- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко л.П. Цуканова основы численных методов Учебное пособие
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко л.П. Цуканова
- •Введение
- •1. Действия над приближенными числами
- •1.1. Основные источники погрешностей
- •1.2. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности
- •1.3. Правила записи приближенных чисел
- •Решение. В нашем случае и . Следовательно,
- •Решение. Имеем .
- •2. Интерполирование функции
- •2.1. Постановка задачи интерполирования
- •2.2. Вычисление значений многочлена по схеме Горнера
- •2.3. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •Интерполяционный многочлен Ньютона
- •Сопоставление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона. Погрешность интерполяции
- •2.6. Интерполирование функции кубическими сплайнами
- •Методы численного решения систем
- •3.1. Метод Гаусса
- •3.2. Метод итерации
- •3.3. Метод Зейделя
- •4. Методы численного решения
- •4.1. Отделение корней
- •Метод половинного деления
- •4.3. Метод хорд
- •4.4. Метод Ньютона
- •Комбинированный метод
- •4.6. Метод итерации
- •4.7. Метод Ньютона для системы двух уравнений
- •Метод итерации для системы двух уравнений
- •5. Численное дифференцирование
- •5.1. Постановка вопроса
- •5.2. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на первой интерполяционной формуле Ньютона
- •5.3. Конечно-разностные аппроксимации производных
- •6. Среднеквадратичное приближение функций
- •6.1. Метод наименьших квадратов
- •7. Численное интегрирование
- •Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •8.1. Понятие о численном решении задачи Коши
- •8.2. Метод Эйлера
- •8.3. Методы Рунге-Кутта
- •8.4. Численные решение систем дифференциальных уравнений первого порядка
- •9. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных
- •Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
- •Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
- •9.3. Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности типа методом
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •1. Действия над приближенными числами ..……………...4
- •2. Интерполирование функций ……………………….…... 9
- •3. Методы численного решения систем линейных
- •4. Методы численного решения нелинейных уравнений
- •10. Библиографический список …….…….……..……… 110
- •Составители: Бырдин Аркадий Петрович
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко л.П. Цуканова основы численных методов Учебное пособие
Воронеж 2011
ФГБОУВПО “Воронежский
государственный технический университет”
А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко л.П. Цуканова
ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Воронеж 2011
УДК 517.2
Основы численных методов: учеб. пособие / А.П. Бырдин, Н.В. Заварзин, А.А. Сидоренко, Л.П. Цуканова. Воронеж: ФГБОУВПО “Воронежский государственный технический университет”, 2011.112 с.
В учебном пособии излагаются элементы вычислительной математики применительно к задачам металлообработки. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров.
Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлениию 150200 «Машиностроительные технологии и оборудование» специальности 150201 “Машины и технологии обработки металлов давлением”, дисциплине “Высшая математика”.
Предназначено для студентов очной формы обучения.
Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе Word 2003 и содержится в файле Числ-Метод-ОД.doc
Табл. 11. Ил. 17. Библиогр.: 10 назв.
Научный редактор д-р физ.-мат. наук, проф.
В.Д. Репников
Рецензенты: кафедра математического моделирования Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Костин);
канд. физ.-мат. наук, доц. В.Н. Потапов
Бырдин А.П., Заварзин Н.В.,
Сидоренко А.А., Цуканова Л.П., 2011
Оформление. ФГБОУВПО “Воронежский государственный технический университет”, 2011
Введение
Данное пособие написано в соответствии с программой по курсу высшей математики “Численные методы”, изучаемой студентами специальности “Машины и технология обработки металлов давлением” Воронежского государственного технического университета и может быть использовано как студентами специальностей с повышенной математической подготовкой, так и студентами других специальностей.
Пособие состоит из девяти глав. Эти главы охватывают следующие разделы программы: методы численного решения систем линейных уравнений; методы численного решения нелинейных уравнений и систем; среднеквадратичное приближение функций; интерполирование функций; численное дифференцирование и интегрирование; численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики.
В каждой главе приводятся необходимые теоретические сведения (основные теоремы, определения, различные вычислительные методы и т.д.), а также примеры, иллюстрирующие применение описанных методов.
Основная цель пособия – помочь развитию практических навыков у студентов в применении численных методов. По мнению авторов, достижению этой цели прежде всего способствует единообразный подход к изложению материала данного пособия, а также большое количество подробно решенных примеров. Кроме того, для многих рассмотренных в книге примеров известны аналитические решения, с которыми можно сравнивать найденные численные методы. Совпадение результатов, полученных разными способами, является дополнительным, наглядным аргументом применимости того или иного численного метода.