- •Введение
- •1. Структура и классификация сапр
- •1.1.Разновидности сапр
- •1.2.Функции, характеристики и примеры cae/cad/cam-систем
- •1.3.Понятие о cals-технологии
- •1.4.Комплексные автоматизированные системы
- •1.5.Системы управления в составе комплексных автоматизированных систем
- •1.6.Автоматизированные системы делопроизводства (асд)
- •2.Системы автоматизированного проектирования и их место среди других автоматизированных систем
- •3.Системные среды и программно-методические комплексы сапр
- •3.1.Функции сетевого программного обеспечения
- •3.1.1.Системы распределенных вычислений
- •3.1.2.Прикладные протоколы и телекоммуникационные информационные услуги
- •3.1.3.Информационная безопасность
- •3.2.Назначение и состав системных сред сапр
- •3.2.1.Системные среды автоматизированных систем
- •3.2.2.Подходы к интеграции по в сапр
- •3.2.3.Технологии интеграции по типа dde и ole
- •3.2.4.Управление данными в сапр
- •3.2.5.Варианты управления данными в сетях ас
- •3.2.6.Интеллектуальные серверы бд
- •3.2.7.Распределенные базы данных (рбд)
- •3.2.8.Программные средства управления проектированием в сапр
- •3.2.9.Примеры подсистем управления данными и проектированием
- •3.3.Инструментальные среды разработки программного обеспечения
- •3.3.1.Среды быстрой разработки приложений
- •3.3.2.Компонентно-ориентированные технологии
- •3.3.3.Пример реализации компонентно-ориентированной технологии в сапр
- •4.Системный подход к проектированию
- •4.1.Понятие инженерного проектирования
- •4.2.Принципы системного подхода
- •4.3.Основные понятия системотехники
- •5.Структура процесса проектирования
- •5.1.Иерархическая структура проектных спецификаций и иерархические уровни проектирования.
- •5.2.Стадии проектирования
- •5.3.Содержание технических заданий на проектирование
- •5.4.Классификация моделей и параметров, используемых при автоматизированном проектировании
- •5.5.Типовые проектные процедуры
- •6.Виды обеспечения и требования к их компонентам (гост 23501.101-87)
- •6.1.Программное обеспечение сапр
- •6.2.Информационное обеспечение сапр
- •6.3.Методическое обеспечение сапр
- •6.4.Математическое обеспечение сапр
- •6.5.Лингвистическое обеспечение сапр
- •6.6.Техническое обеспечение сапр
- •6.7.Организационное обеспечение сапр
- •7.Математическое моделирование автоматизированных систем
- •7.1.Математическое обеспечение анализа проектных решений
- •7.1.1.Математический аппарат в моделях разных иерархических уровней
- •7.1.2.Требования к математическим моделям и численным методам в сапр.
- •7.1.3.Место процедур формирования моделей в маршрутах проектирования
- •7.2.Математические модели в процедурах анализа на макроуровне
- •7.2.1.Исходные уравнения моделей
- •7.2.2.Примеры компонентных и топологических уравнений
- •7.2.3.Представление топологических уравнений
- •7.2.4.Особенности эквивалентных схем механических объектов.
- •7.2.5.Характеристика методов формирования ммс
- •7.2.6.Узловой метод
- •7.3.Методы и алгоритмы анализа на макроуровне
- •7.3.1.Выбор методов анализа во временной области
- •7.3.2.Алгоритм численного интегрирования соду
- •7.3.3.Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений
- •7.3.4.Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •7.3.5.Анализ в частотной области
- •7.3.6.Многовариантный анализ
- •7.3.7.Организация вычислительного процесса в универсальных программах анализа на макроуровне.
- •7.4.Имитационное моделирование
- •7.4.1.Имитационное моделирование систем массового обслуживания
- •7.4.2.Событийный метод моделирования
- •7.4.3.Краткое описание языка срss
- •7.4.4.Сети Петри
- •7.4.5.Анализ сетей Петри
- •7.5.Математическое обеспечение синтеза проектных решений
- •7.5.1.Постановка задач параметрического синтеза
- •7.5.1.1.Место процедур синтеза в проектировании
- •7.5.1.2.Критерии оптимальности
- •7.5.1.3.Задачи оптимизации с учетом допусков
- •7.5.2.Обзор методов оптимизации
- •7.5.2.1.Классификация методов математического программирования
- •7.5.2.2.Методы одномерной оптимизации
- •7.5.2.3.Методы безусловной оптимизации
- •7.5.2.4.Необходимые условия экстремума
- •7.5.2.5.Методы поиска условных экстремумов.
- •7.5.3.Постановка задач структурного синтеза
- •7.5.3.1.Процедуры синтеза проектных решений
- •7.5.3.2.Задача принятия решений
- •7.5.3.3.Представление множества альтернатив
- •7.5.3.4.Морфологические таблицы
- •7.5.3.5.Альтернативные графы
- •7.5.3.6.Исчисления
- •7.5.4.Методы структурного синтеза в сапр
- •7.5.4.1.Системы искусственного интеллекта.
- •7.5.4.2.Дискретное математическое программирование
- •7.5.4.3.Элементы теории сложности
- •7.5.4.4.Эволюционные методы.
- •7.5.4.5.Постановка задачи поиска оптимальных решений с помощью генетических алгоритмов
- •7.5.4.6.Простой генетический алгоритм
- •7.5.4.7.Разновидности генетических операторов
- •7.5.4.8.Генетический метод комбинирования эвристик
- •8.Эффективность сапр
- •9.Понятие об открытых системах
- •9.1.История развития открытых систем
- •9.2.Существующие определения открытых систем и терминология
- •9.3.Различные подходы к понятию "открытые системы"
- •10.Технологии и стандарты информационной поддержки жизненного цикла изделий
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
7.2.2.Примеры компонентных и топологических уравнений
Рассмотрим несколько типов систем.
Электрические системы. В электрических системах фазовыми переменными являются электрические напряжения и токи. Компонентами систем могут быть простые двухполюсные элементы и более сложные двух- и многополюсные компоненты. К простым двухполюсникам относятся следующие элементы: сопротивление, емкость и индуктивность, характеризуемые одноименными параметрами R, С, L. В эквивалентных схемах эти элементы обозначают в соответствии с рис. 7.2,а.
Компонентные уравнения простых двухполюсников:
-
для R: U = iR (закон Ома),
7.3
для С: i = С du/dt
7.4
для L: U=L di/dt,
7.5
где U – напряжение (точнее, падение напряжения на двухполюснике), i – ток.
Эти модели лежат в основе моделей других возможных более сложных компонентов. Большая сложность может определяться нелинейностью уравнений (7.3) – (7.5) (т.е. зависимостью R, С, L от фазовых переменных), или учетом зависимостей параметров R, С, L от температуры, или наличием более двух полюсов. Однако многополюсные компоненты могут быть сведены к совокупности взаимосвязанных простых элементов.
Рисунок 7.2 - Условные обозначения простых
элементов в эквивалентных схемах: а) электрических,
гидравлических, тепловых; б) механических
Топологические уравнения выражают законы Кирхгофа для напряжений (ЗНК) и токов (ЗТК). Согласно ЗНК, сумма напряжений на компонентах вдоль любого замкнутого контура в эквивалентной схеме равна нулю, а в соответствии с ЗТК сумма токов в любом замкнутом сечении эквивалентной схемы равна нулю:
-
7.6
7.7
где Кр – множество номеров элементов р-го контура, Jq – множество номеров элементов, входящих в q-е сечение.
Механические системы. Фазовыми переменными в механических поступательных системах являются силы и скорости. Используют одну из двух возможных электромеханических аналогий. В дальнейшем будем использовать ту из них, в которой скорость относят к фазовым переменным типа потенциала, а силу считают фазовой переменной типа потока. Учитывая формальный характер подобных аналогий, в равной мере можно применять и противоположную терминологию.
Компонентное уравнение, характеризующее инерционные свойства тел, в силу второго закона Ньютона имеет вид
-
F = Mdu/dt,
7.8
где F – сила; М – масса; и – поступательная скорость.
Упругие свойства тел описываются компонентным уравнением, которое можно получить из уравнения закона Гука. В одномерном случае (если рассматриваются продольные деформации упругого стержня)
-
G = E ε
7.9
где G – механическое напряжение; Е – модуль упругости; – относительная деформация; – изменение длины l упругого тела под воздействием G. Учитывая, что G = F/S, где F – сила, S – площадь поперечного сечения тела, и дифференцируя (7.9), имеем
или
-
7.10
где g=(SE/l) - жесткость (величину, обратную жесткости, называют гибкостью LM); u=d(Δl)/dt – скорость.
Диссипативные свойства в механических системах твердых тел выражаются соотношениями, характеризующими связь между силой трения и скоростью взаимного перемещения трущихся тел, причем в этих соотношениях производные сил или скоростей не фигурируют, как и в случае описания с помощью закона Ома диссипативных свойств в электрических системах.
Топологические уравнения характеризуют, во-первых, закон равновесия сил: сумма сил, приложенных к телу, включая силу инерции, равна нулю (принцип Даламбера), во-вторых, закон скоростей, согласно которому сумма относительной, переносной и абсолютной скоростей равна нулю.
В механических вращательных системах справедливы компонентные и топологические уравнения поступательных систем с заменой поступательных скоростей на угловые, сил – на вращательные моменты, масс – на моменты инерции, жесткостей – на вращательные жесткости.
Условные обозначения простых элементов механической системы показаны на рис. 7.2,б.
Нетрудно заметить наличие аналогий между электрической и механической системами. Так, токам и напряжениям в первой из них соответствуют силы (либо моменты) и скорости механической системы, компонентным уравнениям (7.4) и (7.5) и фигурирующим в них параметрам С и L, – уравнения (7.8) и (7.10) и параметры М и LM очевидна аналогия и между топологическими уравнениями. Далее параметры С и М будем называть емкостными (емкостного типа), параметры L и LM - индуктивными (индуктивного типа), а параметры R и RTp = du/dF – резистивными (резистивного типа).
Имеется и существенное отличие в моделировании электрических и механических систем: первые из них одномерны, а процессы во вторых часто приходится рассматривать в двух- (2D) или трехмерном (3D) пространстве. Следовательно, при моделировании механических систем в общем случае в пространстве 3D нужно использовать векторное представление фазовых переменных, каждая из которых имеет шесть составляющих, соответствующих шести степеням свободы.
Однако отмеченные выше аналогии остаются справедливыми, если их относить к проекциям сил и скоростей на каждую пространственную ось, а при графическом представлении моделей использовать шесть эквивалентных схем – три для поступательных составляющих и три для вращательных.
Гидравлические системы. Фазовыми переменными в гидравлических системах являются расходы и давления. Как и в предыдущем случае, компонентные уравнения описывают свойства жидкости рассеивать или накапливать энергию.
Рассмотрим компонентные уравнения для жидкости на линейном участке трубопровода длиной и воспользуемся уравнением Навье-Стокса в следующей его форме (для ламинарного течения жидкости)
где ρ – плотность жидкости; U– скорость; Р – давление; а – коэффициент линеаризованного вязкого трения. Так как U = Q/S, где Q – объемный расход; S – площадь поперечного сечения трубопровода, то, заменяя пространственную производную отношением конечных разностей, имеем
или
-
7.11
где – падение давления на рассматриваемом участке трубопровода. – гидравлическая индуктивность, отражающая инерционные свойства жидкости, – гидравлическое сопротивление, отражающее вязкое трение.
Интерпретация уравнения (7.11) приводит к эквивалентной схеме рис. 7.3.
Рисунок 7.3 - Эквивалентная схема
участка трубопровода
Явление сжимаемости жидкости описывается компонентным уравнением,
вытекающим из закона Гука
-
7.12
Дифференцируя (7.12) и учитывая, что объемный расход Q связан со скоростью соотношением Q = US, получаем
где Cr=E/(SΔl) - гидравлическая емкость.
Связь подсистем различной физической природы. Используют следующие способы моделирования взаимосвязей подсистем: с помощью трансформаторной, гираторной связей и с помощью зависимости параметров компонентов одной подсистемы от фазовых переменных другой. В эквивалентных схемах трансформаторные и гираторные связи представлены зависимыми источниками фазовых переменных, показанными на рис. 7.4. На этом рисунке k и n – коэффициенты трансформации; g – передаточная проводимость; Uj и Ij,- фазовые переменные j-й цепи; j=1 соответствует первичной, а j=2 – вторичной цепи.
Рисунок 7.4 - Элементы взаимосвязи подсистем различной физической природы