- •В оронеж Строительная механика и конструкции
- •Редакционная коллегия журнала:
- •394006 Г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
- •Содержание
- •Анализ процесса влияния наводороживания на напряжённо-деформированное состояние сферической оболочки из титанового сплава
- •Аналитический расчет прогиба стержневой рамы с произвольным числом панелей
- •Формула для расчета прогиба составной внешне статически неопределимой рамы
- •Вероятностная оценка несущей способности поврежденной двутавровой железобетонной мостовой балки
- •Введение
- •1. Краткое описание объекта исследования и произошедшего транспортного происшествия
- •2. Характеристика повреждений несущей крайне балки пролетного строения
- •3. Прочностные расчеты поврежденных балок пролетного строения в детерминированной постановке
- •4. Основные положения методики и результаты количественной оценки параметров, оценивающих надежность характерных сечений поврежденной балки
- •Инженерный метод нелинейного расчёта плитно-балочных систем, применяемых в мостостроениии
- •Введение
- •Анализ методов расчета висячих мостов на статическую нагрузку
- •1. Метод сил
- •2. Полуаналитический метод [2]
- •3. Метод конечных элементов
- •Пк Лира
- •4. Численные исследования
- •Расчёт плоского стального каркаса на постоянную и временную нагрузку c учётом пластических деформаций материала
- •Усиление оснований фундаментов мелкого заложения цилиндрическими оболочками
- •Введение
- •Выводы и практические рекомендации
- •Правила оформления статей
2. Полуаналитический метод [2]
С середины прошлого века в связи с развитием вычислительной техники стали интенсивно развиваться методы расчета висячих мостов с учетом геометрической нелинейности. Рассмотрим не требующий сложных численных расчетов полуаналитический метод, подробно изложенный в монографии [2].
Изложение основных положений метода проведем на примере расчета однопролетного висячего моста, схема которого представлена на рис. 1, а. Воспользуемся теми же допущениями, что и ранее при описании метода сил. Кроме того, ради простоты выводов будем считать подвески нерастяжимыми.
На рис. 4 показана расчетная схема, которая получена из заданной системы моста (см. рис. 1, а) путем разрезания всех подвесок.
Рис. 4. Расчетная схема моста
При этом кабель и балку можно рассматривать как отдельные системы, имеющие, однако, совместные деформации.
При монтаже моста сначала к нему прикладывают постоянную равномерно распределенную по длине пролета нагрузку g и тем или иным способом [1, 2] добиваются, чтобы деформации балки жесткости от постоянной нагрузки отсутствовали. Усилия в подвесках от постоянной нагрузки равны .
В процессе загружения моста временной нагрузкой в подвесках появляются дополнительные усилия . Суммарные усилия, действующие на балку, будут равны
. (7)
Прогибы балки жесткости в точках прикрепления подвесок обозначим через
. (8)
Вектор можно найти по формуле
(9)
где – матрица влияния прогибов с элементами
, (10)
– изгибающий момент в балке в сечении с координатой x от единичной силы, приложенной в сечении с координатой t.
Примем в качестве неизвестных n величин прогибов и распор H. Для их определения рассмотрим равновесие k-го узла кабеля в точке крепления k-й подвески, предполагая, что на участках между соседними узлами ось кабеля представляет собой отрезок прямой (рис. 5).
Рис. 5. Равновесий к k-го узла кабеля
На рис. 5 – прогиб кабеля от постоянной нагрузки, – усилие в кабеле, . Составляя уравнения равновесия в проекциях на ось y, после ряда преобразований [2] получим n уравнений относительно n прогибов и распора H:
(11)
где
(12)
, (13)
(14)
– единичная матрица.
Дополнительное уравнение деформации кабеля получим, воспользовавшись принципом Лагранжа (работа внешних и внутренних сил от постоянной нагрузки на перемещениях от временной нагрузки равна нулю). Этому уравнению можно придать вид [2]
, (15)
где
(16)
, (17)
Подставляя в (15) сумму , выраженную через из уравнения (11), получим нелинейное уравнение относительно параметра , решив которое найдем распор из (12) и перемещения узлов балки по (11).
Усилия в подвесках находятся по формуле
. (18)
Вектор нагрузок, действующих на балку, имеет вид
. (19)
Вектор изгибающих моментов, действующих в сечениях, проходящих через точки крепления подвесок, определяется соотношением
, (20)
где – матрица влияния изгибающих моментов с элементами .
Возможно обобщение изложенной методики для расчета трехпролетных висячих мостов, выполнение расчетов с учетом податливости и наклона подвесок и влияния температуры и т.д. [2].