- •И технические измерения Утверждено Редакционно-издательским советом
- •Воронеж 2012
- •Содержание дисциплины
- •1.3. Единые принципы построения систем допусков и посадок для типовых соединений деталей машин и других изделий
- •1.6. Принципы, определяющие научную организацию
- •2. Метрология и технические измерения
- •2.1. Общие понятия
- •2.2. Эталоны
- •3. Взаимозаменяемость, методы
- •3.1. Основные эксплуатационные требования и система допусков и посадок гладких цилиндрических соединений
- •3.2. Обозначение предельных отклонений и посадок на чертежах
- •4. Расчет допусков размеров, входящих
- •4.2. Метод расчёта размерных цепей, обеспечивающий
- •Полную взаимозаменяемость
- •5. Нормирование, методы и средства
- •5.2. Система нормирования отклонений формы
- •5.3. Обозначение на чертежах допусков формы
- •5.4. Система нормирования и обозначения
- •6. Система допусков и посадок
- •7. Основные эксплуатационные
- •7.2. Общие принципы обеспечения взаимозаменяемости цилиндрических резьб
- •7.3. Система допусков и посадок метрических резьб
- •8.2. Допуски и посадки шлицевых соединений
- •1. Основные понятия о взаимозаменяе-
- •В авторской редакции
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.2. Метод расчёта размерных цепей, обеспечивающий
Полную взаимозаменяемость
Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают методом максимума-минимума, при котором допуск замыкающего размера определяют арифметическим сложением допусков составляющих размеров. Метод расчета на максимум-минимум, учитывающий только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки без подгонки (подбора) деталей.
Рассмотрим расчет размерных цепей на примерах.
Задача 1. У деталей (рис. 4.2, а) вначале обрабатывают базовую плоскость 1; затем по настройке от этой базы – плоскость 2 по размеру А2 = 28 ± 0,14 мм и плоскость 3 по размеру А1 = 60 ± 0,2 мм. Размерная цепь показана на рис. 4.2,б.
Расчет номинального размера замыкающего звена.
б)
Рис. 4.2. Трехзвенная размерная цепь
В технологической линейной рамерной цепи размер А ∆ является замыкающим; он зависит от увеличивающего размера Аi и уменьшающего А2: А∆ = Ai - А2 = 60 - 28 = 32 мм. В общем
случае при n увеличивающих и p уменьшающих размерах номинальный размер замыкающего звена линейной размерной цепи можно определить по формуле
∆ = (4.1)
то уравнение справедливо и в случае, когда вместо номинальных взяты значения соответствующих действительных размеров размерной цепи.
Напомним, что деталь по замыкающему размеру не обрабатывают – он получается в результате обработки детали по другим, связанным с ним размерам. В сборочных размерных цепях замыкающий размер определяется последовательностью сборки.
Определение предельных размеров замыкающего звена. Составляющие размеры могут меняться в установленных допусками пределах. При сочетании наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих составляющих размеров замыкающий размер имеет, наибольшее значение (см. рис. 4.2, а), при сочетании наименьших увеличивающих и наибольших уменьшающих составляющих размеров наименьшее значение:
4.2)
∆maх = (4.3)
По формулам (4.2) и (4.3) определяем предельные размеры замыкающего звена для примера, показанного на рис. 4.3. A∆maх = 60,2 – 27,86 = 32,34 мм; A∆min = 59,80 – 28,14 = 31,66 мм.
Поскольку разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами есть допуск, вычтем почленно равенство (4.3) из равенства (4.2). Тогда получим
TA∆ =∑TAjув + ∑TАjум, (4.4)
Если принять общее число звеньев в цепи
равным т, а общее число составляющих звеньев
m -1 = n + p, то
TA∆= ∑ TАj (4.5)
т. е. допуск замыкающего размера равен сумме допусков составляющих размеров. Например, при ТАi = 0,40 мм и ТА2 = 0,28 мм TA∆ = 0,40 + 0,28 = 0,68 мм.
Равенство (4.4) справедливо, если суммировать погрешности всех составляющих размеров. В этом случае погрешность замыкающего звена равна алгебраической сумме
Рис.4.3. Схема определения координаты середины поля допуска Ес (Аj)
погрешностей всех составляющих звеньев цепи. Это справедливо также в каждый момент времени при работающем механизме. Следовательно, для обеспечения наименьшей погрешности замыкающего звена размерная цепь должна состоять из. возможно меньшего числа звеньев, т. е. при конструировании изделий необходимо соблюдать принцип кратчайшей цепи. Кроме того, порядок обработки и сборки деталей следует строить (если это возможно) так, чтобы замыкающим был менее ответственный размер (так как его погрешность наибольшая).
Задача 2. Такая задача встречается на практике чаще. Она является наиболее важной, так как конечная цель расчета допусков составляющих размеров при заданной точности сборки (заданном допуске исходного размера) – обеспечить выполнение машиной ее функционального назначения. Точность составляющих размеров должна быть такой, чтобы гарантировалась заданная точность исходного (функционального) размера. Эту задачу можно решать одним из рассмотренных далее способов.
Способ равных допусков применяют, если составляющие размеры имеют один порядок (например, входят в один интервал диаметров) и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью. В этом случае можно условно принять
ТА1 = ТА2 = ... = ТАт-1 = Тср Aj
Тогда из формулы (4.4) получим ТА∆ = (m -1) Тср Aj,откуда
Тср Aj= TA∆ /(m -1). (4.6)
Полученный средний допуск Тср Aj корректируют для некоторых составляющих размеров в зависимости от их значений, конструктивных требований и технологических возможностей изготовления.