х(ti) + Δхк. Помеха Δхк называется шумом квантования.
На рис. 2.6 (г, д) отображены ошибки квантования для обоих способов квантования.
Рис. 2.5
а) |
б) |
в) |
Рис. 2.6
Для k-го уровня квантования (k=0…,m-1) математическое ожидание ошибки и её дисперсия могут быть найдены из соотношений
,
,
где ‑ плотность распределения величины .
Если интервал мал по сравнению с диапазоном изменения сигнала, а плотность постоянна и равна , то
,
и тогда
;
.
Дисперсия полной погрешности квантования в диапазоне от xmin до xmax по всем уровням квантования будет .
Для равномерного шага , и если , то и среднеквадратическая погрешность квантования сигнала по уровню для равномерного распределения .