- •Содержание
- •1.1. Программа как формализованное описание процесса обработки данных. Программное средство
- •1.2. Неконструктивность понятия правильной программы
- •1.3. Надежность программного средства
- •Технология программирования как технология разработки надежных программных средств
- •1.5. Технология программирования и информатизация общества
- •Интеллектуальные возможности человека
- •Модель перевода
- •2.4. Основные пути борьбы с ошибками
- •3.1. Специфика разработки программных средств
- •3.2. Жизненный цикл программного средства
- •3.3. Понятие качества программного средства
- •3.5. Методы борьбы со сложностью
- •3.6. Обеспечение точности перевода
- •3.7. Преодоление барьера между пользователем и разработчиком
- •3.8. Контроль принимаемых решений
- •4.1. Назначение внешнего описания программного средства и его роль в обеспечении качества программного средства
- •4.2. Определение требований к программному средству
- •4.3. Спецификация качества программного средства
- •4.4. Функциональная спецификация программного средства
- •4.5. Методы контроля внешнего описания программного средства
- •Основные подходы к спецификации семантики функций
- •5.2. Метод таблиц решений
- •5.3. Операционная семантика
- •5.4. Денотационная семантика
- •5.5. Аксиоматическая семантика
- •5.6. Языки спецификаций
- •6.1. Понятие архитектуры программного средства
- •6.2. Основные классы архитектур программных средств
- •6.3. Архитектурные функции
- •7.1. Цель модульного программирования
- •7.2. Основные характеристики программного модуля
- •7.3. Методы разработки структуры программы
- •7.4. Контроль структуры программы
- •8.1. Порядок разработки программного модуля
- •8.2. Структурное программирование
- •8.3. Пошаговая детализация и понятие о псевдокоде
- •8.4. Контроль программного модуля
- •9.1. Обоснования программ. Формализация свойств программ
- •9.2. Свойства простых операторов
- •Свойства основных конструкций структурного программирования
- •9.4. Завершимость выполнения программы
- •9.5. Пример доказательства свойства программы
- •10.1. Основные понятия
- •10.5. Комплексная отладка программного средства
- •11.1. Функциональность и надежность как обязательные критерии качества программного средства
- •11.2. Обеспечение завершенности программного средства
- •11.3. Обеспечение точности программного средства
- •11.4. Обеспечение автономности программного средства
- •11.5. Обеспечение устойчивости программного средства
- •11.6. Обеспечение защищенности программных средств
- •Все если
- •Раздел I. Общие положения
- •Раздел V.
- •9 Июля 1993 год № 5351-1
- •Глава 1. Общие положения
- •Глава 2. Исключительные авторские права
- •Глава 3. Использование программ для эвм и баз данных
- •Глава 4. Защита прав
- •1. Автор программы для эвм или базы данных и иные правообладатели вправе требовать:
- •394026 Воронеж, Московский проспект, 14
5.5. Аксиоматическая семантика
В аксиоматической семантике алгебраического подхода система (5.1) интерпретируется как набор аксиом в рамках некоторой формальной логической системы, в которой есть правила вывода и/или интерпретации определяемых объектов.
Для интерпретации системы (5.1) вводится понятие аксиоматического описания (S, E) логически связанной пары понятий: S сигнатура используемых в системе (5.1) символов функций f1, f2, ... , fm и символов констант (нульместных функциональных символов) c1,c2, ... , cl, а E набор аксиом, представленный системой (5.1). Предполагается, что каждая переменная xi, i=1, ... , k, и каждая константа ci, i=1, ... , l, используемая в E, принадлежит к какому-либо из типов данных t1, t2, ... , tr, а каждый символ fi, i=1, ... , m, представляет функцию, типа
ti1 * ti2 * ... * tik ti0.
Такое аксиоматическое описание получит конкретную интерпретацию, если будут заданы конкретные типы данных ti=ti', i=1, ... , r, и конкретные значения констант ci=ci', i=1, ... , l. В таком случае говорят, что задана одна конкретная интерпретация A символов сигнатуры S, называемая алгебраической системой
A=(t1', ... , tr', f1', ... , fm', c1', ... , cl'),
где fi', i=1, ... , m, конкретная функция, представляющая символ fi. Таким образом, аксиоматическое описание (S, E) определяет класс алгебраических систем (частный случай: одну алгебраическую систему), удовлетворяющих системе аксиом E, т.е. превращающих в тождества равенства системы E после подстановки в них fi', i=1, ... , m, и ci', i=1, ... , l, вместо fi и ci соответственно.
В программировании в качестве алгебраической системы можно рассматривать, например, тип данных, при этом определяемые функции представляют операции, применимые к данным этого типа. Так К. Хоор построил аксиоматическое определение набора типов данных [5.4], которые потом Н. Вирт использовал при создании языка Паскаль.
В качестве примера рассмотрим систему равенств
УДАЛИТЬ(ДОБАВИТЬ(m, d))=m,
ВЕРХ(ДОБАВИТЬ(m, d))=d,
УДАЛИТЬ(ПУСТ)=ПУСТ,
ВЕРХ(ПУСТ)=ДНО,
где УДАЛИТЬ, ДОБАВИТЬ, ВЕРХ символы функций, а ПУСТ и ДНО символы констант, образующие сигнатуру этой системы. Пусть D, D1 и М – некоторые типы данных, такие, что m M, d D, ПУСТ M,
ДНО D1, а функциональные символы представляют функции следующих типов:
УДАЛИТЬ: M M,
ДОБАВИТЬ: M * D M,
ВЕРХ: M D1.
Данная сигнатура вместе с указанной системой равенств, рассматриваемой как набор аксиом, образует некоторое аксиоматическое описание.
С помощью этого аксиоматического описания определим абстрактный тип данных, называемый магазином. Для этого зададим следующую интерпретацию символов её сигнатуры: пусть D множество значений, которые могут быть элементами магазина, D1=D {ДНО}, а M множество состояний магазина, M={d1, d2, ... , dn | di D, i=1, ... , n, n0}, ПУСТ={}, ДНО особое значение (зависящее от реализации магазина), не принадлежащее D. Тогда указанный набор аксиом определяет свойства магазина.
С аксиоматической семантикой связана логика равенств (эквациональная логика), изучаемая в курсе "Математическая логика". Эта логика содержит правила вывода из заданного набора аксиом других формул.