- •Часть 1. Простое деформирование
- •1. Структура, оформление и порядок защиты расчетно-проектировочной работы
- •2. Рпр № 1. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии
- •2.3. Расчет статически неопределимых стержневых
- •2.4. Расчет статически неопределимых стержневых систем геометрическим методом [1]
- •3. Рпр № 2. Расчеты на прочность и жесткость при кручении круглых валов
- •4. Рпр № 3. Расчеты на прочность статически
- •4.1. Задание на рпр № 3
- •4.1.1. Задача № 1. Расчет двухопорной балки
- •4.1.3. Задача № 3. Расчет рамы
- •4.1.4. Задача № 4. Расчет кривого бруса
- •4.2. Расчет балок
- •4.2.1. Основные понятия и зависимости [1]
- •Уравнение моментов всех сил относительно точки в
- •Решение
- •Перегрузка составляет
- •4.3. Расчет рамы
- •4.3.1 Основные понятия и зависимости [1]
- •4.3.2. Задача. Расчет на прочность статически определимой рамы
Решение
Брус работает на изгиб. По условию задачи требуется выполнить проектный расчет на прочность. Из условия прочности (4.4) проектный расчет проводится по соотношению
.
Для определения изгибающего момента в опасном сечении балки(то есть наибольшего по абсолютной величине значения изгибающего момента) строим эпюры поперечной силы и изгибающего момента .
а
рис.4.7
б
Рис. 4.7 (продолжение)
1. Определение реакций опор
Поскольку балка консольная, нет необходимости определять реакции в опоре, так как эпюры поперечных сил и изгибающих моментов можно построить, двигаясь от свободного конца балки.
2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
Разбиваем балку на два участка (см. рис. 4.7 а). Границами участков являются сечения А, В, С. Положения произвольных поперечных сечений на участках характеризуются координатами и . Записываем выражения для поперечных сил и изгибающих моментов по участкам.
Участок 1:
, , .
Здесь значение интенсивности распределенной нагрузки в сечении с координатой . Величину определим из подобия треугольников:
, откуда .
Подставив выражение в зависимости для и на первом участке, получим
, .
Следовательно, поперечная сила меняется по квадратичной параболе, а изгибающий момент – по кубической. Для построения эпюр и необходимо определить их значения как минимум в трех точках. Определим их на границах участка и посередине:
., ; кНм .
, кН;
кНм;
, кН;
кНм;
Участок 2. ,
кН;
.
- линейная функция . Для построения эпюры определим значения изгибающего момента на границах участка:
, кНм;
,
Строим эпюры и (см. рис. 4.7 а). В сечении, где , на эпюре должна быть вершина параболы. Используя дифференциальные зависимости (4.3) и следствия из них, производим проверку правильности построения этих эпюр. Изгибающий момент в опасном сечении кНм.
Подбор размеров сечения.
Подбор сечения балки ведем из условия прочности (4.4). В соответствии с этим условием расчетный осевой момент сопротивления
; см3.
Из таблиц сортамента (ГОСТ 8239-89) по рассчитанному значению выбираем двутавр №18, для которого
= 143см3, F = 23,4 см2.
Для сечения, состоящего из одного двутавра, коэффициент экономичности
Если сечение состоит из двух двутавров, то расчетный осевой момент сопротивления для одного двутавра
см3.
Из таблиц сортамента выбираем двутавр № 12, для которого см3, см2. Коэффициент экономичности для составного сечения
Перегрузка составляет
Таким образом, <5%, что допустимо.
Так как > , то рациональным является сечение, состоящее из одного двутавра.
З а м е ч а н и е. В случае, когда нагружение балки линейно распределенной нагрузкой происходит, как показано на рис. 4.8, можно предварительно определить реакции опоры и (см. рис. 4.8 а) и рассмотреть левую отсеченную часть. Слагаемые в поперечной силе и изгибающем моменте от распределенной нагрузки в этом случае записываются также, как и в предыдущей схеме.
При рассмотрении же правой отсеченной части (см. рис. 4.8 б) можно дополнить приложенную к балке нагрузку до равномерно распределенной и приложить линейно распределенную нагрузку противоположного знака.
а.)
б
Рис. 4.8