- •Прогнозирование опасных факторов пожара Курс лекций
- •С. А. Сазонова
- •Введение
- •Исходные понятия и общие сведения о методах прогнозирования опасных факторов пожара в помещениях
- •§1. Основные понятия и уравнения интегральной математической модели пожара в помещении
- •1.1. Исходные положения и основные понятия интегрального метода термодинамического анализа пожара
- •1.2. Дифференциальные уравнения пожара
- •§2. Газообмен помещений и теплофизические функции, необходимые для замкнутого описания пожара
- •2.1. Исходные положения
- •2.2. Распределение давлений по высоте помещения
- •2.3. Плоскость равных давлений и режимы работы проема
- •2.4. Распределение перепадов давлений по высоте помещения
- •2.5. Формулы для расчета расхода газа, выбрасываемого через прямоугольный проем
- •2.6. Формулы для расчета расхода воздуха, поступающего через прямоугольный проем
- •2.7. Влияние ветра на газообмен
- •§3. Математическая постановка задачи о динамике опасных факторов пожара в начальной стадии пожара
- •3.1. Приближенная оценка величины теплового потока в ограждения
- •3.2. Эмпирические методы расчета теплового потока в ограждения
- •3.3. Полуэмпирические методы расчета теплового потока в ограждения
- •3.4. Методы расчета скорости выгорания горючих материалов и скорости тепловыделения
- •§4. Прогнозирование опасных факторов пожара при тушении пожара с использованием интегрального метода
- •4.1. Классификация интегральных моделей пожара
- •4.2. Интегральная математическая модель пожара для исследования динамики офп и ее численная реализация
- •4.3. Интегральная математическая модель начальной стадии пожара и расчет критической продолжительности пожара
- •4.3.1. Постановка задачи и ее решение
- •4.3.2. Расчет критических значений средних параметров состояния среды в помещении
- •4.3.3 Расчет коэффициента теплопоглощения (коэффициента теплопотерь) при определении критической продолжительности пожара
- •§5. Основные положения зонного моделирования пожара, численная реализация зонной математической модели
- •§6. Основы дифференциального метода прогнозирования опасных факторов пожара, численная реализация дифференциальной математической модели
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложение № 6 к пункту12 Методики [6].
- •I. Порядок проведения расчета
- •II. Классификация и область применения методов математического моделирования пожара
- •III. Интегральная математическая модель расчета газообмена в здании, при пожаре
- •IV. Математическая двухзонная модель пожара в здании
- •Оглавление
- •Прогнозирование опасных факторов пожара
- •3 94006 Воронеж, ул. 20-летия Октября,84
4.2. Интегральная математическая модель пожара для исследования динамики офп и ее численная реализация
Основная система дифференциальных уравнений, описывающая процесс изменения состояния среды, заполняющей помещение, имеет вид [4] :
; (4.1)
; (4.2)
; (4.3)
; (4.4)
. (4.5)
В этих уравнениях используются те же обозначения, которые были даны ранее в материалах лекций 2, 3. Кроме того, уравнения содержат следующие величины: Gпр и Gвыт - массовые расходы, создаваемые приточно-вытяжной вентиляцией, кг·с-1; Gов - массовый расход подачи газообразного огнетушащего вещества (ОВ), кг·с-1; Q0 - тепло, поступающее от системы отопления, Вт; QГ - тепло, излучаемое через проемы, Вт; iГ - энтальпия продуктов газификации горючего материала, Дж·кг-1.
Начальные условия для дифференциальных уравнений записываются следующим образом:
при τ = 0
(4.6)
где Т0 - начальная температура в помещении; Ra - газовая постоянная воздуха; рa - атмосферное давление на уровне половины высоты помещения.
Дополнительные уравнения, используемые в интегральной модели пожара, имеют следующий вид:
, (4.7)
, (4.8)
, (4.9)
(4.10)
, (4.11)
, (4.12)
, (4.13)
, (4.14)
, (4.15)
, (4.16)
, (4.17)
, (4.18)
где α - коэффициент теплоотдачи; εm - степень черноты задымленной среды; σ - постоянная Больцмана; Fс - суммарная площадь проемов; bi -ширина i-го проема; ξ - коэффициент сопротивления проема; у* - координата плоскости равных давлений (ПРД), отсчитываемая от пола; yHi - координата нижнего края i-го проема; уBi - координата верхнего края i-гo проема; h - половина высоты помещения; Fw - суммарная площадь поверхности ограждений; FГ - площадь горения; νЛ - линейная скорость распространения пламени по ТГМ; (ψуд)0 - удельная скорость выгорания на открытом воздухе; К - функция режима пожара; Zi - формальный параметр, определяемый следующим образом:
, (4.19)
Степень черноты задымленной среды рассчитывается по формуле
, (4.20)
где l = 3.6·V/Fw ; λ - коэффициент пересчета оптического диапазона в диапазон инфракрасных волн.
Расходы Gпр и Gвыт вычисляются по следующим формулам:
, (4.21)
, (4.22)
где и соответственно объемные производительности приточной и вытяжной систем. Расход огнетушащего вещества Gов полагается постоянным в интервале времени от момента включения системы пожаротушения до окончания запаса огнетушащих веществ и равным нулю вне этого интервала, а горючий материал расположен на прямоугольной площадке (см. рис. 3.1).
Дифференциальные уравнения (4.1) - (4.5) несколько отличаются от уравнений (1.34) - (1.38). Это обусловлено тем, что в рассматриваемой постановке задачи предполагается возможным принять следующие допущения:
V = const; n1 =1; n2 = 1; n3 = 1; m = 1.
Постановка задачи без этих допущений и компьютерная программа для численного решения ее даны в книге [3].
Кроме того, в рассматриваемой здесь постановке задачи учитывается работа приточно-вытяжной вентиляции и подача в заданный момент времени газообразного огнетушащего вещества.
Для численного решения поставленной задачи разработана компьютерная программа (обязательно разбиение физического диска на логические).
Для численной реализации использован метод Рунге-Кутта-Фельберга 4-5 порядка точности с переменным шагом. Подробное описание программ дано в учебном пособии [5].